定积分复数极坐标参数方程理.doc

ME佳分数理化第三讲 定积分 微积分【ME恒学课堂之定积分微积分基础把控】1. 和式可表示为（）A.（y1+1）+（y5+1） B.y1+y2+y3+y4+y5+1C.y1+y2+y3+y4+y5+5 D.（y1+1）（y2+1）（y5+1）2. 关于定积分下列说法正确的是（ ）A.被积函数为B.被积函数为C.被积函数为（c为常数）D.被积函数为3. 求由曲线y=3ex与直线x=2，y=3围成的图形的面积时，若选择x为积分变量，则积分区间为_4. 下列各阴影部分面积s不可以用表示的是()A.B.C.D.5. 计算 6. 定积分 7. 定积分 8. 用定积分的几何意义求的值9. 曲线与直线，,所围成平面图形面积等于_.10. 若，则.11. 根据推断：求直线x=0，x=，y=0和正弦曲线y=sinx所围成的曲边梯形面积下列结论正确的是（ ）A面积为0B曲边梯形在x轴上方的面积大于在x轴下方的面积C曲边梯形在x轴上方的面积小于在x轴下方的面积D曲边梯形在x轴上方的面积等于在x轴下方的面积12. 由曲线yx2，yx3围成的封闭图形面积为 13. 分如图所示，在一个长为，宽为2的矩形OABC内，曲线ysinx(0x)与x轴围成如图所示的阴影部分，向矩形OABC内随机投一点(该点落在矩形OABC内任何一点是等可能的)，则所投的点落在阴影部分的概率是()A. B. C. D.14. 甲、乙两人进行一项游戏比赛，比赛规则如下：甲从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为b，乙从区间0,1上随机等可能地抽取一个实数记为c(b、c可以相等)，若关于x的方程x22bxc0有实根，则甲获胜，否则乙获胜，则在一场比赛中甲获胜的概率为()A. B. C. D.【ME恒学课堂之定积分微积分高考链接】15.（2017江西理6）若，则的大小关系为（ ）.A B C D16.(2017湖南理12）若则常数的值为 .17.（2017湖南理 9）已知函数，且则函数的图像的一条对称轴是（ ）.A. B. C. D.18.（2017陕西理 3） 定积分的值为（ ）.A. B. C. D.19.（2017湖南理11） .20.（2017 山东理 6）直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为（ ）.A. B. C.2 D.4 21.（2017辽宁理 14）正方形的四个顶点，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中，则质点落在阴影区域的概率是 .22.（2017天津理11）曲线与直线所围成的封闭图形的面积为 .难23.（2017江西理 8）若，则（ ）.A. B. C. D. 124.已知函数f(x)x3ax2bx(a，bR)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图中阴影部分)的面积为，则a的值为_25.设点P在曲线yx2上从原点到A(2,4)移动，如果把由直线OP，直线yx2及直线x2所围成的面积分别记作S1，S2.如图所示，当S1S2时，点P的坐标是()A. B. C. D.第四讲 复数【ME恒学课堂之复数高考链接】1. (安徽文1）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（ ）.A. B. C.1 D.3 2.已知复数（为虚数单位），则z的实部为 4.（全国乙文2）设的实部与虚部相等，其中为实数，则（ ）.A. B. C. D. 35.（2017全国1文3）下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）.A B C D6.（2017天津卷文9）已知，为虚数单位，若为实数，则 .7.（2017浙江卷12）已知，（是虚数单位），则 ， .8.（2014陕西文3）已知复数，则的值为（ ）.A. 3 B. C. 5 D.9.（2015全国二文2）若为实数，且，则（ ）.A. -4 B. C. 4 D.3 10.（2016全国丙文2）若，则（ ）.A.1 B. C. D.11.（2016山东文2）若复数，其中为虚数单位，则 =（ ）.A. B. C. D.12. (2013重庆文11）已知复数（是虚数单位），则 .13.（2014江西文1）若复数满足（为虚数单位），则=（ ）A.1 B. C. D.14.已知i为虚数单位，则z=i+i2+i3+i2017=（ ）A. 0 B. 1 C. -i D. i15.已知a，bR，i是虚数单位，若(1+i)(1-bi)=a，则的值为 16. (2013浙江文2） 已知是虚数单位，则（ ）A. B. C. D.17.（2014天津文1）是虚数单位，复数（ ）.A. 1 B. C. D. 18.（2014安徽文1）设是虚数单位，复数（ ）.A. B.1 C. D. i19.（2014辽宁文2）设复数满足，则（ ）A B C D20.（2014广东文2）已知复数满足则（ ）.A. B. C. D. 21.（2014湖北文2）为虚数单位， 22.（2017山东卷文2）已知是虚数单位，若复数满足zi=1+i，则（ ）.A. B. C. D. 223. （2013江西文1）复数（为虚数单位）在复平面内所对应的点在（ ）.A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限24.（2013湖北文11）为虚数单位，设复数，在复平面内对应的点关于原点对称，若，则 25.（2017北京卷文2）若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数a的取值范围是（ ）.A. B. C. D.第五讲 极坐标 极坐标与直角坐标系的关系转化 【ME恒学课堂之极坐标的概念认知】1、极坐标中求两极点之间的距离公式：则，当然在做题过程中有特殊情况的也可以灵活来计算，比如，因为AB两点共线，所以长度直接算出.还有一种方法就是可以先把极坐标转化为直角坐标表示，然后套用两点距离公式。（稍后）1、在极坐标系中,已知求两点的距离.2、在极坐标系中,已知求两点的距离.【ME恒学课堂之极坐标与平面直角坐标的转化】互化公式:设是坐标平面内任意一点,它的直角坐标是,极坐标是 (),于是极坐标与直角坐标的互化公式如表:点直角坐标极坐标互化公式注：1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取。3、互化公式的三个前提条件（1 ）极点与直角坐标系的原点重合;（2 ）极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合;（3 ）两种坐标系的单位长度相同。4、转化方法及其步骤第一步：把极坐标方程中的整理成和的形式第二步：把化成x，把化成y第三步：把换成（；或将其平方变成1、把下列点的极坐标化为直角坐标：（1） （2） 2、 已知点的直角坐标分别为 求它们的极坐标.【ME恒学课堂之极坐标方程转化直角坐标方程的综合考察】 1、曲线的极坐标方程=4sin化成直角坐标方程为 2、 , , , 分别化为直角坐标方程，并指出分别表示什么曲线？3、极坐标方程表示的曲线是()A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物4、直线与圆相交的弦长为 5、极坐标方程分别是的两个圆的圆心距是 6、在极坐标系中，已知圆C经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆C的极坐标方程。7、在极坐标系中，已知圆与直线相切，求实数a的值8、在直角坐标中，圆，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆的极坐标方程，并求出两圆的交点坐标(用极坐标表示)；9、已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线相交于A,B两点.()把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；()求弦AB的长度.10、已知圆被直线：截得的弦长为，求实数的值【ME恒学课堂之下之夯基及备做题】1、 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是( )A . B. C. D. 2、 圆的圆心坐标是（ ）A. B. C. D. 3、 在极坐标系中，设圆C：与直线交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（ ）A. B .C .D .4、 化极坐标方程为直角坐标方程为（ ）A 或B C 或D 5、 在极坐标系中，点到曲线上的点的最小距离等于（ ）A B C D 6、 表示的图形是（ ）A 一条射线B 一条直线C 一条线段 D 圆7、 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )A B C D 8、在极坐标系中，点到直线的距离为（ ）A 1B 2C 3D 49、在极坐标中，直线相交于两点，为极点，则的大小为（）A B C D 10、在极坐标系中，直线的方程为，则点到直线的距离为 .11、以极坐标系中的点为圆心，1为半径的圆的极坐标方程是_12、过点且平行于极轴的直线的极坐标方程为_.13、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 14、在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,试写出圆的极坐标方程.15、在以O为极点的极坐标系中，直线与曲线C的极坐标方程分别是和，直线与曲线C交于点A、B，求线段AB的长.16、在极坐标系中,O为极点,求过圆C:的圆心C且与直线OC垂直的直线的极坐标方程.17、已知圆和圆的极坐标方程分别为，(1)把圆和圆的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.第六讲 参数方程【ME恒学课堂之直线参数方程】 1、若倾斜角为的直线过点，t为参数，则该直线的参数方程可写为，此方程为直线的标准形式。其中t表示直线上以定点为起点，任意一点M（x，y）为终点的有向线段的数量，2、的几何意义：直线上点到的距离.此时,若t0,则的方向向上;若t0,则的方向向下;若t=0,则点与点重合.3、参数t的性质：若直线上两点A、B所对应的参数分别为，则性质一：A、B两点之间的距离为，特别地，A、B两点到的距离分别为性质二：A、B两点的中点所对应的参数为，若是线段AB的中点，则，反之亦然。4、直线参数方程与圆锥曲线联立，其中t的几何意义（稍后） 若直线过点M，直线与圆锥曲线交于两点P、Q，则 |MP|、|MQ|的几何意义就是：； |MP|+|MQ|的几何意义就是：； |MP|MQ|的几何意义就是：； |PQ|的几何意义就是：.1、参数方程为表示的曲线是（ ）A一条直线 B两条直线 C一条射线 D两条射线2、直线 (t为参数)的倾斜角是（ ）A20 B70 C110 D1603、将参数方程化为普通方程为（ ）A. B. C. D.【ME恒学课堂之求弦的中点坐标】 若过点M、倾斜角为的直线l与圆锥曲线交于A、B两点，则弦的中点坐标公式为：或，为常数，均不为零(其中 中点M的相应参数为t，而，所以中点坐标也为： ) 若过点M、倾斜角为的直线l与圆锥曲线交于A、B两点，且M恰为弦AB中点，则中点M的相应参数：=0 （因为，而均不为0，所以t=0）1、直线l与双曲线相交于A、B两点，求弦AB中点M的坐标。2、直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）A B C D3、过点，倾斜角为的直线和抛物线相交于A、B两点，求线段AB的中点M点的坐标。【ME恒学课堂之直线参数方程应用】1、已知直线与直线相交于点，又点，则_。2、直线被圆截得的弦长为_。3、已知直线经过点,倾斜角，（1）写出直线的参数方程。（2）设与圆相交与两点，求点到两点的距离之积。4、经过点M(2,1)作直线l，交椭圆于A，B两点，如果点M恰好为线段AB的中点，求直l的方程。5、已知直线l：x+y-1=0与抛物线交于A，B两点，求线段AB的长和点M(-1,2)到A、B两点的距离之积.：6、已知经过点P(2，0)，斜率为的直线和抛物线相交于A，B两点，设线段AB的中点为M，求点M的坐标.【ME恒学课堂之曲线参数方程】1、 圆的参数方程（常用）2、 椭圆参数方程（常用）3、 双曲线参数方程（不常用）4、 抛物线参数方程（不常用）【ME恒学课堂之高考链接】1、（2017新课标文数）在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为（t为参数），直线l2的参数方程为.设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨迹为曲线C（1）写出C的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：(cos+sin)=0，M为l3与C的交点，求M的极径.2（2017新课标文） 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）M为曲线上的动点，点P在线段OM上，且满足,求点P的轨迹的直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为，点B在曲线上，求面积的最大值.3、（2017新课标文数）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.4、（2017新课标理数）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），直线l的参数方程为.（1）若a=1，求C与l的交点坐标；（2）若C上的点到l的距离的最大值为，求a.5、（2017北京理）在极坐标系中，点A在圆上，点P的坐标为（1,0），则|AP|的最小值为_.1、 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数,2),以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为cos(-)=t.(1)求C2的直角坐标方程;(2)当C1与C2有两个公共点时,求实数t的取值范围.2、 在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为(为参数),以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为cos(+)=.(1)求曲线C的普通方程与直线l的直角坐标方程;(2)设M为曲线C上的动点,求点M到直线l的距离的最大值.4、以直角坐标系的原点O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为，点M的极坐标为，若直线L过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，3为半径（）求直线L的参数方程和圆C的极坐标方程；（）设直线L与圆C相交于A,B两点，求5、在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为=4cos(1)求曲线C的直角坐标方程；(2)若点D是曲线C上一动点，求点D到直线l：，(t为参数，tR)的最短距离6、在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程是 cos(-)=，圆C的极坐标方程是=4sin（）求l与C交点的极坐标；（）设P为C的圆心，Q为l与C交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程是（t为参数），求a,b的值7、已知直线l的极坐标方程为sin(-)=,圆C的参数方程为,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)求直线l与圆C的交点的极