第五章不等式(组).doc

1 第五章：不等式及不等式组第五章：不等式及不等式组 一、基础知识：一、基础知识： 一、不等式与不等式的性质 1、不等式：表示不等关系的式子。 （表示不等关系的常用符号：，） 。 2、不等式的性质： （l）不等式的两边都加上（或减去）同一个数，不等号方向不改变，如 a b， c 为实数acbc （2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变，如 ab， c0acbc。 （3）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变，如 ab，c0acbc. 注：在不等式的两边都乘以（或除以）一个实数时，一定要养成好的习惯、就是先确定该数的数性（正数，零，负数）再确 定不等号方向是否改变，不能像应用等式的性质那样随便，以防出错。 3、任意两个实数 a，b 的大小关系（三种）：（1）a b 0 ab （2）a b=0a=b （3）ab0ab 4、 （1）ab0 （2）ab0 ba 22 ba 二、不等式（组）的解、解集、解不等式 1、能使一个不等式（组）成立的未知数的一个值叫做这个不等式（组）的一个解。不等式的所有解的集合，叫做这个不等式 的解集。不等式组中各个不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集。 2求不等式（组）的解集的过程叫做解不等式（组） 。 三、不等式（组）的类型及解法 1、一元一次不等式： （l）概念：含有一个未知数并且含未知数的项的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解法：与解一元一次方程类似，但要特别注意当不等式的两边同乘以（或除以）一个负数时，不等号方向要改变。 2、一元一次不等式组： （l）概念：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。 （2）解法：先求出各不等式的解集，再确定解集的公共部分。 注：求不等式组的解集一般借助数轴求解较方便。 二、例题讲解二、例题讲解 例例 1：1）如果，那么下列不等式中成立的是（ ）ba A、 B、 C、 D、11baba 33 ba bcac 2）若不等式的解集为，则的取值范围是 axa1) 1(1xa 例例 2：解不等式 : 3 1 2 xx 例例 3：解不等式组的自然数解 3 1 2 2423 xx xx 例例 4：1）不等式的正整数解是 .64 x157 x 2）不等式16 的所有整数解的和是 。x23 2 3）已知不等式0 的正整数解只有 1、2、3，那么的取值范围是 。 ax 3a 4）若不等式组的解为，则的取值范围是 . 2x mx 2xm 5）若不等式组有解，则的取值范围是 . 2x mx m 6)若不等式组无解，则的取值范围是 . 2x mx m 6)若不等式组的整数解有 3 个，则的取值范围是 . 2x mx m 例例 5：1)已知关于 x 的方程的解是负数，求 k 的取值范围kxkx35)23(3 2）若不等式组的解集为 11，求的值 32 12 bx ax x) 1)(1(ba 3)已知方程组的解都是正数，求的取值范围。 172 652 yx myx yx,m 4）关于的方程两实根之和为 m，且满足，关于 y 的不等于组有实数解，则 k 的 22 2(1)0 xkxk2(1)mk 4y ym 取值范围是 例例 6：1）一次函数,那么 x 的取值为 72, 42yxy且 2）如图，一次函数的图象经过 A、B 两点，则关于 yaxb x 的不等式的解集是 0axb 3）直线 l1：yk1xb 与直线 l2：yk2x 在同一平面直角坐标系中 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k1xbk2x 的解为（ ） 。 A、x1 B、x1 C、x2 D、无法确定 4）直线经过点 A(2,1),两点，求不等式的解集。bkxy)2, 1(B 2 2 1 bkxx 例 7：若，则下列式子错误的是（ ）xy A B C D33xy33xy32xy 33 xy 例8、据佛山日报报道，2009年6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，则当天佛山市气温t（）的变化范围是( ) A33t B24t C2433t D2433t 例 9：把不等式组的解集表示在数轴上，正确的为图中的（ ） 1 10 x x 0, O x y yk1xb yk2x 1 2 3 A B C D 例 10：解不等式： 3 2 2 x x 例 11：解不等式组 271 63(1)5 xx xx ， ， 并求出所有整数解的和 例 12： “六一”儿童节前夕，某消防队官兵了解到汶川地震灾区一帐篷小学的小朋友喜欢奥运福娃，就特意购买了一些送给 这个小学的小朋友作为节日礼物如果每班分 10 套，那么余 5 套；如果前面的班级每个班分 13 套，那么最后一个班级虽然 分有福娃，但不足 4 套问：该小学有多少个班级？奥运福娃共有多少套？ 三、课堂练习三、课堂练习 1.不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）260 x 2.如果关于 x 的不等式的解集为 x0,则 m 的取值范围是（ ） 22 12 yx myx 01.3.3.3.xDmCmBmA 8.若不等式组有解，则 a 的取值范围是( ) 0, 122 xa xx Aa1 Ba1 Ca1 Da1 9、若不等式组有实数解，则实数的取值范围是（ ） 530 0 x xm m ABCD 5 3 m 5 3 m 5 3 m 5 3 m 10、不等式组的整数解是_. 36 1 0 x x 11、把不等式组的解集表示在数轴上，如图所示，那么这个不等式组的解集是 . 12、已知关于x的不等式组 0 521 xa x ，只有四个整数解，则实数a的取值范围是 13、已知 ab2若3b1，则 a 的取值范围是 ；若 b0，且 a2b25，则 ab 303 A 303 B 303 C 303 D 01 -1-2 (图 2) B 31024 5 D 31024 5 A 31024 5 C 31024 5 4 14、已知关于 x 的不等式组只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 0 521 xa x 15. 解不等式组，并把解集表示在数轴上。 （1） 21 2 3 932 x x （2） （3） 3 31 2 1 3(1)8 x x xx ， ， 20 5121 1 23 x xx ， ， （4）；并写出它的整数解 20 537 x xx 16、某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值w（万元）满足：1150w1200，相关数据如下表为此，公司 应怎样设计这两种产品的生产方案 17、响应“家电下乡”的惠农政策，某商场决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电冰箱 80 台，其中甲种电冰箱的台数 是乙种电冰箱台数的 2 倍，购买三种电冰箱的总金额不超过 132 000 元已知甲、乙、丙三种电冰箱的出厂价格分别为：1 200 元/台、1 600 元/台、2 000 元/台 （1）至少购进乙种电冰箱多少台？ （2）若要求甲种电冰箱的台数不超过丙种电冰箱的台数，则有哪些购买方案？ 18、某校原有 600 张旧课桌急需维修，经过 A、B、C 三个工程队的竞标得知，A、B 的工作效率相同，且都为 C 队的 2 倍， 若由一个工程队单独完成，C 队比 A 队要多用 10 天学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6 天完成维修任务三个工 程队都按原来的工作效率施工 2 天时，学校又清理出需要维修的课桌 360 张，为了不超过 6 天时限，工程队决定从第 3 天开 始，各自都提高工作效率，A、B 队提高的工作效率仍然都是 C 队提高的 2 倍这样他们至少还需要 3 天才能成整个维修任 务 求工程队 A 原来平均每天维修课桌的张数； 求工程队 A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围 19、在“5 12 大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材 24000和乙种板材 12000的任务A 2 m 2 m （1）已知该企业安排 140 人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材 30或乙种板材 20问：应分别安排多少人生 2 m 2 m 产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？ （2）某灾民安置点计划用该企业生产的这批板材