2019_2020学年高中数学课时分层作业21空量向量的直角坐标运算（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(二十一)空量向量的直角坐标运算(建议用时：60分钟)基础达标练一、选择题1已知a(1,1,0)，b(0,1,1)，c(1,0,1)，pab，qa2bc，则pq()A1B1C0D2Apab(1,0，1)，qa2bc(0,3,1)，pq10031(1)1.2已知a(1,5，2)，b(m,2，m2)，若ab，则m的值为()A6 B2 C6 D8Cab(1,5，2)(m,2，m2)0m102m40m6.3若向量a(1，2)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦值为，则()A2 B2C2或 D2或C由cosa，b，解得2或.4已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的形状是()A等腰三角形 B等边三角形C直角三角形 D等腰直角三角形C(3,4，8)，(5,1，7)，(2，3,1)，|，|，|，|2|2751489|2.ABC为直角三角形5已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为()A. B. C. D.Cab(1t,1t，t)(2，t，t)(1t,12t,0)，|ab|，|ab|min.二、填空题6与a(2，1,2)共线且满足az18的向量z_.(4,2，4)z与a共线，设z(2，2)又az4418，2.z(4,2，4)7已知2ab(0，5,10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则b，c_.(2ab)c2acbc10，又ac4，bc18，又|c|3，|b|12，cosb，c，b，c0，b，c.8已知点A(1,3,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_2设点P(x，y，z)，则由2，得(x1，y3，z1)2(1x,3y,4z)，则解得即P(1,3,3)，则|2.三、解答题9(1)已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，求x，y的值(2)求与向量(3，4,5)共线的单位向量解(1)因为ab，所以存在实数，使ab，所以(2,4,5)(3，x，y)，所以所以(2)向量(3，4,5)的模为5，所以与向量(3，4,5)共线的单位向量为(3，4,5)(3，4,5)，即和.10如图所示，在三棱锥SABC中，SABSACACB90，AC2，BC，SB.(1)求证SCBC；(2)求SC与AB所成角的余弦值解(1)因为SABSAC90，所以SAAB，SAAC且ABACA，所以SA平面ABC，如图所示，取A为坐标原点，AC，AS所在直线分别为y轴、z轴建立空间直角坐标系，则由AC2，BC，SB，得C(0,2,0)，B(，2,0)，S(0,0,2)所以(0,2，2)，(，0,0)因为0，所以SCBC.(2)设SC与AB所成的角为，因为(，2,0)，所以4，又|44，所以cos .能力提升练1已知向量a(1,2,3)，b(2，4，6)，|c|，若(ab)c7，则a与c的夹角为()A30B60C120D150Cab(1，2，3)a，故(ab)cac7，得ac7，而|a|，所以cosa，c，a，c120.2已知向量a(1t,2t1,3)，b(2，t，t)，则|ab|的最小值为()A2 B. C. D2D由题知ab(1t，t1,3t)，则|ab|.易知当t1时，|ab|有最小值，为2，故选D.3已知a(1,2,3)，b(1,0,1)，ca2b，dmab，若cd，则实数m的值为_ca2b(1,2,1)，dmab(m1,2m,3m1)cd，解得m.4若a(x,2,2)，b(2，3,5)的夹角为钝角，则实数x的取值范围是_(，2)ab2x23252x4，由题意得cosa，b0，所以ab0，即2x40，所以x2，又a与b不可能平行，所以实数x的取值范围是(，2)5棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G分别是DD1，BD，BB1的中点(1)求证：EFCF；(2)求与所成角的余弦值；(3