第十一章-标高投影.ppt

第十一章标高投影,11-1点和直线的标高投影,11-2平面的标高投影,11-3曲面的标高投影,11-4地形图,标高投影法是采用水平投影并标注特征点、线、面的高度数值来表达空间形体的方法。,标高投影法的应用：1.军事应用；2.土木工程建设；3.油气运输管道铺设；4.采矿；5.,概述,因为建筑物是在地面上修建的，在设计和施工中，常需要了解表示地面起伏状况的地形图，以便在图纸上解决有关的工程问题。由于地面的形状比较复杂，用多面正投影法表示，不易表达清楚，因此在实践中常采用标高投影法来表示地形面。,标高投影图在土木工程中的作用,所注高度称为高程（标高）。（高程以米为单位，不需注明。同时在标高投影图上必须注明绘图的比例或比例尺）,在多面正投影中，当物体的水平投影确定以后，其正面投影的主要作用是反映物体各特征点、线、面的高度。若能在物体的水平投影中标明它的特征点、线、面的高度，就可以充全确定物体的空间形状和位置。,标高投影图的形成用一组等距、平行的水平面与地面截交，所得到截交线为水平曲线，投射到一个水平投影面（基准面）上形成的投影图。,1.点的标高投影,基准面,c0,b-3,点的标高投影中的表示方法：小写字母右下角加注高程，如a4。,11-1点和直线的标高投影,假设水平基准面(H)的高程（标高）为O，基准面以上的高程为正，以下的高程为负。,2.直线的标高投影2.1直线的标高投影表示法有两种：,坡度,（1）直线的水平投影及直线上两点的标高投影来表示直线。（2）直线上一点高程投影和直线的坡度及方向表示直线，其中坡度方向的箭头应指向下坡。,2.2直线的坡度和平距,H,平距和坡度互为倒数,例:如图所示，已知直线AB的标高投影a7b3，求直线AB上C点的高程。,解:先求直线AB的坡度i,由图中比例尺量得LBA=8m，而HBA=（7-3）m=4m，,直线BA的坡度i=,=,=,用比例尺量得LCA,则HCA=iLCA=,1m,2m=,C点的高程为：（7-1）m=6m,c,b3,a7,c6,标高投影图,比例尺,8m,=2m,1.解：先求点A,求A点距B点的高差HBA=,（6.4-2.4）m=4m,=12m,作图：从b6.4沿箭头所示的下坡方向，按比例尺量取12m，,即得A点的标高投影,求A点距B点的水平距离,例:已知直线上B点的高程及该直线的坡度，求直线上高程为2.4的点A，并定出直线上的整数标高点。,2.解：求整数标高点（解法一）,分析：在B、A两点间的整数标高点有高程为6、5、4、3m的四个点F、E、D、C。,LBF=HBF/i,=(6.4-6)1/3,=1.2m,同理，可求出其它各点。,解法二：作比例线段方法求解。,11-2平面的标高投影,1.平面上的等高线和坡度线,R,平面上的等高线,（a）空间情况,平面上等高线有以下特征：1.平面上的等高线是直线；2.等高线彼此平行；3.等高线的高差相等时，水平间距也相等。,平面上的坡度线,平面上垂直于等高线的直线，称为平面的坡度线，也就是平面上对H面的最大斜度线。,坡度线,坡度线有以下特征：1.平面上的坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。2.坡度线对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此，坡度线的坡度就代表该平面的坡度。,2.平面的标高投影表示法,1.用一组高差相等的等高线表示平面,2.用平面上的一条等高线和平面坡度线（标注坡度）表示,3.用平面上的一条倾斜直线和平面的坡度表示平面,(1),(2),(3),坡度线画成带箭头的弯折线，箭头指向下坡,例:已知两条等高线20、10所表示的平面，求作高程为18、16、14、12的等高线。,坡度线,解：先作坡度线。,五等分坡度线，得到四个高程点。,坡度线特征：1.平面上的坡度线与等高线互相垂直，其水平投影也互相垂直。2.坡度线对水平面的倾角，等于该平面对水平面的倾角。因此，坡度线的坡度就代表该平面的坡度。,等高线:特征：1.平面上的等高线是直线；2.等高线彼此平行；3.等高线的高差相等时，水平间距也相等。,过高程点作已知等高线平行线。,例：已知平面上一条高程为10的等高线，又知平面的坡度i=1:2,求作平面上高程为9、8、7的等高线。,10,1：2,解：,i=1:2平距l=1/i=2m,作图：沿箭头方向按比例尺连续截取三个平距，得三个点，,过这三个点作高程为10的等高线的平行线，即为所求。,0,1,2,4m,例：已知平面上的一条倾斜直线a3b0，以及平面的坡度i=1:0.5，图中箭头表示大致坡向。试作出平面上高程为0、1、2的等高线。,解:先求过点A作平面上高程为0的等高线。,1:0.5,点A距0等高线的水平距离：,LAB=,=(3-0):1/0.5,=1.5m,空间分析,坡度线,作图,0,3.平面交线的标高投影,用三面共点法求两平面的交线,相邻两坡面的交线称为坡面交线。两坡面的交线为直线。,坡面与地面的交线称为坡边线。,坡边线分为开挖坡边线（简称开挖线）和填筑坡边线（简称坡脚线）。,3.平面交线的标高投影*,例：在高程为5m的地面上挖一基坑，坑底高程为1m，坑底的形状、大小以及各坡面坡度，如图所示。求作开挖线和坡面交线，并在坡面上画出示坡线。,1:2,1:1,1:1.5,1:1.5,5.00,作图,解:（1）作开挖线地面高程为5m，故开挖线就是高程为5m的等高线，它们与坑底相应的边线平行。其水平距离L1=H/i=(5-1)1/1=4m,同理，L2=（5-1）1/1.5=6m,L3=(5-1)1/2=8m。,（2）作坡面交线,（3）画示坡线为了增加图形的明显性，在坡面上高的一侧，按垂直于坡面上的等高线方向画出长短相间，等距的、用细实线表示的示坡线。,开挖线,坡面交线,例：已知大堤与小堤相交，堤顶面标高分别为3m和2m，地面标高为0。各坡面的坡度如图所示。求作相交两堤的标高投影图。,1:1,1:1,1:1,1:1,1:0.7,解：,（1）求坡脚线坡顶线到坡脚线的水平距离L=H/i=31/1=3m,同理：作出小堤的坡脚线。,（2）坡面交线,（3）画出示坡线,作图,用水平投影图加注高程数值来表示空间物体的方法，称为标高投影法。,点和直线的标高投影,平面的标高投影,平面交线的标高投影作图*,直线的坡度和平距,小结,点和直线的标高投影表示法,平面上的等高线和坡度线,平面的标高投影表示法,作业,习题集：P21(2,5),11-3曲面的标高投影*,在标高投影中，用一系列水平面来截曲面，画出这些截交线的标高投影，就是曲面的标高投影。,0,1,1.圆锥面的标高投影（正圆锥面）,正面投影,标高投影,正圆锥面上的等高线都是同心圆，高差相等时，其水平距离也相等。,无论正立或倒立，正圆锥面上的素线都与正圆锥面上的等高线圆的切线相垂直，故素线就是正圆锥面的坡度线。,圆锥面标高投影特性：,0,1,正圆锥面坡度均相等。,例：已知圆形平台高程为8m，建在一斜坡平面上，斜坡平面用平面上的一组等高线表示。平台填筑坡面的坡度i=1:0.7，开挖坡面坡度i=1:0.5，作填筑坡面、开挖坡面与已知斜坡平面的交线。,8m,分析：以等高线8为界限,左边为填筑区，右边为开挖区,左边为填筑区，右边为开挖区等高线与平台圆周的交点为填挖分界点。,填筑坡面为正圆锥面，开挖坡面为倒圆锥面，两圆锥锥顶重合于c,解：根据等高线为整数高程，高差均为1。,开挖区：平距l1=1/1:0.5=0.5m填筑区：平距l2=1/1:0.7=0.7m,作图：开挖区：以c为圆心,以r+nl1为半径，画圆弧。填筑区：以c为圆心,以r+nl2为半径，画圆弧。,c,开挖线,示坡线：应从高程大的边线画起，指向锥心。,坡脚线,以C为圆心，r+0.5为半径,例：在高程为4m的地面上，修筑一高程为8m的平台，台顶形状及边坡的坡度如图所示，求其坡脚线和坡面交线。,8.00,4.00,坡脚线,坡面交线,空间分析,解：求平距,平坡面平距：l1=1/1:1=1m,曲坡面平距：l2=1/1:0.8=0.8m,作图：,间距为1m,以C为圆心，r+0.8m为半径,2.同坡曲面的标高投影,图2,如图，两侧边坡曲面上任何地方的坡度都相同，这种曲面称为同坡曲面。,图1,同坡曲面也可理解为：锥轴始终垂直于水平面，圆锥面坡度不变情况下，而锥顶沿着空间曲线运动的正圆锥包络面。,图2,3.同坡曲面上的等高线为等距曲线，当高差相等时，它们的水平间距也相等。,同坡曲面的特性：,1.同坡曲面为直纹面。同坡曲面与圆锥面的切线为同坡曲面的坡度线。,2.同坡曲面上的等高线与各正圆锥面上的等高线一定相切。其切点在同坡曲面与各正圆锥面的切线上。,l0=5,例：已知同坡曲面上一条空间曲线的标高投影，曲线上点A的标高投影a6，曲线的坡度i=1:5。又知同坡曲面的坡度1:2.5和坡面的倾斜方向。作同坡曲面整数高程的等高线。,l0=1:1/5=5m,作图区,2.计算同坡曲面整数等高线之间的平距,l0=1:1/2.5=2.5m,r=2.5m,3,例：如图在高程为0的地面上修建一弯道，路面自0逐渐向上升为4m，与干道相接。作出干道和弯道坡面的坡脚线以及干道和弯道的坡面交线。,0,0.00,4.00,0,1,0,1,2,3,半径r=2,半径r=4,坡脚线,坡面交线,间距2m,在曲导线上定出整数标高点（即将曲导线平均分为4段）,4,11-4地形图,图4-20洼地,地形图的表示方法,用等高线来表示地面形状的图地形图,中间高，外面低表示山丘。,中间低，外面高表示洼地。,填、挖方的坡边线的分界点,例.如图所示，在所给的地形图上，需修建一个广场，广场的高程为27m，填方边坡为1:2，挖方边坡为1:1.5。求作填、挖方坡面的坡脚线、开挖线，以及各坡面之间的交线。