圆知识点小结.doc

2012年中考数学复习资料圆章节复习1、与圆有关的概念弦、直径、弧、优弧、劣弧、半圆、等圆、等弧、弦心距连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。练议1、O的半径是5，P是圆内一点，且OP3，过点P最短弦、最长弦的长为 .2、圆的对称性（1）圆是_，对称轴是经过圆心的每一条_。（2）圆也是_。3、垂径定理（1）垂径定理： （2）推论：平分弦（ ）的直径垂直于弦，并且 例1、如图，O直径AB和弦CD相交于点E，AE=2，EB=6，DEB=30，求弦CD长例2、如图所示，在圆O内有折线OABC，其中OA8，AB12，AB60，则BC的长为（ D ）A19 B16 C18 D204、圆心角、弦、弧之间的相等关系（1）_的角叫做圆心角（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的_相等，所对的_相等在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弦也_在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_，所对的弧也_.5、圆周角（1）圆周角是指_。（2）圆周角定理是_。（3）圆周角定理推论; 。（4）圆内接多边形是指_（5）多边形的外接圆是指_例3、如图已知在O中，直径AB为10厘米，弦AC为6厘米，ACB的平分线交O于D；求BC，AD和BD的长练议2、如图，O的直径AB长为6，弦AC长为2，ACB的平分线交O于点D，求四边形ADBC的面积.第21题ABCOD练议3、如图，在ABC中，ACB90，D是AB的中点，以DC为直径的O交ABC的边于G，F，E点.求证：（1）F是BC的中点；（2）AGEF.ABCDEFGO6、点和圆的位置关系（1）点和圆的位置关系（圆的半径 r,点P与圆心的距离为d）点P在圆外点P在圆上点P在圆内（2）圆的确定_确定一个圆定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（3）三角形的外接圆： 三角形的外接圆：三角形的外心的性质：反证法7、直线和圆的位置关系（1）直线和圆的位置关系设O的半径为r，直线L到圆心O的距离为d，则有：直线L和O相交 直线L和O相切 直线L和O相离 (2) 切线的判定定理：(3) 切线的性质定理：练议4、如图，AB是O的直径，AC是弦，BAC的平分线AD交O于点D，DEAC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F求证：DE是O的切线；EDCBAO（4）切线长的概念：_（5）切线长定理：_练议5、如图2，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则PCD的周长等于_（6）三角形的内切圆：（7）三角形内心的性质：练议6、如图1，求边长为2的正三角形的内切圆半径是_ 图1 图2练议7、如图2，圆O内切RtABC，切点分别是D、E、F，则四边形OECF是_练议8、如图，已知O是ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=1，CD=2，BF=3，且ABC的面积为6求内切圆的半径r8、两圆的位置关系两圆的位置关系、圆心距d半径R、r之间关系以及公共点的个数如表：两圆的位置关系d、R、r之间关系公共点的个数例3、如图，O和O相交于A、B两点，动点P在O上，且在外，直线PA、PB分别交O于C、D，问：O的弦CD的长是否随点P的运动而发生变化？如果发生变化，请你确定CD最长和最短时P的位置，如果不发生变化，请你给出证明.练议9、如图，已知O 1 、 O 2 相交于A、B两点，连结AO 1 并延长交 O 1 于C，连CB并延长交 O 2 于D，若圆心距O 1 O 2 =2，求CD长 9、正多边形和圆（1）正多边形和圆正多边形的外接圆正多边形的中心正多边形的半径正多边形的中心角正多边形的边心距正多边形的画法（2）正多边形和圆的关系 :只要把一个圆分成 的一些弧，就可以作出这个圆的 ，这个圆就是这个正多边形的 。 10、扇形的面积和弧长（1）n的圆心角所对的弧长：（2）扇形面积：11、圆锥侧面积和全面积（1）圆锥侧面积公式：（2）圆锥全面积公式：练议10、如右图，A是半径为2的O外一点，OA=4，AB切O于B，弦BCOA，连接AC，则阴影部分面积为 练议11、如下图，有六个等圆按如图甲、乙、丙三种形状摆放，使邻圆互相外切，且圆心连线分别构成正三角形、平行四边形、正六边形，将圆心连线外侧的六个扇形（阴影部分）的面积之和依次记为S、P、Q则（ ）A、SPQ B、SQP C、SP=Q D、S=P=Q 甲 乙 丙例4、已知：如图，在ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，ABCDO DOC=2ACD=90。 (1) 求证：直线AC是圆O的切线； (2) 如果ACB=75，圆O的半径为2，求BD的长。例5、如图，O的直径AB=4，C、D为圆周上两点，且四边形OBCD是菱形，过点D的直线EFAC，交BA、BC的延长线于点E、F（1）求证：EF是O的切线；（2）求DE的长例6、如图，O是O为圆心，半径为的圆，直