椭圆电子教案.doc

椭圆的几何性质教学分析 椭圆是高中数学知识的重要组成部分，也是高考的重点内容，其与圆等相关知识综合，一般出现在高考的最后两道题中，有一定的难度。同时计算量也比较大，对学生的数学运算能力是一个很大的考验。因此，学习椭圆的知识，在掌握了其定义之后，还要掌握椭圆的几何性质，这样在计算与应用中，可以化简计算，起到事半功倍的效果。椭圆的性质也是相对基础性的知识内容教学，相对简单，容易接受。三维目标1能够熟练掌握椭圆的相关基础知识，在此基础上提高数学运算能力。.2理解椭圆的离心率对椭圆扁平程度的刻画，并应用。3学会应用椭圆的性质解决相关内容，培养学生的知识应用能力重点难点教学重点：理解并掌握椭圆的四种基本性质，并利用椭圆的离心率解决实际问题教学难点：离心率对椭圆扁平程度的影响课时安排 1课时教学过程导入新课复习：椭圆的定义:到两定点F1、F2的距离之和为常数（大于|F1F2 |）的动点的轨迹叫做椭圆。椭圆的标准方程是：当焦点在X轴上时： 当焦点在Y轴上时：椭圆中a,b,c的关系是：推进新课新知探究.椭圆 (ab0)简单的几何性质 1、范围：用多媒体设备投影椭圆，观察椭圆落在矩形x=a,y= b中，因此可以知道椭圆落在上面的矩形中.此外我们还可从椭圆的方程角度来探究其范围，如下;由于:-axa, -byb所以我们可知： 椭圆落在x=a,y= b组成的矩形中椭圆的对称性 (一)、从椭圆的对称性出发，用动画演示，当x 变为-x 时，椭圆的方程不变，所以椭圆关于y轴对称，同理可以知道椭圆关于x轴和原点对称.从图形上看：椭圆既是轴对称图形，又是中心对称图形对称轴：x 轴 和 y 轴对称中心：原点 (二)、从椭圆的方程上看： 把x换成-x，方程不变，说明椭圆关于y轴对称 把y换成-y，方程不变，说明椭圆关于x轴对称 把x换成-x，y换成-y,方程不变，说明椭圆关于原点对称椭圆的顶点 此处，我们只对焦点在x轴上的椭圆的标准方程进行讨论.提出问题： 令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴的交点是？令 y=0，得 x=？，说明椭圆与 x轴的交点是？从而，可以知道椭圆与坐标轴的交点是：（-a,0）,(a,0),(0,b),(0,-b) 所以有以下定义：顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点。长轴、短轴：线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴，长轴长为2a,短轴长为2b. a、b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。强调：a ,b ,c的几何意义 椭圆标准方程中，a ,b ,c之间的关系是什么样的呢？（学生思考并回答） 用以上图形进行多媒体演示：在学生理解的基础上，着重强调三者之间的等量关系。由椭圆的定义中可以知道：c2+b2=a2 1) 、a表示椭圆与x 轴的交点的横坐标，另外一方面，还是与y轴交点的其中一个交点到两个焦点之中的一个的距离。即： 2）、b表示椭圆与y 轴交点的纵坐标的绝对值。 3）、c表示椭圆的焦点到原点的距离，即半焦距。 椭圆的离心率（椭圆扁平程度的刻画量） 首先，提出问题：椭圆之间有不同的扁平量，那么怎样刻画两个甚至多个椭圆之间的扁平程度呢，这个就是我们要研究的椭圆的离心率。 利用多媒体教学软件几何画板演示椭圆扁平程度改变时，椭圆参数a,b,c之间的变化量与不变量。 经过几何画板的动态演示，让学生观察到椭圆的扁平程度在变化时，椭圆参数a,b,c中，保持a 不变，到焦点位置发生变化时，椭圆的扁平程度开始变化。因此我们有以下结论：保持半长轴 a 不变,改变椭圆的半焦距 c，当 c 越接近于a ,椭圆越扁，这样，利用 c和 a 这两个变量，可以刻画椭圆的扁平程度离心率：椭圆的焦距与长轴长的比叫做椭圆的离心率，用e表示，所以有： e与a,b的关系:注意： 1离心率的取值范围：0e12离心率对椭圆形状的影响:同样地，利用多媒体教学手段和几何画板软件动态演示参变量a 与c 变化时，椭圆的形状变化情况。经过动态演示，我们可以得到以下结论：1）e 越接近 1，c 就越接近 a，从而b就越小，椭圆就越扁2）e 越接近 0，c 就越接近 0，从而 b就越大，椭圆就越圆3 思考：当e0时，曲线是什么？当e1时，曲线又是 什么? 同时，也可以用动态效果演示，当e等于0时，曲线是圆，当e等于1时，曲线表示线段F1F2归纳总结：椭圆焦点在不同坐标轴上的标准方程的性质对比。方程图像范围对称性关于x轴、y轴、原点对称顶点A1(-a,0), A2(a,0)B1(0,-b), B2(0,b)A1(0,-a), A2(0,a)B1(-b,0), B2(b,0)离心率 0e1例题演练：例1、求椭圆 16 x2 + 25y2 =400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标. 解：把已知方程化成标准方程椭圆的长轴长是: 2a=10 椭圆的短轴长是: 2b=8离心率: 焦点坐标是:四个顶点坐标是:跟踪练习 已知椭圆方程为6x2+y2=6，它的长轴长是： ,短轴长是： , 焦距是： , 离心率等于：_ , 焦点坐标是： ,顶点坐标是：_ , 外切矩形的面积等于:_.例2：点M(x , y)与定点F(4,0)的距离和它到直线 的距离的比是常数 ，求点M的轨迹.解：设d 是点M到直线 的距离，根据题意，点M的轨迹就是集合 由此得：两边平方，化简得：所以，点M的轨迹的长轴、 短轴分别为10、6的椭圆课堂演练：1、 写出下列椭圆的焦点坐标 2、求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)焦点在 x 轴上，a=6,e=1/3 (2)焦点在 y 轴上，c=3,e=3/5