第八章综合达标测试.doc

第八章(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共计50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1直线经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是A.B.或0C0 D.或【解析】直线AB的斜率k1m21，又直线l的倾斜角为，则有tan 1，即tan 0或0tan 1，所以或0，故选B.【答案】B2(2011安庆模拟)在平面直角坐标系中，与点A(1,1)的距离为1，且与点B(2，3)的距离为6的直线条数为A0 B1C2 D无数条【解析】|AB|5，以A为圆心，半径为1的圆(x1)2(y1)21与以B为圆心，半径为6的圆(x2)2(y3)236内切与A距离为1，与B距离为6的直线只有过两圆切点并与两圆都相切的一条直线【答案】B3已知三条直线xy0，xy10，mxy30不能构成三角形，则m的取值集合是A1，1 B1，1，7C1，1,7 D.【解析】三条直线不能构成三角形的情况有：一是其中两条互相平行，二是三条直线交于一点，有两条平行时m1.过同一点时，由得，代入mxy30得m7，m1或m7.【答案】B4(2010广东)若圆心在x轴上、半径为的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆O的方程是A(x)2y25 B(x)2y25C(x5)2y25 D(x5)2y25【解析】设圆O的方程为(xa)2y25(ab0)的离心率为，过右焦点F且斜率为k(k0)的直线与C相交于A、B两点若3，则k_.【解析】由e 得a2b，ac，b.由得(312k2)y26ckyk2c20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y2.y1y2.由3得y13y2.联立得k.【答案】12两圆(x1)2(y1)2r2和(x2)2(y2)2R2相交于P、Q两点，若点P坐标为(1,2)，则点Q的坐标为_【解析】两圆的圆心分别为(1,1)，(2，2)，两圆连心线的方程为yx.两圆的连心线垂直平分公共弦，P(1,2)，Q关于直线yx对称，Q(2，1)【答案】(2，1)13(2011广东六校联考)已知椭圆C的中心在坐标原点，椭圆的两个焦点分别为(4,0)和(4,0)，且经过点(5,0)，则该椭圆的方程为_【解析】由题意，c4，且椭圆焦点在x轴上，椭圆过点(5,0)a5，b3.椭圆方程为1.【答案】114若抛物线y22px的焦点与双曲线x21的右焦点重合，则p的值为_【解析】双曲线x21的右焦点为(2,0)，由题意，2，p4.【答案】415(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线1上一点M的横坐标是3，则点M到此双曲线的右焦点的距离为_【解析】解法一x3代入1，y，不妨设M(3，)，右焦点F(4,0)，|MF|4.解法二由双曲线第二定义知，M到右焦点F的距离与M到右准线x1的距离比为离心率e2，2，|MF|4.【答案】4三、解答题(本大题共6小题，共75分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)(2010六安模拟)在平面直角坐标系xOy中，已知圆心在直线yx4上，半径为2的圆C经过原点O.(1)求圆C的方程；(2)求经过点(0,2)且被圆C所截得弦长为4的直线方程【解析】(1)设圆心C(a，a4)，则圆的方程为：(xa)2(ya4)28，代入原点得a2(a4)28，解得a2，故圆C的方程为：(x2)2(y2)28.(2)当直线斜率不存在时，直线方程为x0，由，得，弦长为|y1y2|4满足题意当直线斜率存在时，设直线方程为ykx2，由，得(1k2)x24x40，1616(1k2)0，由题意得，即4k24k24，方程无解综上可知，直线方程为x0.【答案】(1)(x2)2(y2)28(2)x017(12分)中心在原点，一个焦点为F1(0，)的椭圆截直线y3x2所得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程【解析】设椭圆的标准方程为1(ab0)，由F1(0，)得a2b250.把直线方程y3x2代入椭圆方程整理得(a29b2)x212b2xb2(4a2)0.设弦的两个端点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由根与系数的关系得x1x2，又AB的中点的横坐标为，a23b2，与方程a2b250联立可解出a275，b225.故椭圆的方程为1.【答案】118(12分)(2010株洲模拟)已知一椭圆经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有共同的焦点(1)求椭圆方程；(2)若P为椭圆上一点，P、F1、F2是一个直角三角形的顶点，且|PF1|PF2|，求|PF1|PF2|的值【解析】(1)9x24y236，a3，b2，c，与之有共同焦点的椭圆可设为1(m0)，代入(2，3)点，解得m10或m2(舍)，故所求方程为1.(2)若PF2F190，则|PF2|，|PF1|2a|PF2|2，于是|PF1|PF2|2.若F1PF290，则，令|PF1|p，|PF2|q，得p2(2p)220.0，无解，即这样的三角形不存在综合知|PF1|PF2|2.【答案】(1)1(2)219(12分)(2010课标全国)设F1，F2分别是椭圆E：1(ab0)的左、右焦点，过F1斜率为1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列(1)求E的离心率；(2)设点P(0，1)满足|PA|PB|，求E的方程【解析】(1)由椭圆定义知|AF2|BF2|AB|4a，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|a.l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(a2b2)x22a2cxa2(c2b2)0，则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，得a，故a22b2.所以E的离心率e.(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0c，y0x0c.由|PA|PB|得kPN1.即1，得c3，从而a3，b3.故椭圆E的方程为1.【答案】(1)(2)120(13分)如图，已知直线l与抛物线x24y相切于点P(2,1)，且与x轴交于点A，O为坐标原点，定点B的坐标为(2,0)(1)若动点M满足|0，求点M的轨迹C；(2)若过点B的直线l(斜率不为零)与(1)中轨迹C交于不同的两点E、F(E在B、F之间)，试求OBE与OBF面积之比的取值范围【解析】(1)由x24y得yx2，yx.直线l的斜率为y|x21，故l的方程为yx1，A(1,0)设M(x，y)，则(1,0)，(x2，y)，(x1，y)，由|0得1(x2)y00.整理，得y21.(2)由l的斜率存在且不为0，设l方程为xmy2将代入x22y22，并整理得，(m22)y24my20，由0得m22.设E(x1，y1)，F(x2，y2)，令，则联立，得，消去y2得：，又m22，(0,1)，(4,8)即.又01，解得321.【答案】(1)y21(2)32121 (14分)(2010江西)如图，已知抛物线C1：x2byb2经过椭圆C2：1(ab0)的两个焦点(1)求椭圆C2的离心率；(2)设点Q(3，b)，又M，N为C1与C2不在y轴上的两个交点，若QMN的重心在抛物线C1上，求C1和C2的方程【解析】(1)因为抛物线C1经过椭圆C2的两个焦点F1(c,0)，F2(c,0)，所以c2b0b2，即c2b2.又a2b2c22c2，所以椭圆C2的离心率e.(2)由(1)可知