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2008年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题一、选择题：18小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.(1)设，求的零点个数（ ）01 23（2）曲线方程为函数在区间上有连续导数，则定积分（ ）曲边梯形面积. 梯形面积.曲边三角形面积.三角形面积.（3）在下列微分方程中，以（为任意常数）为通解的是（ ）.（4）判断函数间断点的情况( )有1个可去间断点，1个跳跃间断点有1个跳跃间断点，1个无穷间断点有两个无穷间断点有两个跳跃间断点（5）设函数在内单调有界，为数列，下列命题正确的是（ ）若收敛，则收敛. 若单调，则收敛.若收敛，则收敛.若单调，则收敛.（6）设连续，则，则（ ） （7）设为阶非零矩阵，为阶单位矩阵. 若，则（ ）不可逆，不可逆.不可逆，可逆.可逆，可逆. 可逆，不可逆. （8）设，则在实数域上与合同的矩阵为（ ）. . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）连续，则（10）曲线在点处的切线方程为.（11）求函数的拐点_.（12）已知，则.（13）矩阵的特征值是，其中未知，且=-48，则=_.（14）设为2阶矩阵，为线性无关的2维列向量，则的非零特征值为.三、解答题：1523小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)（本题满分10分）求极限.(17)（本题满分10分）求积分 (18)（本题满分10分）求函数在在约束条件和下的最大和最小值.(19)（本题满分10分）曲线满足对于任意的曲线是严格递增，在轴上，该曲线与直线及围成一曲边梯形.该曲边梯形绕轴旋转一周得一旋转体，其体积为,侧面积为.如果二阶可导,且，求曲线. (20)（本题满分11分）求二重积分其中（21）（本题满分11分）证明(1)积分中值定理；(2)已知在上连续且可导，证明至少存在一点，.（22）（本题满分11分）设矩阵，现矩阵满足方程，其中，（1）求证（2）为何值，方程组有唯一解，求（3）为何值，方程组有无穷多解，求通解（23）（本题满分11分） 设为3阶矩
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