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文档简介

多项式插值的拉格朗日方法,邹昌文,插值基函数的构造,思路：,分析（一）,LagrangePolynomial,与有关，而与无关,节点,f,分析（二）,简略记号,拉格朗日插值多项式余项/Remainder/估计,t的n+1次多项式,注：通常不能确定x,而是估计,x(a,b)将作为误差估计上限。,当f(x)为任一个次数n的多项式时，,可知，即插值多项式对于次数n的多项式是精确的。,Quiz:给定xi=i+1,i=0,1,2,3,4,5.下面哪个是l2(x)的图像？,例1.求过点(0,1)、(1,2)、(2,3)的三点插值多项式,解:由Lagrange插值公式,（给定的三个点在一条直线上）,1LagrangePolynomial,解：,n=1,分别利用x0,x1以及x1,x2计算,利用,这里,而,sin50=0.7660444,外推/extrapolation/的实际误差0.01001,利用,内插/interpolation/的实际误差0.00596,内插通常优于外推。选择要计算的x所在的区间的端点，插值效果较好。,1LagrangePolynomial,n=2,sin50=0.7660444,2次插值的实际误差0.00061,高次插值通常优于低次插值,但绝对不是次数越高就越好，嘿嘿,p.45,RollesTheorem:若充分光滑，则存在使得。,推广：若,使得,Rn(x)至少有个根,n
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