电路的分析方法

2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.1电阻的串联,串联连接：将两个或多个电阻按顺序连接，各电阻流过同一电流。,由图1.2.2所示，由基尔霍夫电压定律可得：,图1.2.2电阻的串联,在电压和电流不变的条件下，两个电阻R1R2的串联可用一个电阻R代替，R称为串联等效电阻，其阻值为各串联电阻之和。,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.1电阻的串联,两个串联电阻的分压：,电阻串联分压,结论：各串联电阻具有分压作用。电阻的阻值与分压成正比关系，阻值越大，电压越高。,应用：电工仪表的表头串联一个适当的电阻，可扩大表头的测量量程,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.2电阻的并联,并联连接：将两个或多个电阻并接在两个公共结点上，各电阻承受同一电压。,由图1.2.4所示，由基尔霍夫电流定律可得：,图1.2.4电阻的并联,在电压和电流不变的条件下，两个电阻R1与R2的并联，可用一个电阻R代替，R称为并联等效电阻。其阻值的倒数等于各并联电阻阻值倒数的和。,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.2电阻的并联,两个串联电阻的分压：,结论：各并联电阻都具有分流作用。电阻阻值与其流过的电流成反比，即阻值越大，分得的电流越小。,应用：电工仪表的表头也常并联一个适当的电阻，扩大表头的测量量程,并联连接在电流I一定时：,流过两并联电阻的电流为,2.1电阻串并联连接的等效变换,2.1.3电阻的混联,混联连接：电路中既有电阻的串联又有电阻的并联，称电阻的混联（也称复联）。,混联电阻也可以简化为一个等效电阻。,图1.2.5电阻的混联,例2.1.1如图1.2.5所示电路，已知U=400V，R1=R2=10，R3=20，R4=32.5，I1、I2、I3。,2.1.3电阻的混联,【例2.1.1】已知电路如图所示，求I1、I2、I3。,图1.2.5电阻的混联,【解】,2.2电阻的星形连接和三角形连接的等效变换,在电阻性电路中，有时候电阻的连接既不是串联也不是并联，这样用我们上一节介绍的知识是不能解决问题的。例如，在图2.14(a)所示的电路中，要计算电阻Rab就不能直接用串、并联的方法。如果对电路加以改变，如将连接到三个节点1、2、3且构成三角形连接的电阻R12、R23、R31变成星形连接，如图2.14(b)所示，用星形连接的三个电阻R1、R2、R3等效替换R12、R23、R31，这样就可以利用串、并联的方法计算等效电阻Rab了。,图2.14电阻的星形连接与三角形连接的应用举例,2.2.1基本概念什么是电阻的星形连接和三角形连接呢？电阻的星形连接也称为Y连接。如图2.15（a）所示的电路中，三个电阻R1、R2、R3一端接到一个公共节点上，另一端与外电路1、2、3点相连，这样的三个电阻构成Y连接。电阻的三角形连接也称为连接。如图2.15(b)所示的电路中，三个电阻R12、R23、R31分别连到外电路1、2、3点，这样的三个电阻构成连接。,图2.15电阻的星形连接和三角形连接,2.2.2电阻的星形连接和三角形连接的等效变换怎样实现电阻的星形连接和三角形连接的等效变换呢？我们可以根据等效变换的概念来实现。如图2.15所示的电路，在图（a）中，三个电阻构成星形连接，在图(b)中，三个电阻构成三角形连接，两电路对外均连接在1、2、3节点上，若在两电路的对应端加上相同的电压u12、u23、u31，且流入对应端的电流分别相等，即i1=i1，i2=i2,i3=i3，则这两个电路对外等效。,对于连接电路，各电阻中的电流为,根据KCL，各端电流分别为,（2-5）,对于Y连接电路，根据KCL和KVL可得方程组i1+i2+i3=0R1i1-R2i2=u12R2i2-R3i3=u23,解方程组得,（2-6）,根据等效变换的条件，式（2-5）和式（2-6）各项对应系数应相等。于是得电阻的连接计算公式，即,（2-7）,利用式（2-7）可以将电阻的Y连接等效替换成电阻的连接，同时利用式（2-7）也可以求出将电阻的连接等效替换成电阻的Y连接计算公式,即,（2-8）,式（2-7）和式（2-8）等效变换公式非常有规律，可结合电阻在不同电路中的表示方式来记忆。一种特例，若Y连接中三个电阻相等，即R1=R2=R3=RY，则等效连接中三个电阻也相等，它们为R12=R23=R31=R=3RY。,2.2.3应用举例例2.6求图2.16(a)所示桥形电路的总电阻Rab。解方法一：将连接到节点1、2、3上三个连接的电阻等效变换成Y连接。由于R=6，可得，等效电路如图2.16(b)所示。对应等效电阻为,方法二：将连接到节点2上的三个电阻等效变换成连接。由于RY=6,可得R=3RY=36=18，等效电路如图2.16(c)所示。对应等效电阻为,【思考与练习题】1.写出电阻的Y连接与连接等效变换公式。2.电路如图2.17所示，若求电阻Rab，有几种等效方法？试画出其等效电路图。,图2.17题2图,2.2电压源与电流源及其等效变换,2.2.1电压源,电压源模型由一恒定的电动势E和其等效内阻R0串联组成,以电压形式表示的电路模型电压源,以电流形式表示的电路模型电流源,图1.2.10电压源电路模型,2.2.1电压源,已知：输出电压U随电流的变化而变化。,电压源外特性曲线分析：当R0=0时,U=E,电压源输出电压U恒定不变,与电流的变化无关,此状态的电压源称恒压源,又称理想电压源。理想电压源电路与外特性曲线如图1.2.12。实际中，当R0RL时，IR0U，则UE，电压源输出基本恒定，此时可以认为是理想电压源。,2.2电压源与电流源及其等效变换,2.2.2电流源,电流源的模型电路及外特性曲线如图1.2.13和1.2.14。,图1.2.13电流源电路模型,图1.2.14电流源外特性,2.2.2电流源,电流源外特性曲线分析：当R0=时,电流I恒等于IS，电压源输出电压由负载电阻RL和电流I确定。此时的电流源为理想电流源（也称恒流源）。当R0RL时，电流I基本恒等于IS，也可认为是恒流源。理想电流源的电路模型和外特性曲线如图1.2.15。,图1.2.15理想电流源,因为上两式相等，因此它们的电路模型之间是等效的，可以等效互换。,2.2.3电压源与电流源及其等效变换,图1.2.26电压源与电流源等效变换,电压源：,电流源：,等效互换原理：,2.2.3电压源与电流源及其等效变换,图1.2.26电压源与电流源等效变换,电压源电流源：,等效互换原则：,RO值不变，连接方式由串变换为并，理想电流源方向方向如图。,电流源电压源：,RO值不变，连接方式由并变换为串，电动势极性如图。,2.2.3电压源与电流源及其等效变换,电压源与电流源的等效关系是对外电路等效，而对电源内部是不等效的。,需要指出：,理想电压源与电流源不可等效变换。上述E与RO串联、IS与RO并联的电路两者是等效的,2.2.3电压源与电流源及其等效变换,【例2.2.1】试将图1.2.17所示的电源电路分别简化为电压源和电流源。,图1.2.17例2.2.1电路图,（1）简化为电压源,步骤一：5A电流源和4内阻转化为20V、4内阻的电压源，极性如图1.2.18（a）所示。,【解】,图1.2.18例2.2.1等效电路图,【例2.2.1】,【解】,图1.2.18例2.2.1等效电路图,步骤二：3V和20V电压源串联，转化为17V、4内阻的电压源极性如图1.2.18（b）所示。,（2）简化为电流源,由图（b）电压源可等效为图（c）电流源,电流源参数：IS=17V/4=4.25AR0=4,2.2.3电压源与电流源及其等效变换,【例2.2.2】试将图1.2.19所示的各电源电路分别简化,图1.2.19例2.2.2电路图,图1.2.20例2.2.2等效电路,结论：,（a）恒流源与恒压源串联,恒压源无用;,【解】,【例2.2.2】,【解】,试将图1.2.19所示的各电源电路分别简化,图1.2.19例2.2.2电路图,图1.2.20例2.2.2等效电路,结论：,（b）恒流源与恒压源并联,恒流源无用;,【例2.2.2】,【解】,试将图1.2.19所示的各电源电路分别简化,图1.2.19例2.2.2电路图,图1.2.20例2.2.2等效电路,结论：,（c）电阻与恒流源并联,等效时电阻无用;,【例2.2.2】,【解】,试将图1.2.19所示的各电源电路分别简化,图1.2.19例2.2.2电路图,图1.2.20例2.2.2等效电路,结论：,（d）电阻与恒压源并联,等效时电阻无用。,【例2.2.3】试求图1.2.21电路的等效电路。,图1.2.21例2.2.3电路,图1.2.22例2.2.3电路等效过程,2.2.3电压源与电流源及其等效变换,【解】,【例2.2.4】求图1.2.23所示电路中ab两点间的电流I，并分别求三只电阻所消耗的功率和两个电流源输出的功率，讨论功率的平衡。,【解】用等效电路变换方法简化，如图1.2.24所示。,图1.2.23例2.2.4电路图,2.2.3电压源与电流源及其等效变换,图1.2.24例2.2.4等效电路图,【例2.2.4】,求图1.2.23所示电路中ab两点间的电流I；,则,【解】,图1.2.24例2.2.4等效电路图,流经2电阻的电流I=3A,由基尔霍夫电流定律得电路中：,流经3电阻的电流I3=73=4A,流经1电阻的电流I1=3+3=6A,因此，1电阻的消耗的功率P1=621=36W,2电阻的消耗的功率P2=322=18W,3电阻的消耗的功率P2=322=18W,【例2.2.4】,求三只电阻所消耗的功率；,【解】,【例2.2.4】,【解】,求两个电流源输出的功率，讨论功率的平衡。,在电路图中，由欧姆定律得：,Uac=43V=12V,7A电流源输出的功率P7A=UacIS1=84W,Ubd=61V=6V,3A电流源输出的功率P3A=UbdIS2=18W,功率平衡关系P7A+P3A=P1+P2+P3=102W,结论：电源输出的功率与负载消耗的功率相等,2.3支路电流法,支路电流法简介：是以支路电流为电路变量,应用基尔霍夫（KCL）定律列写结点电流方程式，应用基尔霍夫（KCL）定律列写回路电压方程式，求得各支路电流的方法。,通过对图1.2.25的分析，介绍常规解题步骤：,图1.2.25一个复杂电路,步骤一、认定支路数K，标出支路电流参考方向；,步骤二、认定结点数n，根据KCL列（n-1）个结点电流方程式；,步骤三、认定回路数m，根据KVL列m=K-（n-1）个回路电压方程；,步骤四、解联立方程组求支路电流，整理结果。,方程组,【例2.3.1】设图1.2.25电路中E1=80V，E2=70V，R1=5，R2=3，R3=5，R4=2，试求各支路电流I1、I2、I3。,图1.2.25例2.3.1电路图,2.3支路电流法,【解】应用KCL和KVL列方程：,【例2.3.2】电路如图1.2.26所示，E1=6V，E2=16V，IS=2A，R1=2，R2=2，R3=2，试求各支路电流I1、I2、I3、I4、I5。,图1.2.26例2.3.2电路图,2.3支路电流法,【解】应用KCL和KVL列结点电流方程式和回路电压方程式，组成方程组。,【例2.3.2】,【解】应用KCL和KVL列结点电流方程式和回路电压方程式，组成方程组。,将已知量带入,解方程组的各支路电流分别为：,I1=6AI2=1AI3=4AI4=5AI5=7A,2.5叠加原理,叠加原理简介：叠加原理是线性电路普遍具有的基本性质。即对于线性电路，任何一条支路中的电流可以看成是由各个电源分别作用在此支路所产生电流的代数和。,通过图1.2.31（a）电路来验证：,图1.2.31叠加原理,求支路电流I，应用KCL、KVL得下列方程组：,方程组,解此方程方程组得：,2.5叠加原理,由图1.2.31（a）电路解方程组得I由两部分组成：,图1.2.31叠加原理,I相当E1单独作用在R支路产生的电流如图1.2.31（b）,I相当E2单独作用在R支路产生电流如图1.2.31（c）,I为E1E2分别作用在R支路产生电流的代数和,2.5叠加原理,同理得,图1.2.31叠加原理,去除电源的原则：电压源不作用视其电动势为零；电流源不作用视其流为零；,应用：用叠加原理分析计算多电源复杂电路，就是把电路中的电源化为几个单电源的简单电路来计算。电源不作用时，电压源视其电动势为零（短路）；电流源视其流为零（开路）。,【例2.5.1】设图1.2.31（a）所示电路中，E1=28VE2=14V，R1=4R2=12，R=4，试求各支路电流I1、I2、I并计算电阻R上的消耗功率P。,2.5叠加原理,【解】图1.2.31（a）所示电路可化简为图（b）和图（c）的叠加,图1.2.31例2.5.1电路图,【解】利用叠加原理可得,【例2.5.1】,注意,功率的计算不能用叠加原理,【例2.5.1】,【解】,【例2.5.2】试求图1.2.32（a）所示的电路中支路电流I。已知E1=12V,IS=6A,R1=1,R2=2,R3=R4=2。,图1.2.32例2.5.2电路,2.5叠加原理,【解】,【解】利用叠加原理，图1.2.32（a）所示电路可视为简为图（b）和图（c）的叠加。,【例2.5.2】,2.6戴维宁定理,戴维宁定理：任何一个复杂含源电路都可以用一个最简单的实际电压源来等效替换，等效电压源的电动势等于原电路开路时的开路电压，等效电阻等于原电路化为无源电路后入端的电阻。,通过电路图1.2.32来说明：,图1.2.33戴维宁定理,对ab支路以外的电路可等效为有源两端网络,2.6戴维宁定理,结论：利用戴维宁定理求解复杂含源电路某一支路的电流是较方便的，关键在于求解等效电源的电动势E和等效内阻R0。,求解方法：（1）E为有源两端网络的开路