高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数课件理.ppt

4.1任意角、弧度制及任意角的三角函数,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,(1)任意角：定义：角可以看成平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的；分类：角按旋转方向分为、和.(2)所有与角终边相同的角，连同角在内，构成的角的集合是S.(3)象限角：使角的顶点与重合，角的始边与重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.,1.角的概念,知识梳理,一条射线,图形,正角,负角,零角,|k360，kZ,原点,x轴的非负半轴,(1)定义：把长度等于长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度.正角的弧度数是一个，负角的弧度数是一个，零角的弧度数是.,2.弧度制,半径,正数,负数,0,(2)角度制和弧度制的互化：180rad,1rad，1rad.,(3)扇形的弧长公式：l，扇形的面积公式：S.,|r,任意角的终边与单位圆交于点P(x，y)时，sin，cos，tan(x0).三个三角函数的初步性质如下表：,3.任意角的三角函数,y,x,R,R,如下图，设角的终边与单位圆交于点P，过P作PMx轴，垂足为M，过A(1,0)作单位圆的切线与的终边或终边的反向延长线相交于点T.,4.三角函数线,MP,OM,AT,几何画板展示,1.三角函数值的符号规律三角函数值在各象限内的符号：一全正、二正弦、三正切、四余弦.2.任意角的三角函数的定义(推广)设P(x，y)是角终边上异于顶点的任一点，其到原点O的距离为r，则,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)锐角是第一象限的角，第一象限的角也都是锐角.()(2)角的三角函数值与其终边上点P的位置无关.()(3)不相等的角终边一定不相同.()(4)终边相同的角的同一三角函数值相等.()(5)若(0，)，则tansin.()(6)若为第一象限角，则sincos1.(),1.角870的终边所在的象限是A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,考点自测,答案,解析,由8701080210，知870角和210角终边相同，在第三象限.,2.(教材改编)已知角的终边与单位圆的交点为M(，y)，则sin等于,答案,解析,答案,解析,4.已知在半径为120mm的圆上，有一段弧长是144mm，则该弧所对的圆心角的弧度数为_rad.,答案,解析,1.2,5.函数y的定义域为_.,答案,解析,由三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影所示).,几何画板展示,题型分类深度剖析,题型一角及其表示,例1(1)若k18045(kZ)，则在A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限,答案,解析,当k2n(nZ)时，2n18045n36045，为第一象限角；当k2n1(nZ)时，(2n1)18045n360225，为第三象限角.所以为第一或第三象限角.故选A.,(2)已知角的终边在如图所示阴影表示的范围内(不包括边界)，则角用集合可表示为_.,答案,解析,思维升华,(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过对集合中的参数k赋值来求得所需的角.(2)利用终边相同的角的集合S|2k，kZ判断一个角所在的象限时，只需把这个角写成0,2)范围内的一个角与2的整数倍的和，然后判断角的象限.,跟踪训练1(1)终边在直线y上的角的集合是_.,答案,解析,答案,解析,3,题型二弧度制,例2(1)(2016成都模拟)若圆弧长度等于该圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数是_.,答案,解析,设圆半径为r，则圆内接正方形的对角线长为2r，,(2)已知扇形的圆心角是，半径是r，弧长为l.若100，r2，求扇形的面积；,解答,由题意知l2r20，即l202r，,若扇形的周长为20，求扇形面积的最大值，并求此时扇形圆心角的弧度数.,解答,当r5时，S的最大值为25.,即扇形面积的最大值为25，此时扇形圆心角的弧度数为2rad.,思维升华,应用弧度制解决问题的方法(1)利用扇形的弧长和面积公式解题时，要注意角的单位必须是弧度.(2)求扇形面积最大值的问题时，常转化为二次函数的最值问题，利用配方法使问题得到解决.(3)在解决弧长问题和扇形面积问题时，要合理地利用圆心角所在的三角形.,跟踪训练2(1)将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是,答案,解析,将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角，故A、B不正确；,又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的.,(2)若圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为,答案,解析,如图，等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形，,则线段AB所对的圆心角AOB，,作OMAB,垂足为M，,在RtAOM中，AOr，AOM，,题型三三角函数的概念,命题点1三角函数定义的应用,答案,解析,(2)点P从(1,0)出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为,答案,解析,由三角函数定义可知Q点的坐标(x，y)满足,命题点2三角函数线,例4函数ylg(2sinx1)的定义域为_.,答案,解析,如图，在单位圆中作出相应的三角函数线，,思维升华,(1)利用三角函数的定义，已知角终边上一点P的坐标可求的三角函数值；已知角的三角函数值，也可以求出点P的坐标.(2)利用三角函数线解不等式要注意边界角的取舍，结合三角函数的周期性写出角的范围.,跟踪训练3(1)已知角的终边经过点(3a9，a2)，且cos0，sin0.则实数a的取值范围是A.(2,3B.(2,3)C.2,3)D.2,3,答案,cos0，sin0，角的终边落在第二象限或y轴的正半轴上.,解析,(2)满足cos的角的集合为_.,答案,解析,作直线x交单位圆于C、D两点，,连接OC、OD，则OC与OD围成的区域(图中阴影部分)即为角终边的范围，,故满足条件的角的集合为,典例(1)如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，的坐标为_.,数形结合思想在三角函数中的应用,思想与方法系列6,在坐标系中研究角就是一种数形结合思想，利用三角函数线可直观得到有关三角函数的不等式的解集.,(2)(2017合肥调研)函数ylg(34sin2x)的定义域为_.,(2sin2,1cos2),思想方法指导,答案,解析,几何画板展示,几何画板展示,(1)如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过C作y轴的垂线交于点B.,因为圆心移动的距离为2，所以劣弧2，,即圆心角PCA2，,所以xP2CB2sin2，yP1PB1cos2，,利用三角函数线画出x满足条件的终边范围(如图阴影部分所示)，,课时作业,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,答案,解析,但是角度制与弧度制不能混用，所以只有答案C正确.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.若是第三象限角，则下列各式中不成立的是A.sincos0B.tansin0C.costan0D.tansin0,答案,解析,是第三象限角，sin0，cos0，tan0，则可排除A、C、D，故选B.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.(2017九江质检)若390角的终边上有一点P(a,3)，则a的值是,答案,解析,5.给出下列各函数值：sin(1000)；cos(2200)；tan(10)；其中符号为负的是A.B.C.D.,答案,解析,sin(1000)sin800；cos(2200)cos(40)cos400；tan(10)tan(310)0；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,A.1B.1C.3D.3,答案,解析,由2k(kZ)及终边相同的概念知，角的终边在第四象限，,又角与角的终边相同，所以角是第四象限角，所以sin0，tancosx成立的x的取值范围为_.,答案,解析,如图所示，找出在(0,2)内，使sinxcosx的x值，,根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角,11.一个扇形OAB的面积是1cm2，它的周长是4cm，求圆心角的弧度数和弦长AB.,解答,设扇形的半径为rcm，弧长为lcm，,如图，过O作OHAB于H，则AOH1rad.AH1sin1sin1(cm)，AB2sin1(cm).圆心角的弧度数为2rad，弦长AB为2sin1cm.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.已知角终边上一点P，P到x轴的距离与到y轴的距离之比为34，且sin0，求cos2tan的值.,解答,又sin0)，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13