圆周率的历史.ppt课件

.,1,圆,周,率,=3.14159265358979323,目录,.,2,卷首语,圆周率是指平面上圆的周长与直径之比，是一个常数，用希腊字母(读“Pi”）表示。在一般计算时，人们通常把这个无限不循环小数简化成3.14。圆周率是一个极其驰名的数，从有文字记载的历史开始，这个数就引进了外行人和学者们的兴趣。对它的研究，在一定程度上反映了这个地区或时代的数学水平，它的历史是饶有趣味的。在中国古代，圆周率还有圆率、周率、周等名称。,目录,.,3,目录,1圆周率的历史2圆周率的计算简史3（一）试验时期4（二）几何法时期5（三）分析法时期6（四）计算机时期7割圆术8祖冲之的贡献9背圆周率的口诀,目录,.,4,目录,圆周率的历史,人类对圆周率的认识过程，反映了数学和计算技术发展情形的一个侧面。德国数学史家康托说：“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的指标。”历史上曾采用过圆周率的多种近似值。古代巴比伦、印度、中国等长期使用=3这个数值。公元前2世纪，中国古算书周髀算经记载了“径一而周三”。十九世纪前，求圆周率的值一直是数学中的头号难题，计算进展相当缓慢。十九世纪后，计算圆周率的世界纪录频频创新。进入二十世纪，随着计算机的发明，圆周率的计算突飞猛进。借助于超级计算机，人们已经得到了圆周率的2061亿位精度。,.,5,目录,圆周率作为一个非常重要的常数，求出它的尽量准确的近似值是一个极其关键的问题。为求得圆周率的值，人类走过了漫长而曲折的道路。为了计算出圆周率的越来越好的近似值，古今中外一代代的数学家付出了自己的智慧和劳动，贡献了无数的时间与心血。圆周率的计算经历了几千年的历史，它的每一次重大进步，都标志着技术和算法的革新。以下是人们计算圆周率几个标志性的时期。,圆周率的计算简史,.,6,早期的圆周率大都是通过实验而得到的结果，即基于对一个圆的周长和直径的实际测量而对圆周率进行估算。古埃及、古希腊人曾用谷粒摆在圆形上，以谷粒数与方形对比的方法取得数值。东、西汉之交的刘歆通过做实验，得到圆周率的近似值分别为3.1547、3.1992、3.1498、3.2031、比“径一周三”的古率有所进步。以观察或实验为根据所得到的圆周率是相当粗略的，如果主要用于估计田地面积等，对生产没有太大影响，但以此来制造器皿或其它计算就不合适了。,目录,试验时期,.,7,目录,第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他提出了一种能够借助数学过程而不是通过测量的、能够把的值精确到任意精度的方法，开创了圆周率计算的几何方法（亦称古典割圆术）。阿基米德在他的论文圆的度量中，用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，从正六边形开始，逐次加倍计算到正96边形，证明了(3+(10/71)(3+(1/7)，得出精确到小数点后两位的值。公元150年左右，希腊天文学家托勒密得出3.1416，取得了自阿基米德以来的巨大进步。,几何法时期,.,8,目录,17世纪出现了数学分析，这锐利的工具使得许多初等数学束手无策的问题迎刃而解。圆周率的计算历史也随之进入了一个新的阶段。这一时期人们开始摆脱求多边形周长的繁难计算，利用无穷级数或无穷连乘积来算的数值。1593年，韦达给出这一不寻常的公式，这是的最早分析表达式。甚至在今天，这个公式的优美也会令我们赞叹不已。它仅仅借助数字2，通过一系列的加、乘、除和开平方就可算出值。此后，类似的公式不断涌现，的位数也迅速增长。圆周率的计算像马拉松式的竞赛，纪录一个接着一个地被刷新。1948年1月弗格森和伦奇两人共同发表有808位正确小数的，这是人工计算的最高记录。,分析法时期,.,9,目录,1946年，世界第一台计算机制造成功，标志着人类历史迈入了电脑时代。计算机的发展一日千里，圆周率的记录也就被频频打破。20世纪50年代，人们借助计算机算得了10万位小数的，70年代算到了150万位，到90年代初，用新的计算方法，算到的值已到4.8亿位。虽然计算机的计算速度超出任何人的想象，但毕竟还需要由数学家去编制程序，指导计算机正确运算。当我们把的计算历史划分出一个电子计算机时期时，这并非意味着计算方法上的改进，而只是计算工具有了一个大飞跃而已。如何改进计算技术，研究出更好的计算公式，使公式收敛得更快、能极快地达到较大的精确度仍是数学家们面对的一个重要课题。圆周率的计算历史讲述的是人类的胜利，而不是机器的胜利。,电子计算机时期,.,10,目录,公元263年前后，我国魏晋时期的数学家刘徽提出著名的割圆术，得出=3.14。后人为纪念刘徽的贡献，将3.14称为徽率。虽然割圆术提出的时间比阿基米德晚一些，但其方法却有更美妙之处。割圆术仅用内接正多边形就确定出了圆周率的上、下界，比阿基米德用内接同时又用外切正多边形简捷得多。刘徽还采用了一种绝妙的精加工办法，可以将割到192边形的几个粗糙的近似值通过简单的加权平均，就获得了具有4位有效数字的圆周率=3927/1250=3.1416，而仅通过割圆计算要得出这个结果，需要割到3072边形。这一神奇的精加工技术是割圆术中最为精彩的部分，令人遗憾的是，由于人们对它缺乏理解而被长期埋没了。,割圆术,.,11,目录,祖冲之对圆周率所做出的贡献巨大，享有世界声誉：巴黎“发现宫”科学博物馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率，莫斯科大学礼堂的走廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像，月球上有以祖冲之命名的环形山祖冲之按照刘徽的割圆术之法，设了一个直径为一丈的圆，在圆内切割计算。当他切割到圆的内接192边形时，得到了“徽率”的数值。但他没有满足，继续切割，作了384边形、768边形一直切割到24576边形，依次求出每个内接正多边形的边长。换句话说：如果圆的直径为1，那么圆周小于3.1415927、大大不到千万分之一，它们的提出，大大方便了计算和实际应用。,D=1,边长0.71,0.71412.84,边长0.38,0.38813.04,祖冲之的贡献,边长0.19,0.19161=3.04,.,12,目录,圆周率的背诵口诀,3.141526535897932384626三天一士一壶酒，尔乐苦煞吾，把酒吃，酒杀尔，杀不死，乐尔乐。4338327950288419716939937死珊珊，霸占二妻。救吾灵儿吧！不只要救妻，一路救三舅，救三妻。5105820974944592307吾一拎我爸，二拎舅（其实就是撕吾舅耳）三拎妻。8164062862089986不要溜！司令溜，儿不溜！儿拎爸，久久不溜！2803482534211706798饿不拎，闪死爸，而吾真是饿矣！要吃人肉？吃酒吧！（作者华罗庚）,.,13,14159265358979323846264338327950288419716939937510:5058209749445923078164062862089986280348253421170679:10082148086513282306647093844609550582231725359408128:15048111745028410270193852110555964462294895493038196:20044288109756659334461284756482337867831652712019091:25045648566923460348610454326648213393607260249141273:30072458700660631558817488152092096282925409171536436:35078925903600113305305488204665213841469519415116094:40033057270365759591953092186117381932611793105118548:45007446237996274956735188575272489122793818301194912:50098336733624406566430860213949463952247371907021798:55060943702770539217176293176752384674818467669405132:600,.,14,00056812714526356082778577134275778960917363717872:65014684409012249534301465495853710507922796892589235:70042019956112129021960864034418159813629774771309960:75051870721134999999837297804995105973173281609631859:80050244594553469083026425223082533446850352619311881:85071010003137838752886587533208381420617177669147303:90059825349042875546873115956286388235378759375195778:95018577805321712268066130019278766111959092164201989:100038095257201065485863278865936153381827968230301952:105003530185296899577362259941389124972177528347913151:110055748572424541506959508295331168617278558890750983:115081754637464939319255060400927701671139009848824012:1200,.,15,85836160356370766010471018194295559619894676783744:125094482553797747268471040475346462080466842590694912:130093313677028989152104752162056966024058038150193511:135025338243003558764024749647326391419927260426992279:140067823547816360093417216412199245863150302861829745:145055706749838505494588586926995690927210797509302955:150032116534498720275596023648066549911988183479775356:155063698074265425278625518184175746728909777727938000:160081647060016145249192173217214772350141441973568548:165016136115735255213347574184946843852332390739414333:170045477624168625189835694855620992192221842725502542:175056887671790494601653466804988627232791786085784383:1800,.,16,82796797668145410095388378636095068006422512520511:185073929848960841284886269456042419652850222106611863:190006744278622039194945047123713786960956364371917287:195046776465757396241389086583264599581339047802759009:20009465764078951269468398352595709825822620522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