水力学 第2章 流体静力学ppt课件

.,第二章流体静力学,本章研究的问题：流体处于静止状态下的力学规律及其在工程中的应用。,.,思考1,挡水墙的静水压强按什么规律分布?挡水墙所受的总压力是多少?,.,思考2,提升闸门需要多大的力?,.,思考3,珠穆朗玛峰顶上的压强只有0.3个大气压，空气密度只有海平面空气密度的0.4倍。这是为什么?,.,思考4,海面下108m深处水的压强是多少?,.,2-1流体静压强的特性,本节研究的问题：静止流体的应力有什么特征?,.,流体静压强具有两个基本特性：,特性一:静止的流体不能承受拉应力，只能承受压应力（压强）。流体静压强的方向为受压面的内法向。,静止流体内部的压强称为流体静压强。,流体静止时，表面力只有压应力(压强)，切应力为零。,特性二:静止流体内部任一点各个方向的压强值的大小相等。(下面证明),.,我们证明，当图中的四面体缩成一点时，四个面上的压应力相等。,作用在四面体内的流体的外力和为零。,其静力平衡方程为：,.,.,2-2流体静止的微分方程,边长分别为dx,dy,dz的微元平行六面体受表面力和质量力的共同作用而保持静止。,x方向的静力平衡：,微元体的中心为A点，左表面的中心为B点，右表面的中心为C点。A点的压强为p(x,y,z)。,一.流体静止的微分方程：,.,同理：,这就是流体静止的微分方程(亦称Euler平衡微分方程)。它反映了流体处于静止状态时，单位质量流体所受的质量力与表面力彼此平衡。,.,等压面方程：,等压面的定义：流体中压强相等的点所组成的面。,二.等压面：,流体中，两个相邻点的压强差为：,.,上式表明：流体质点沿等压面作任意位移时，质量力所做的功为零。,故：等压面与质量力正交。,三.质量力有势的概念：,如果：,.,则：,在重力场中：,.,2-3静止液体的压强分布,均质液体=常数，质量力只有重力。,一.水静力学基本方程：,取Z轴为海拔高度方向，则：,.,即：在重力场中，处于静止（平衡）状态的不可压缩液体内部，等压面就是等高面。,.,.,二.压强的计量单位和表示方法：,1.压强的计量单位：,1）、应力单位：N/m2(Pa)，或KN/m2(Kpa)。,2）、大气压的倍数：标准大气压，工程大气压。,3）、液柱高度表示：米水柱(mH2O)或毫米水银柱(mmHg)。,1标准大气压=10.33米水柱=760mmHg=10.13104N/m2,1工程大气压=10米水柱=735mmHg=9.8104N/m2,.,2.绝对压强，相对压强，真空度：,绝对压强的定义：,相对压强的定义：,真空度（真空压强、真空值）的定义：,以绝对真空作为零点计量的压强值，称为绝对压强。,以当地大气压作为零点计量的压强值，称为相对压强。,当液体中某点的绝对压强小于当地大气压时，当地大气压与该点绝对压强的差值，称为该点的真空度。,.,三.水静力学基本方程的物理意义和几何意义：,1.物理意义：,Z单位重量液体所具有的位置势能（相对于某基准面）。p/单位重量液体所具有的压强势能。Z+p/单位重量液体所具有的总势能。,若用p表示液体内部某一点的绝对压强，pa表示当地大气压的绝对压强值。则：该点的相对压强（表压强）：ppa该点的真空度（真空压强）：pap(当ppa时）,方程的物理意义：静止液体内部任一点的单位重量液体所具有的位置势能和压强势能之和为常数。,.,测压管液柱高度：,2.测压管：,用开口管测压强，液柱高度为：,用真空管测压强，液柱高度为：,.,3.几何意义：,方程的几何意义：静止液体中任一点的位置水头和压强水头之和为常数。,Z液体中某点相对于某基准面的位置高度，称为位置水头（单位：m）。p/压强水头（单位：m）。Z+p/测压管水头（p为相对压强）。,工程中的测压管都是开口管。,.,2-4液柱式压差计,点1的压强：p1,界面3的压强：,界面4的压强：,一.U形管压差计：,.,点2的压强：,.,二.形管（倒U形管）压差计：,.,例1：用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程z0=3m,压差计各水银面的高程分别为z1=0.03m,z2=0.18m,z3=0.04m,z4=0.20m,水银密度=13600kg/m3，水的密度=1000kg/m3。试求水面的相对压强p0。(书上P29的例2-2),解：,.,例2：用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。该微压计是一个水平倾角为的形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角=30，试求压强差p1p2。(书上P29的例2-3),解：,.,例3：用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。两个U形管的工作液体为水银，密度为2，其连接管充以酒精，密度为1。如果水银面的高度读数为z1、z2、z3、z4，试求压强差pApB。,解：,点1的压强：pA,.,.,2-5静止大气压强分布,一.国际标准大气：,国际标准大气的定义：,1、基准面：,国际标准大气取海平面为基准面：,海平面上的大气参数：T0=15C=288K,0=1.225kg/m,p0=101325Pa(760mmHg)。,.,2、对流层：,对流层大气温度的变化：海拔高度每增加1000m，大气温度降低6.5度，即T=T0-0.0065z=T0-Z大气服从状态方程：p=RT,从海平面到海拔11km的高空为对流层。,3、同温层：,从海拔11km到25km的高空为同温层。,同温层中，大气的温度保持不变。为：,.,二.对流层的压强分布：,4、电离层：,海拔25km以上的高空为电离层。,.,取：g=9.807m/s，=0.0065K/m，R=287Nm/KgK，T0=288K。则：,.,作业：P50-51，第4题、第6题。,.,2-6静止液体作用在平面上的合力,确定液体作用在平面上的总压力的大小、方向和作用点。,1.合力的大小：,一.解析法：,.,合力的方向为受压面的内法向。,2.合力的方向：,平面所受的液体总压力的大小F，等于平面形心处的压强乘以平面的面积。上式的应用条件：1）常密度液体；2）质量力仅为重力；3）液体表面相对压强为零；4）受压面只有一侧有液体。,.,3.合力的作用点(即压力中心）D：,由于工程实际中的受压面都是轴对称平面，合力的作用点(即压力中心）D必在对称轴上，只需yD即可确定D点的位置。,方法：合力矩定理。,.,.,1).矩形平板：,2).圆形平板：,4.两种对称平面图形的Jcx之值：,.,二.图解法：,1).合力F的大小等于压强分布体的体积，即F=b；2).合力F的方向为垂直指向受压面；3).合力F的作用线通过压强分布体的形心，作用线与受压面的交点即为D点。,主要适用于矩形受压平面，利用受压面的相对压强分布图来求解。,由水静力学基本方程知：受压平面上的相对压强呈线性分布。,.,例4：已知：一块平板宽为B，长为L，倾角，顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。,总压力：,解：,.,压力中心D：,方法一：,方法二：,.,例5：如图：已知一平板，长L，宽B，安装于斜壁面上，可绕A转动。已知L，B，L1，。求：启动平板闸门所需的提升力F。（书上P35的例2-6）,解：,.,解：,例6：平板AB,可绕A转动。长L=2m，宽b=1m,=60，H1=1.2m，H2=3m。为保证平板不能自转，求自重G。（书上P3536的例2-7）,.,例7：与水平面成45倾角的矩形闸门AB(图1)，宽1m，左侧水深h1=3m，右侧水深h2=2m。试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。,解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。,图1,图2,.,设合力距A点的距离为l，则由合力矩定理：,图2,静水总压力：,即，静水总压力距A点的距离为2.45m。,.,2-7静止液体作用在曲面上的合力,讨论静止液体作用在二向曲面上的总压力：,二向曲面（二元曲面）为具有平行母线的柱面。,1.合力的大小：,一.静止液体作用在二向曲面上的总压力：,.,作用在二向曲面A上的液体总压力F的水平分力Fx等于作用在该曲面的垂直投影面Ax上的液体总压力。,合力：,.,2.合力的方向：,Fx的方向为Ax的内法向（垂直指向Ax）。,Fz的方向：,当液体与压力体位于受压曲面的同一侧时，Fz的方向向下；当液体与压力体各在受压曲面的一侧时，Fz的方向向上。,.,二.压力体的绘制：,压力体是由受压曲面、液体的自由表面或自由表面的延长面、过曲面周边的铅直面所围成的空间形体。,1.压力体的周界：,.,.,2.复杂曲面压力体的绘制：,将复杂曲面先分割成若干个简单曲面（单侧曲面），分别绘制每个简单曲面的压力体，然后将这些压力体迭加。,举例：,如图巨石挡水。,.,FZ=(Vebcf-Veba)=Vabcf,.,.,例8：如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板）,圆心角为，半径为R，水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。（书上P38的例2-9）,解：,压力体如图所示：,.,例9：一球形容器由两个半球铆接而成(如图1所示)，铆钉有n个，内盛重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。,显然，由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力Px=0；同理Py=0。即：ABC仅受铅垂方向的静水总压力Pz=Vp而：,图1,图2,解：建立坐标系xoyz，取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，如图2所示。,.,Pz方向铅垂向上，即铆钉受拉力。,图2,每一铆钉所受的拉力为：,.,作业：P52，第17题、第19题。,.,2-8液体的相对静止,一.作水平等加速运动液体的相对平衡：,1.液体中任一点p的计算式：,液体随容器作等加速度运动，液体内部没有相对运动，处于相对平衡状态。,分析单位质量力：,坐标系oxyz固定在小车上，与小车上一起运动。,.,.,2.等压面方程：,3.液体的自由表面方程：,液体的自由表面亦为等压面，且过坐标原点。把x=0,z=0代入（2）,有：C=0。,可见，等压面为一族倾斜的平面。,.,可见，水静力学的基本方程亦适用于作水平等加速运动容器中液体处于相对平衡的情形。,将上式代入（1），可得：,.,二.等角速旋转容器中液体的相对平衡：,液体随容器作等角速度旋转运动，液体内部没有相对运动，处于相对平衡状态。,坐标系oxyz固定在容器上，与容器一起旋转。,分析单位质量力：,1.液体中任一点p的计算式：,.,.,2.等压面方程：,在等压面上，p=C1。代入（1）,有：,可见，等压面为一族绕中心轴（Z轴）的旋转抛物面。,.,3.液体的自由表面方程：,液体的自由表面亦为等压面，且过坐标原点。把r=0，z=0代入（2）,有：C=0。,将上式代入（1），可得：,可见，水静力学的基本方程亦适用于作等角速度旋转容器中液体处于相对平衡的情形。,.,可见，水静力学的基本方程亦适用于作等角速度旋转容器中液体处于相对平衡的情形。,例10：用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。,解：,.,在界面A-A上：Z=-h,.,例11：在一直径d=300mm，而高度H=500mm的圆柱形容器中注水至高度h1=300mm，使容器绕垂直轴作等角速度旋转