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教学设计 第五章 位置与坐标一、教材简析“图形与坐标”是“空间与图形”的四个重要组成部分之一，它是发展学会空间观念的重要载体，作为第一、二学段“图形与空间”的发展，本章是第三学段“图形与坐标”的主体内容，不仅呈现了“确定位置的多种方法、平面直角坐标系”等内容，而且从坐标的角度使学生体会图形平移、轴对称的数学内涵，同时，本章又是本册第六章“一次函数”的重要基础。二、单元教学内容本单元的主要教学内容是：确定位置、平面直角坐标系、轴对称与坐标变化。三、单元教学目标：1、从事对现实世界中确定位置的现象进行观察、分析、抽象和概括的活动，经历探索图形坐标变化与图形形状变化之间的关系的过程，进一步发展学生的数形结合意识、形状思维能力和数学应用能力。2、认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描述出点的位置，由点的位置写出它的坐标。3、能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。4、在同一直角坐标系中，感受图形变化后的坐标的变化和各点坐标变化后图形的变化。四、单元重难点本单元的教学重难点认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描述出点的位置，由点的位置写出它的坐标。能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；能结合具体情境灵活运用多种方式确定物体的位置。突破措施：利用合作探究的方法突破难点。五、单元课时统筹（共10课时）1、确定位置 1课时2、平面直角坐标系 3课时3、轴对称与坐标变化 2课时回顾与思考 2课 合计： 共计8课时【课题】确定位置第一课时备课时间：2013年 11月25日 课型：新授课授课时间： 2013 年 12月 2日 【教学目标】知识与能力：结合生活情景，使学生体验确定位置的重要性，探索确定位置的方法。过程与方法：让学生主动参与观察、操作与活动，灵活运用所学的知识解决生活中的简单问题。 情感态度与价值观：（1）使学生经历确定物体位置的数学化的过程，感受数学与生活的紧密联系。 （2）体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。【重点难点】 重点：灵活运用不同的方式确定某一物体的位置，明确平面定位需要两个要素。 难点：根据不同情境，灵活运用不同的方式确定某一物体的位置。【教法学法】本节课采用探究合作式教学方法，整个活动过程充满了师生之间、生生之间的交流与互助。 【教具准备】图片、小黑板【教学过程】 一、情景引入：思考：1、你能用两个数据表示你现在所坐的位置吗?二、探究新知探究1：电影院确定一个座位，需要几个数据？为什么？ （1）在电影院内如何找到电影票上指定的位置？（2）在电影票上“6排3号”与“3排6号”中的“6”的含义有什么不同？（3）如果将“6排3号”简记作（6，3），那么“3排6号”如何表示？（5，6）表示什么含义？(4) 在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要几个数据？有序实数对探究2：下图是某次海战中敌我双方海上舰艇对峙示意图，对我方潜艇来说： （1）北偏东400 的方向上有哪些目标？要确定敌舰B的位置，还需要什么数据？ （2）距我方潜艇图上距离1cm处的敌舰有哪几艘？ （3）要确定每艘敌舰的位置各需要几个数据？ （4）如何表示敌舰A，B，C的位置? 象限角与距离探究3：2008年5月12日14时28分，四川汶川、北川，8级强震猝然袭来，大地颤抖，山河移位，满目疮痍，生离死别震中位于北纬30.99，东经103.36，这是新中国成立以来破坏性最强、波及范围最大的一次地震。你能在地图上找到震中的大致位置吗？ 经纬度探究4：出示山东省地图的一部分，如何向同伴介绍“省政府”所在的区域？“省图书馆”？结论：生活中常常用“区域定位”来确定位置.三、巩固练习：随堂练习四、总结：通过这节课的研究，你有什么收获？你还有什么困惑？师：看来数对不仅能应用在数学中，还可以运用在天文、地理方面。有兴趣的同学下课后还可以去进一步了解一下这方面的知识。【作业设计】必做：伴你学p102103 1-8选做：伴你学p103 9【板书设计】 确定位置一、生活中常见的确定位置的方法：二、平面内确定位置的共同点：一般都需要两个数据。【教学反思】结合具体情境，贴近学生生活实际，创造性的处理教材。借用教材的情境与问题这一思路，先从学生自己班上的座位情况这一真实的课堂情境引入，再把情境图作为巩固练习。因为讨论的是学生每天都坐的位置，所以很容易激发起学生兴趣，使教材内容更加丰富。练习时的城市街区图、火车票、电影票、地球的经纬线等等，使学生体会到我们生活环境中，存在着大量的数学知识与问题，从而激发学生的学习兴趣、促进教学活动的生成，效果较好。 【课题】平面直角坐标系第一课时备课时间：2013 年 11 月 26日 课型：新授 授课时间：2013 年 12 月 3日 【教学目标】知识与能力：（1）理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。（2）认识并能画出平面直角坐标系。（3）能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标过程与方法：（1）通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识。（2）通过对一些点的坐标进行观察，探索坐标轴上点的坐标有什么特点，纵坐标或横坐标相同的点所连成的线段与两坐标轴之间的关系，培养学生的探索意识和能力。情感态度与价值观：（1）由平面直角坐标系的有关内容，以及由点找坐标，反映平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用，（2）提高学生参加数学学习活动的积极性和好奇心。【重点难点】 重点：理解平面直角坐标系的有关知识难点：在给定的平面直角坐标系中，会根据点的位置写出它的坐标。【教法学法】教师引导、学生探究、小组讨论【教具准备】图片、三角板【教学过程】 （分课时备课）一、导入新课假如你到了某一个城市旅游，那么你应怎样确定旅游景点的位置呢？下面给出一张某市旅游景点的示意图，根据示意图，回答以下问题：你是怎样确定各个景点位置的？ “大成殿”在“中心广场”南、西各多少个格？“碑林”在“中心广场”北、东各多少个格？如果以“中心广场”为原点作两条互相垂直的数轴、分别取向右、向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看做一个单位长度，那么你能表示“碑林”的位置吗？“大成殿”的位置呢？大屏幕显示 二、学习新知：1、平面直角坐标系在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。2、点的坐标如图,由点A分别向x轴和y轴作垂线,垂足M在x轴上的坐标是3,垂足N在y轴上的坐标是4,我们说A点的横坐标是3,纵坐标是4,有序数对(3,4)就叫做点A的坐标,记作A(3,4)。 A3 4MN(3,4) 4 3 B C D 类似地,请你根据图,写出点B、C、D的坐标.B(-3,4)、C(0,2)、D(-3,0).注意：写点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后。3、四个象限 建立了平面直角坐系以后,坐标平面就被两条坐标轴分成四个部分,分别叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不属于任何象限。 第二象限第一象限第二象限第二象限4、在直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？师生共同总结。三、随堂练习【作业设计】必做：伴你学p105106 1-8选做：伴你学p106 9【板书设计】平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。 如图，水平的数轴称为x轴或横轴,习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴,取向上方向为正方向,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。有了平面直角坐标系,平面内的点就可以用一个有序数对来表示了。【教学反思】平面直角坐标系反映了平面直角坐标系与现实世界的密切联系，让学生认识到数学与人类生活的密切联系和对人类历史发展的作用.本节课教学上比较容易，课程中概念性知识比较多。本节课以生活化的情景入手，内容真实，现实性强，学生也会感到熟悉，学习的兴趣与积极性就很好被调动起来又摆脱了陈旧的教材本位主义，我们是在“用教材”而不是在“教教材”，充分利用教学资源，为我们行之有效的教学活动服务，充分挖掘教材的潜在功能。【课题】平面直角坐标系第二课时 备课时间：2013 年11月 27 日 课型：新授 授课时间：2013 年 12 月 4日 【教学目标】知识与能力：（1）1、在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置。（2）2、通过找点、连线、观察，确定图形的大致形状的问题， （3），能进一步掌握平面直角坐标过程与方法：（1）、经历画坐标系、描点、连线、看图以及由点找坐标等过程，发展学生的数形结合思想，培养学生的合作交流能力。（2）通过由点确定坐标到根据坐标描点的转化过程，进一步培养学生的转化意识情感态度与价值观：（1）通过生动有趣的教学活动，发展学生的合情推理能力和丰富的情感、态度， （2）提高学生学习数学的兴趣【重点难点】 重点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状难点：在已知的直角坐标系下找点、连线、观察，确定图形的大致形状【教法学法】教师引导学生自主发现法【教具准备】 直尺，彩色粉笔【教学过程】 （分课时备课）一、 复习提问：1、 平面直角坐标系2、 点的坐标3、 象限的划分4、 在直角坐标系中，点与有序实数对之间有何关系？二、 学习新知：例1、（1）请写出在直角坐标系中的房子的A、B、C、D、E、F、G的坐标。（2）图形中哪些点在坐标轴上？它们的坐标有什么特点？（3）线段DE与x轴有怎样的关系？线段DF与EG与y轴有怎样的关系？ D、E两点的坐标有什么特点？学生交流。2、做一做：学生完成课本图512并总结：各象限内的点的坐标有什么特点? 第一象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为正数; 第二象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为正数; 第三象限上的点,横坐标为负数,纵坐标为负数; 第四象限上的点,横坐标为正数,纵坐标为负数.即第二象限（ ， ）第一象限（ ， ）第二象限（ ， ）第二象限（ ， ）三、练习：在平面直角坐标系中，描出下列各组内的点用线段依次连接起来。（1）（6，5），（10，3），（9，3），（3，3），（2，3），（6，5）；（2）（3.5，9），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（3.5，9）；（3）（3，7），（1，5），（2，5），（5，5），（6，5），（4，7）；（4）（2，5），（0，3），（3，3），（3，0），（4，0），（4，3），（7，3），（5，5）。观察所得的图形，你觉得它象什么？四、随堂练习四、本课小结【作业设计】必做：伴你学p107108 1-10选做：伴你学p108 11【板书设计】平面直角坐标系 【教学反思】这节课的知识点比较多，对于刚刚接触平面直角坐标系学生来讲是比较难理解的，如果学生不是从“形”的角度去理解，往往就会变成机械的记忆了，光靠机械地记忆那是远远不够的，怎么样让学生更形象更值观点地理解本节课地知识点则成为了这节课设计时的难点。【课题】平面直角坐标系第三课时备课时间：2013 年 11 月 28日 课型：新授 授课时间： 2013 年 12 月 5 日 【教学目标】知识与能力：（1）进一步巩固画平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，会根据坐标轴描出点的位置，由点的位置写出它的坐标（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置过程与方法：（1）根据已知条件有不同的解决问题的方式，灵活地选取既简便又易懂的方法求解（2）通过多角度的探索既可以拓宽学生的思维，又可以从中找到解决问题的捷径，让学生的解决问题的能力得以提高。情感态度与价值观：（1）通过学习建立直角坐标系有多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造。（2）、通过确定旅游景点的位置，让学生认识数学与人类生活的密切联系，提高他们学习数学的兴趣。【重点难点】 重点：根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标。难点：根据已知条件，建立适当的坐标系。【教法学法】教师引导学生探究法【教具准备】方格纸【教学过程】 （分课时备课）一、创设问题情境，引入新课探究：如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。:方法1：如图所示，以点C为坐标原点，分别以CD、CB所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。由CD的长为6，CB长为4，可得A、B、C、D的坐标分别为A（6，4），B（0，4），C（0，0），大屏幕显示D（6，0）。方法2 ：如下图所示，以点D为坐标原点，分别以CD、AD所在直线为x轴、y轴，建立直角坐标系。大屏幕显示法3 ：如右图所示，以矩形的中心（即对角线的交点）为坐标原点，平行于矩形相邻两边的直角为x轴，y轴，建立直角坐标系。则A、B、C、D的坐标分别为A（3，2），B（3，2），C（3，2），D（3，2）。三、探索新知如图，ABC是边长为2的等边三角形，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出ABC三个顶点的坐标解：如图，以BC所在是直线为x轴，以过A垂直于BC的直线为y轴，建立坐标系，O为原点，ABC是正ABC，O为BC的中点，而ABC的边长为2，BO=CO=1，在RtAOB中，AB2=AO2+BO2，AO=，B（1，0），C（1，0），A（0， ）三、 议一议：小组讨论后师生共同交流。四、 练习：如图,正方形ABCD的边长为6. (1)如果以点A为原点,AB所在的直线为x轴,建立平面坐标系,那么y轴是哪条线? y轴是AD所在直线. (2)写出正方形的顶点A、B、C、D的坐标.A(0,0),B(0,6),C(6,6),D(6,0).(3)请你另建立一个平面直角坐标系,此时正方形的顶点A、B、C、D的坐标又分别是多少?与同学交流一下.可以看到建立的直角坐标系不同,则各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才比较适当？要尽量使更多的点落在坐标轴上。三、随堂练习四、本课小结本节课的目的是在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置。【作业设计】必做：伴你学p109110 1-3选做：伴你学p110 4、5【板书设计】平面直角坐标系 1、 如图，矩形ABCD的长与宽分别是6，4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标。2、如图，ABC是边长为2的等边三角形，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出ABC三个顶点的坐标【教学反思】每一个学生都有一定的知识体验和生活积累,每个学生都会有各自的思维方式和解决问题的策略.这一堂课我让学生成为数学学习的主人,自己充当数学学习的组织者,尊重学生，相信学生，运用助思，助学，助练的启发式教学方法，启动了师生交流的“匣门”，使教学过程真正成为了师生间的双向活动【课题】轴对称与坐标变化第一课时备课时间：2013 年 11 月 29日 课型：新授 授课时间： 2013 年 12 月6 日 【教学目标】知识与能力：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系2、经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，发展形象思维能力和数形结合意识。过程与方法：经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，培养学生的探索能力。情感态度与价值观：通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。【重点难点】 重点：经历图形坐标变化与图形轴对称之间关系的探索过程，感受图形上点的坐标变化与图形的轴对称变换之间的关系难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化探索过程，发展形象