分布的参数估计

第七章分布的参数估计,本章内容简介：总体特征（如均值与方差）困难：无法得到全部总体（第二章）从总体中抽取一部分样本（样本容量：大样本）（大数定理与中心极限定理）计算样本的特征（抽样分布、样本统计量）推断总体特征（方法：点估计与区间估计）,参数估计在统计方法中的地位,统计推断的过程,7.1参数估计基本概念,估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值的一个估计量参数用表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值x=80，则80就是的估计值,估计方法：点估计与区间估计,评价估计量的标准无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数,无偏性(unbiasedness),无偏性：估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数,有效性(efficiency),有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计量，有更小标准差的估计量更有效,一致性(consistency),一致性：随着样本容量的增大，估计量的值越来越接近被估计的总体参数,7.2点估计,用样本的估计量直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计例如：用两个样本均值之差直接作为总体均值之差的估计点估计的方法:矩估计法（重点）最大似然法顺序统计量法最小二乘法等,矩估计方法：一个例子,例：圣安德鲁大学每年接受900份入学申请，申请表含学生学术能力测试成绩、学生是否希望学校提供住宿等信息。招生主管希望知道申请学生学术能力测试的平均成绩及希望由学校提供住宿的学生的比例。本例中，我们有两种方法可以得到相关信息：对900名申请者作普查；用随机数表选取容量为30的随机样本。对总体研究可以得到以下总体参数：,抽样而得的样本数据RandomNo.NumberApplicantSATScoreOn-Campus1744ConnieReyman1025Yes2436WilliamFox950Yes3865FabianAvante1090No4790EricPaxton1120Yes5835WinonaWheeler1015No.30685KevinCossack965No,点估计作为的点估计s作为的点估计作为p的点估计,注意：不同的随机样本有不同的样本统计值，故抽取不同样本进行的点估计往往是不同的。,点估计方法缺点：没有给出估计值接近总体参数程度的信息,7.3区间估计基本概念,在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在7585之间，置信水平是95%,将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为(1-为是总体参数未在区间内的比例常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的为0.01，0.05，0.10,置信水平,由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总体参数真值的区间中的一个，但它也可能是少数几个不包含参数真值的区间中的一个,置信区间(confidenceinterval),7.4一个总体参数的区间估计,总体均值的区间估计(大样本),1.假定条件总体服从正态分布,且方差()已知大样本(n30)使用正态分布统计量,总体均值在1-置信水平下的置信区间为,总体均值的区间估计:已知正态分布,【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10克。试估计该批产品平均重量的置信区间，置信水平为95%,续,解：已知N(，102)，n=25,1-=95%，z/2=1.96。根据样本数据计算得：总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该食品平均重量的置信水平为95的置信区间为101.44克109.28克,总体均值的区间估计：大样本,【例】一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试建立投保人年龄90%的置信区间,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知n=36,1-=90%，z/2=1.645。根据样本数据计算得：，总体均值在1-置信水平下的置信区间为,投保人平均年龄的置信区间为37.37岁41.63岁,总体均值的区间估计(小样本),总体均值的区间估计(小样本),假定条件正态总体，方差未知，小样本(n30)使用t分布统计量,总体均值在1-置信水平下的置信区间为,t分布,t分布是类似正态分布的一种对称分布，它通常要比正态分布平坦和分散。一个特定的分布依赖于称之为自由度的参数。随着自由度的增大，分布也逐渐趋于正态分布,总体均值的区间估计(例题分析),【例】已知某种灯泡的寿命服从正态分布，现从一批灯泡中随机抽取16只，测得其使用寿命(小时)如下。建立该批灯泡平均使用寿命95%的置信区间,总体均值的区间估计(例题分析),解：已知N(，2)，n=16,1-=95%，t/2=2.131。根据样本数据计算得：，总体均值在1-置信水平下的置信区间为,该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476.8小时1503.2小时,举例:ApartmentRents,某学生的一篇校外住房租金的抽样调查显示：在距学校半公里的10个单居室租金情况是样本均值$550/月样本标准差$60。求：在95%的置信水平上，总体平均租金的区间估计。知置信系数为0.95，则=0.05，/2=.025，查表得右侧尾部面积为0.025时，t.025=2.262,运用t分布进行区间估计：550+42.92或$507.08to$592.92,总体比例的区间估计,总体比例的区间估计,假定条件总体服从二项分布可以由正态分布来近似使用正态分布统计量,3.总体比例在1-置信水平下的置信区间为,总体比例的区间估计(例题分析),【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比例，随机抽取了100个下岗职工，其中65人为女性职工。试以95%的置信水平估计该城市下岗职工中女性比例的置信区间,解：已知n=100，p65%,1-=95%，z/2=1.96,该城市下岗职工中女性比例的置信区间为55.65%74.35%,举例:,PSI有限公司是一家从事选举人民意测验，并向有意竞选者提供相关信息的专业公司。在最近一次选举中，公司以电话调查的方式对选举人询问其投票意向。PSI发现在在500个注册选民中有220个选民支持某一候选人。PSI希望在95%的置信水平上估计全部选民支持此人的比例在一个什么样的区间上。,据总体比例的区间估计的公式：已知:n=500,=220/500=.44,z/2=1.96代入：.44+.0435PSI有95%的把握认为总体比例在.3965到.4835区间上。,总体方差的区间估计,总体方差的区间估计,1.估计一个总体的方差或标准差2.假设总体服从正态分布3.总体方差2的点估计量为S2,且,4.总体方差在1-置信水平下的置信区间为,总体方差的区间估计(图示),总体方差的区间估计(例题分析),【例】一家食品生产企业以生产袋装食品为主，现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表7所示。已知产品重量的分布服从正态分布。以95%的置信水平建立该种食品重量方差的置信区间,总体方差的区间估计(例题分析),解:已知n25，1-95%,根据样本数据计算得s2=93.212置信度为95%的置信区间为,该企业生产的食品总体重量标准差的的置信区间为7.54克13.43克,7.5两个总体参数的区间估计,两个总体均值之差的区间估计(介绍）两个总体比例的之差区间估计两个总体方差比的区间估计,两个总体参数的区间估计,两个总体均值之差的区间估计(独立大样本),两个样本均值之差的抽样分布,两个总体均值之差的估计(大样本),1.假定条件两个总体都服从正态分布，1、2已知若不是正态分布,可以用正态分布来近似(n130和n230)两个样本是独立的随机样本使用正态分布统计量Z,两个总体均值之差的估计(大样本),1.1、2已知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为,1、2未知时，两个总体均值之差1-2在1-置信水平下的置信区间为,两个