数列文科专题复习.doc

高三数学（文科）第一轮复习专题之数列二、方法技巧1判断和证明数列是等差（等比）数列常有三种方法：(1)定义法：对于n2的任意自然数,验证为同一常数。(2)通项公式法：若 =+（n-1）d=+（n-k）d ，则为等差数列；若 ，则为等比数列。(3)中项公式法：验证中项公式成立。2. 在等差数列中,有关的最值问题常用邻项变号法求解：(1)当0,d0时，满足的项数m使得取最大值.(2)当0时，满足的项数m使得取最小值。在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。三、注意事项1证明数列是等差或等比数列常用定义，即通过证明 或而得。2在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。3注意与之间关系的转化。如：= ， =一、选择题:1.已知等差数列中，则的值是( A )A.15 B.30 C.31 D.642.等比数列中， ，则的前4项和为( B )A.81 B.120 C.168 D.192 3.已知数列，那么“对任意的，点都在直线上是“ 为等差数列”的 ( A ) A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.在等比数列中,前项和为,若数列也是等比数列,则等于( B )A. B. C. D.5.数列的前项和为( A )A. B. C. D. 6.在等差数列中，则此数列的前13项之和等于( B )A.13 B.26 C.52 D. 1567.北京市为成功举办2008年奥运会，决定从2003年到2007年5年间更新市内现有全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则2003年底更新车辆数约为现有总车辆数的（参考数据1.14=1.46 1.15=1.61）（ C ）A10%B16.4%C16.8%D20%8已知的三个内角分别是A、B、C，B=60是A、B、C的大小成等差数列的（ C ）A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件C. 充要条件 D.既非充分也非必要条件9已知，则的值为 （ A ）A B C D二、填空题:13.在数列an中，若a1=1,an+1=2an+3 (n1),则该数列的通项an=.14.设等比数列的首项为8，前项和，有人算得，后来发现其中一个数算错了，则错误的是.15.某种细菌在培养过程中,每分钟分裂一次(一个分裂成二个)经过h这种细菌由一个可繁殖成_512_个.16.已知整数对排列如下，则第60个整数对是_(5,6)_.17.定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列是等和数列，且，公和为5，那么的值为_3_，且这个数列的前n项和的计算公式为 18. 数列中， ，则 20 。三解答题：附：高考数学数列大题训练1.已知等比数列分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且 （）求； （）设，求数列2.已知数列满足递推式，其中 （）求； （）求数列的通项公式； （）求数列的前n项和3已知数列的前项和为，且有，（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项的和。4.已知数列满足，且（）求，；（）证明数列是等差数列；（）求数列的前项之和5.已知数列满足，.（1）求，；（2）求证：数列是等差数列，并写出的一个通项。6.数列的前项和为，（）求数列的通项；（）求数列的前项和7. 求证：数列bn+2是公比为2的等比数列； ；.8.已知各项都不相等的等差数列的前六项和为60，且 的等比中项. （1）求数列的通项公式； （2）若数列的前n项和Tn.9.已知是数列的前项和，且，其中. 求证数列是等比数列 2 求数列的前项和.10.已知是数列的前n项和，并且=1，对任意正整数n，；设）. （I）证明数列是等比数列，并求的通项公式； （II）设的前n项和，求高考数列大题参考答案1.解析：(AABABA,BCCA)设该等差数列为，则，即：， ， ，的前项和当时， （8分）当时，2.解：（1）由知解得：同理得 （2）由知构成以为首项以2为公比的等比数列；为所求通项公式 （3）3.解：由，又，是以2为首项，为公比的等比数列， （1） （2）（1）（2）得即： ，4解：（）， （）， 即数列是首项为，公差为的等差数列 （）由（）得 5.解： （1）（2）证明：由题设可知 是以为首项，为公差的等差数列 故 6.解：（），又，数列是首项为，公比为的等比数列，当时，（），当时，；当时，得：又也满足上式，7.解： 数列bn+2是首项为4公比为2的等比数列； 由知 上列（n-1）