2014考前讲座讲义.docx

安徽省合肥一中2014届高考考前讲座郑汉洲 2014.5.20一、 函数与导数（一）高考体验12013江西卷改编 函数yln(1x)的是_22012陕西卷 设函数f(x)则f(f(4)_32012天津卷改编 函数f(x)exex的_，单调性是_42013福建卷改编 画出函数yln(x21)的大致是_52013安徽卷 定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，若当0x1时，f(x)x(1x)，则当时，f(x)_62013新课标全国卷改编 设alog36，blog510，clog714，则是_二、考点分析考向一函数的概念与表示例1 (1)函数ylg(2x1)的定义域是()A. B. C. D.(2)2013福建卷 已知函数f(x)则f_考向二函数的基本性质考向：函数的单调性、奇偶性、周期性、最值以及性质的综合运用例2 (1)定义域为R的奇函数f(x)，当x(，0)时f(x)xf(x)cb Bcba Ccab Dabc(2)2013湖北卷 x为实数，x表示不超过x的最大整数，则函数f(x)xx在R上为()A奇函数 B偶函数 C增函数 D周期函数变式题 (1)已知函数f(x)对任意xR都有f(x4)f(x)2f(2)，若yf(x1)的图像关于直线x1对称，且f(1)2，则f(2013)()A2 B3 C4 D0(2)定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f0，且函数yf(x1)的图像关于点(1，0)成中心对称，若f(1)1，f(2)，则a的取值范围是 考向三函数图像的识别及应用考向：给出函数解析式判断解析式对应的函数图像、根据函数图像使用数形结合思想解决函数问题等例3 (1)2013四川卷 函数y的图像大致是()(2)已知图像连续的函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图像如图244所示，给出关于f(x)的下列命题：函数yf(x)在x2处取极小值；函数f(x)在0，1上是减函数，在1，2上是增函数；当1a2时，函数yf(x)a有4个零点；如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最小值为0.其中所有真命题的序号为_x10245f(x)12021 变式题 (1)函数y2xx2的图像为()(2)2012翼装飞行世界锦标赛在张家界举行，某翼人空中高速飞行，图246反映了他从某时刻开始的15分钟内的速度v(x)与时间x的关系，若定义“速度差函数”u(x)为时间段0，x内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图像是图247中的() 考向四基本初等函数的图像与性质考向：指数函数、对数函数、幂函数的图像与性质及其应用，特别是在分段函数、综合解答题函数图像性质类的题目中使用上述三个函数的图像与性质例4 (1)设a2，b3，clog32，则()Abac Babc Ccba Dcab(2)若实数a，b，c满足loga2logb2logc2，则下列关系中不可能成立的是()Aabc Bbac Ccba Dac0，b0，则ln(ab)blna；若a0，b0，则ln(ab)lnalnb；若a0，b0，则lnlnalnb；若a0，b0，则ln(ab)lnalnbln 2.其中的真命题有_(写出所有真命题的编号)跟踪练 如果对于任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在函数f(x)的定义域内，则f(a)，f(b)，f(c)也是某个三角形的三边长，称函数f(x)为“保三角形函数”现有下列五个函数：f(x)2x；f(x)ex；f(x)x2；f(x)；f(x)sin x.其中是“保三角形函数”的有_(写出所有符合条件的序号)备用例题 例1 已知函数f(x)|lg x|，若0a0恒成立，则实数m的取值范围是() A(0，1) B(，0) C. D(，1)2、函数与方程、函数模型及其应用体验高考12011陕西卷改编 方程cos x的的个数是_22012天津卷改编 函数f(x)2xx32在区间(0，1)内的的个数是_32013湖南卷改编 函数f(x)2ln x的图像与函数g(x)x24x5的为_42011福建卷改编 某种商品每日的销售量y与销售价格x满足关系式y10(x6)2，其中3x6，若该商品的成本为3，则使利润的x值为_52012湖南卷改编 某企业接到生产3 000台某产品的A，B，C三种部件的订单，每台产品需要这三种部件的数量分别为2，2，1(单位：件)已知每个工人每天可生产A部件6件，或B部件3件，或C部件2件该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件，生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比，比例系数为k(k为正整数) 是_考向分析考向一高考中函数与方程的基本问题考向：函数零点个数的判断、求解函数零点、函数图像交点、函数零点的应用等例1 (1)已知函数f(x)3xx9的零点为x0，则x0所在区间为()A. B. C. D.(2)规定记号“”表示一种运算，即：aba22abb2，设函数f(x)x2.且关于x的方程为f(x)lg |x2|(x2)恰有四个互不相等的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的值是() A4 B4 C8 D8变式题 已知函数f(x)(kR)，若函数y|f(x)|k有三个零点，则实数k的取值范围是()Ak2 B1k0 C2ka0，cb0.(1)记集合M(a，b，c)|a，b，c不能构成一个三角形的三条边长，且ab，则(a，b，c)M所对应的f(x)的零点的取值集合为_；(2)若a，b，c是ABC的三条边长，则下列结论正确的是_(写出所有正确结论的序号)x(，1)，f(x)0；xR，使ax，bx，cx不能构成一个三角形的三条边长；若ABC为钝角三角形，则x(1，2)，使f(x)0.跟踪练 函数f(x)的定义域为D，若存在闭区间a，bD，使得函数f(x)满足：(1)f(x)在a，b上是单调函数；(2)f(x)在a，b上的值域为2a，2b则称区间a，b为yf(x)的“和谐区间”下列函数中存在“和谐区间”的有_(只需填符合题意的序号) f(x)x2(x0)；f(x)ex(xR)；f(x)(x0)；f(x)loga(a0，a1)备选例1 设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(2x)f(2x)，当x2，0时，f(x)1，若在区间(2，6内关于x的方程f(x)loga(x2)0(a0且a1)恰有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是()A. B(1，4) C(1，8) D(8，)例2 当直线ykx与曲线ye|ln x|x2|有3个公共点时，实数k的取值范围是()A(0，1) B(0，1 C(1，) D1，)例3 某集团为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销经调查，每年投入广告费t(百万元)可增加销售额约为t25t(百万元)(0t3)(1)若该集团将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使集团由广告费而产生的收益最大？(2)现在该集团准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造经预算，每投入技术改造费x(百万元)，可增加的销售额约为x3x23x(百万元)请设计一个资金分配方案，使该集团由这两项共同产生的收效最大3、导数及其应用体验高考12013江西卷 设函数f(x)在(0，)内可导，且f(ex)xex，则_22013江西卷 若曲线yx1(R)在经过坐标原点，则_32013新课标全国卷改编 函数f(x)exln(x1)的是_42013新课标全国卷改编 若x0是函数f(x)exln(xm)的，则m_52013新课标全国卷改编 函数f(x)4ex(x1)x24x的是_62013北京卷改编 函数f(x)x1的为_72011湖南卷改编 由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的的面积为_考向分析考向一高考中导数及其应用的常见基本问题考向：导数的运算、导数的几何意义的应用、定积分的计算、定积分的简单应用例1 (1)2013广东卷 若曲线ykxln x在点(1，k)处的切线平行于x轴，则k_(2)2013湖北卷 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度v(t)73t(t的单位：s，v的单位：m/s)行驶至停止，在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5 B825ln C425ln 5 D450ln 2变式题 若曲线f(x)acos x与曲线g(x)x2bx1在交点(0，m)处有公切线，则ab()A1 B0 C1 D2考向二导数方法研究函数的单调性考向：求解函数的单调区间，根据函数的单调性求解参数值或参数取值范围，根据函数的单调性判断函数的极值点(最值点)，根据函数的单调性判断函数值的符号、证明不等式等例2 已知函数f(x)x3(m4)x23mx(n6)(xR)的图像关于原点对称(m，nR).(1)求m，n的值；(2)若函数F(x)f(x)(ax2b)在区间1，2上为减函数，求实数a的取值范围考向三导数方法研究函数的极(最)值考向：求函数的极值和最值，利用函数的极值和最值研究函数值符号、证明不等式等例3 已知函数f(x)mxln x，mR，函数g(x)ln x在1，)上为增函数，且.(1)当m0时，求函数f(x)的单调区间和极值；(2)若在1，e上至少存在一个x0，使得f(x0)g(x0)成立，求m的取值范围变式题 已知函数f(x)ln x，g(x)x3x2mxn，直线l与函数f(x)，g(x)的图像都相切于点(1，0)(1)求直线l的方程及函数g(x)的解析式；(2)若h(x)f(x)g(x)(其中g(x)是g(x)的导函数)，求函数h(x)的极大值考向四导数方法研究不等式问题考向：证明不等式，根据不等式求参数取值范围，利用不等式解决函数和方程问题等例4 已知f(x)x36x29xabc，ab0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是()A B C D变式题 已知函数f(x)exax2bx.(1)当a0，b1时，求函数f(x)的单调区间；(2)设函数f(x)在点P(t，f(t)(0t0，则a20130，则a20140，则S20130 D若a20，则S20140(2)2013新课标全国卷 等差数列an的前n项和为Sn，已知S100，S1525，则nSn的最小值为_变式题 (1)已知等比数列an的前n项和为Sn，且满足17，则其公比q()A. B C2 D2(2)已知等差数列an满足a2a44，a54a3，则数列an的前10项的和等于()A23 B95 C135 D138考向三等差(等比)数列的判断与证明例3 (1)已知等比数列an的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，cnam(n1)1am(n1)2am(n1)m(m，nN*)，则以下结论中一定正确的是()A数列bn为等差数列，公差为qm B数列bn为等比数列，公比为q2mC数列cn为等比数列，公比为qm2 D数列cn为等比数列，公比为qmm(2)在数列an中，a1，且对任意的nN*都有an1.求证：数列是等比数列变式题 (1)已知数列an的前n项和Snan1(a是不为0的常数)，那么数列an()A一定是等差数列 B一定是等比数列C或者是等差数列或者是等比数列 D既不是等差数列也不是等比数列(2)已知数列an是首项为a1，公比q的等比数列设bn23logan(nN*)求证：数列bn是等差数列考向四等差(等比)数列的综合例4 已知等差数列an的公差d1，前n项和为Sn.(1)若1，a1，a3成等比数列，求a1； (2)若S5a1a9，求a1的取值范围创新示例 设数列an的前n项和为Sn，a11，且对任意正整数n，点(an1，Sn)在直线3x2y30上(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由跟踪练 已知数列an满足a1，1a1a2anan10(0且1，nN*)(1)若aa1a3，求数列an的通项公式an；(2)在(1)的条件下，数列an中是否存在三项构成等差数列？若存在，请求出此三项；若不存在，请说明理由备选例1数列an的前n项和记为Sn，a11，an12Sn1(n1)，则数列an的通项公式是_例2 已知公差不为0的等差数列an满足a1，a3，a4成等比数列，Sn为an的前n项和，则的值为_例3 等差数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，满足2S2a2(a21)，且a11.(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的最小值项（二）数列求和及数列的简单应用体验高考12013重庆卷 已知an是等差数列，a11，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则.22012福建卷改编 已知数列an的通项公式为anncos，其前n项和为Sn，则.32013浙江卷改编 在数列an中，已知，则其绝对值的前n项和Sn_42012全国卷改编 已知等差数列an的前n项和为Sn，a55，S515，则数列的前100项和为_52012江西卷改编 已知数列an的通项公式是，则数列an的前n项和Tn_62012湖南卷改编 某公司一下属企业从事某种高科技产品的生产该企业第一年年初有资金2000万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了50%.预计以后每年资金年增长率与第一年的相同公司要求企业从第一年开始，每年年底上缴资金d万元，并将剩余资金全部投入下一年生产设第n年年底企业上缴资金后的剩余资金为an万元，则的关系式是_考向分析考向一分组转化求和法例1 在等比数列an中，an0(nN*)，且a1a34，a31是a2和a4的等差中项(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bnan1log2an(nN*)，求数列bn的前n项和Sn.考向二裂项相消求和法例2 已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f(an)(nN*)(1)求数列an的通项公式an；(2)若数列bn满足bnanan1，Snb1b2bn，求证：Sn2n3.考向四数列的简单应用例4 某校高一学生1000人，每周一次同时在两个可容纳600人的会议室开设“音乐欣赏”与“美术鉴赏”的本校课程要求每个学生都参加，且第一次听“音乐欣赏”课的人数为m(400m600，其余的人听“美术鉴赏”课；从第二次起，学生可从两个课中自由选择据往届经验，凡是这一次选择“音乐欣赏”的学生，下一次会有20%改选“美术鉴赏”，而选“美术鉴赏”的学生，下次会有30%改选“音乐欣赏”，用an，bn分别表示在第n次选“音乐欣赏”课的人数和选“美术鉴赏”课的人数(1)若m500，分别求出第二次、第三次选“音乐欣赏”课的人数a2，a3；(2)证明数列an600是等比数列，并用n表示an；若要求前十次参加“音乐欣赏”课的学生的总人次不超过5 800，求m的取值范围创新示例 2013江西卷 正项数列an的前n项和Sn满足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn，数列bn的前n项和为Tn，证明：对于任意的nN*，都有Tn.跟踪练 2013陕西卷 设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列备选例1 设曲线C：x2y21上的点P到点An(0，an)的距离的最小值为dn，若a1，an1dn，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在常数M，使得对nN*，都有不等式b，则B_32013北京卷改编 在ABC中，则sin B_42013安徽卷改编 设ABC的内角A，B，C所的对边分别为a，b，c，若，则C_52013新课标全国卷改编 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a7，c6，则b_62013新课标全国卷改编 ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则为_考向分析考向一高考中三角恒等变换的常见问题例1 (1)已知cos ，则cos 2sin2的值为()A B C D(2)已知cos ，则sin cos () A B. C D变式题 (1)若tan ，则cos 2_(2)已知sin 2sin ，则tan _考向二正(余)弦定理在解三角形中的应用例2 在三角形ABC中，sin 2Ccos Ccos Ccos 2Csin C.(1)求角C的大小；(2)若AB2，且sin Bcos Asin 2A，求ABC的面积变式题 已知ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且2(a2b2c2)3ab.(1)求sin2； (2)若c2，求ABC面积的最大值考向三正(余)弦定理的实际问题例3 某校运动会开幕式上举行升旗仪式，旗杆正好处在坡度为15的看台的某一列的正前方，从这一列的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60和30，且第一排和最后一排的距离为10 m(如图381所示)，旗杆底部与第一排在一个水平面上若国歌的播放时间约为50 s，升旗手应以_m/s的速度匀速升旗创新示例 ABC的三个内角A，B，C对应的三条边分别是a，b，c，且满足csin Aacos C0.(1)求角C的大小；(2)若cos A，c，求sin B和b的值跟踪练 在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知3acos Accos Bbcos C.(1)求cos A的值； (2)若a1，cos Bcos C，求边c的值备选例1已知A，B，C为ABC的三个内角，向量m与n共线(1)求角C；(2)设角A，B，C的对边分别是a，b，c，若2acos Cc2b，试判断ABC的形状例2 已知函数f(x)2cos2x2sin xcos x1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若f2且c2ab，试判断ABC的形状（二） 向量例1如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，D为BC的中点，E是AB上的一点，且AE2EB.求证：ADCE. 练习、1、(2011北京西城模拟)如图所示，在平面四边形ABCD中，若AC3，BD2，则()()_.2、如图所示，四边形ABCD是正方形，P是对角线DB上的一点(不包括端点)，E，F分别在边BC，DC上，且四边形PFCE是矩形，试用向量法证明：PAEF. 例2(2012银川一中二模)如图所示，点P在圆O：x2y24上，PDx轴，点M在射线DP上，且满足(0)(1)当点P在圆O上运动时，求点M的轨迹C的方程，并根据取值说明轨迹C的形状(2)设轨迹C与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，直线2x3y0与轨迹C交于点E、F，点G在直线EF上，满足6，求实数的值设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且20.(1)求椭圆C的离心率；(2)若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy30相切，求椭圆C的方程；(3)在(2)的条件下，过右焦点F2作斜率为k的直线n与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m,0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形？如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由练习1、如图所示，在AOB中，若A，B两点坐标分别为(2,0)，(3,4)，点C在AB上，且平分BOA，求点C的坐标2、已知点C的坐标为(0,1)，A、B是抛物线yx2上不同于原点O的相异的两个动点，且0.(1)求证：；(2)若(R)，且0，试求点M的轨迹方程例3(2011南通模拟)已知向量m(sin，1)，n(cos，cos2)(1)若mn1，求cos(x)的值；(2)记f(x)mn，在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求函数f(A)的取值范围练习1、(2012江苏，15)在ABC中，已知3.(1)求证：tanB3tanA；(2)若cosC，求A的值2、(2011山西太原二模)已知向量a(cos，sin)，b(cosx，sinx)，c(sinx2sin，cosx2cos)，其中0x0时，f(x)x24x，则不等式f(x)x的解集用区间表示为_变式题 已知关于x的方程有正根，则实数a的取值范围是()A(0，1) B. C. D(10，)考向二简单的线性规划问题例2 (1)若动点P(m，n)在不等式组表示的平面区域内及其边界上运动，则z的取值范围是_ (2)已知x，y满足条件(k为常数)，若目标函数zx3y的最大值为8，则k()A16 B6 C D6变式题 若实数x，y满足则z的取值范围为()A(，4 B(，2C D考向三基本不等式的应用例3 (1)2013山东卷 设正实数x，y，z满足x23xy4y2z0，则当取得最大值时，的最大值为() A0 B1 C. D3(2)2013天津卷 设ab2，b0，则当a_时，取得最小值变式题 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A B C5 D6考向四排列与组合的应用例4 (1)显示屏有一排7个小孔可显示0或1，若每次显示其中3个小孔，但相邻的两孔不能同时显示，则该显示屏能显示信号的种数为()A10 B48 C60 D80(2)2013重庆卷 从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是_(用数字作答)变式题 (1)2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当A，B，C三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请每个比赛项目至少分配一人