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高等数学 求数列通项及极限高等数学 求数列通项及极限2010-1-202010版考研数学复习指南（理工类,文登考研培训特供版）P33,例1.57设，求及通项 求极限(如原书)设，由得，又， 引入系数数列由得，系数数列: 0,1,2,5,12,29,70,169,即， 先假设通过对一般G.P.，A.P.的通项及求和观察，得出该假设.则由式得即分析上式，因为是任意正整数且，要使上式恒成立，则，其中，显然系数不能使，. 构造使得注意到式具有齐次性，所以如此构造.仍然满足式，所以假设.且，取于是，其中. 错位相加减求通项注意到同步新课堂.高一数学.上.2001P196例1及2010版考研数学复习指南（理工类,文登考研培训特供版）P34,例1.58(2)，对通过求，受其启发.得当为奇数式右边当为偶数式右边故无论奇偶，由式及得，整理得，其中 求通项将系数数列即式，代入即得， 讨论取值与及的关系 图像中与无关的不动点当即时，.当即时，.话说原书用以求极限的的两个解正是. 图像的竖直渐近线根据使得（即式）分母不为零的条件，讨论取值范围.当代入得.当时，令分母为零，则，记，表示当时，使分母为零的取值，即取不到的值. 当为奇数，记，易知单调递增有上界，即，即. 当为偶数，记，易知单调递减有下界，即，即. 当为正整数，综上，即竖直渐近线：（为奇数,），（为偶数,） 图像的水平渐近线由式，记，表示当时，取不到的值.注意到当时的，与当时的完全相同.这是因为，而时的就是时的.因此水平渐近线的极限. 当为奇数，记，易知单调递减有下界，即，即. 当为偶数，记，易知单调递增有上界，即，即. 当为正整数，综上，即水平渐近线：（为奇数,），（为偶数,） 图像图像的两个不动点，即，如同力学中的“铰”，随着增大，曲线绕着此两铰转动. 当为奇数，单调递增有上界，随着增大，竖直渐近线右移.单调递减有下界，随着增大，水平渐近线下移. 当为偶数，单调递减有下界，随着增大，竖直渐近线左移.单调递增有上界，随着增大，水平渐近线上移. 图像注：当取中的某个数，则对应为（分母为0），于是，故仍然有. 当且仅当时，. 于是，其中， 图像图像作图：为转化作对数坐标，构造.要求当，为偶数，. 要求当，为奇数，.绘图横标：. 绘图纵标：.纵标标注：在纵标0处标. 在()对应处标，如在纵标20处标，在纵标15处标，在纵标
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