第九章 静电场中的导体和介质部分习题分析与解答

第九章部分习题分析与解答,9-3在一半径为R1=6.0cm的金属球A外面套有一个同心的金属球壳B，已知球壳B的内、外半径分别为R2=8.0cm,R3=10.0cm.设球A带有总电荷QA=3.010-8C.球壳B带有总电荷QB=2.010-8C.（1）求球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势；（2）将球壳B接地然后断开，再把金属球A接地，求金属球A和球壳B内、外表面上所带的电荷以及球A和球壳B的电势。,解：（1）由于静电平衡时电荷只分布于导体的表面上，故：球A在外表面带电QA=3.010-8C，球壳B内表面带电-QA=-3.010-8C，球壳B外表面带电QA+QB=5.010-8C。,由电势的叠加，知球A和球壳B的电势分别为：,（2）将球壳B接地后断开，再把球A接地，设球A带电qA，球A和球壳B的电势为：,即，球A的外表面、球壳B的内、外表面所带的电荷分别为：2.1210-8C、-2.1210-8C、-0.910-8C.,9-4三个平行板A、B和C的面积均为S，其中A板带电Q，B、C板不带电，A、B间相距为d1，A、C间相距为d2。求:（1）各导体板上的电荷分布和导体板间的电势差；（2）将B、C两导体板分别接地，再求导体板上的电荷分布和导体板间的电势差。,解:（1）设电荷分布如上图所示，据静电平衡时导体板上电荷分布的规律，有,由高斯定理知：qBL=qCR,qBR=-qAL,qAR=-qCL,又对导体板B：qBL+qBR=0,对导体板C：qCL+qCR=0,对导体板A：qAL+qAR=Q,联立以上各式，得qBL=qAL=qAR=qCR=Q/2,qBR=qCL=-Q/2,（2）B、C两导体接地，UBC=0,则有,qBL=qCR=0,qAR+qAL=Q,qBR=-qAL,qCL=-qAR,联立以上各式，得,9-6在真空中，将半径为R的金属球接地，与球心O相距为r(rR)处放置一点电荷q，不计接地导线上电荷的影响。求金属球表面上的感应电荷总量。,解：金属球为等势体，金属球上任一点的电势V等于点电荷q和金属球表面感应电荷q在球心处激发的电势之和。而金属球接地，总电势为零。所以球心处的电势为,感应电荷总量为：,9-8两根输电线，其导线半径为3.26mm，两线中心相距0.50m，线位于地面上空很高处，因而大地的影响可以忽略。求输电线单位长度的电容。,解：由课本第九章9-2节例3可知两输电线的电势差,因此，输电线单位长度的电容为,代入数据，得,9-13如图所示，半径R=0.10m的导体球带有电荷Q=1.010-8C,导体外有两层均匀介质，一层介质的r=5.0，厚度d=0.10m，另一层介质为空气，充满其余空间。求:(1)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的D和E；(2)离球心为r=5cm、15cm、25cm处的V;(3)极化电荷面电荷密度。,解：由于带电球上的自由电荷均匀分布在导体球表面，电介质的极化电荷也均匀分布在介质球形界面上，因而介质中的电场是球形对称分布的。由高斯定理有：,(1)取半径为r的同心球面为高斯面，由高斯定理得,将不同的r值代入上述两式，可得r=5cm、15cm和25cm时的电位移和电场强度的大小，其方向沿径向朝外。,r1=5cm，该点在导体球内，则Dr1=0;Er1=0.,r2=15cm，该点在介质层内，r=5.0,则,r3=25cm，该点在空气内，空气中r1，0则,(2)取无限远处电势为零，由电势与电场强度的关系得：,(3)均匀介质的极化电荷分布在介质界面上，因空气的电容率=0，极化电荷可忽略，故在介质外表面；有,在介质内表面：,介质球壳内、外表面的极化电荷面密度虽然不同，但是两表面极化电荷的总量还是等量异号。,9-15在一半经为R1的长直导线外，套有氯丁橡胶绝缘护套，护套外半径为R2，相对电容率为r。设沿轴线单位长度上，导线的电荷密度为。试求介质层内的D、E和P.,解：由介质的高斯定理，有,在均匀各向同性介质中,9-16设有两个薄导体同心球壳A与B，它们的半径分别为R1=10cm与R3=20cm，并分别带有电荷-4.010-8C与1.010-7C。球壳间有两层介质，内层介质的r1=4.0，外层介质的r2=2.0，其分界面的半径为R2=15cm。球壳B外为空气。求:(1)两球间的电势差UAB;(2)离球心30cm处的电场强度；(3)球A的电势.,解:(1)由介质中的高斯定理，有,两球壳间的电势差,（2）同理由高斯定理可得,(3)取无穷远处电势为零，则,9-18有一空气平板电容器，极板面积为S，间距为d。现将该电容器接在端电压为U的电源上充电，当(1)充足电后；(2)然后平行插入一块面积相同、厚度为（d）、相对电容率为r的电介质板；(3)将上述电介质换为同样大小的导体板。分别求电容器的电容C，极板上的电荷Q和极板间的电场强度E.,解:(1)空气平板电容器的电容:C0=0S/d,充电后，极板上的电荷和极板间的电场强度