中山大学《高等数学三》教学大纲(09学年度开始执行).doc

高等数学三教学大纲课程名称：高等数学三 Advanced Mathematics (3)课程类别：必修课 总学时：68+68 学分：4+4主编姓名：李艳会 单位：数学系 职称：副教授主审姓名：贾保国 单位：数学系 职称：副教授授课对象：本科生 专业：年级：岭南学院：经济学、财政学、保险学、金融学、国际经济与贸易、物流管理、国际商学院：经济学、工商管理、传播学院：艺术设计学、管理学院：旅游管理(酒店管理)、旅游管理（2+2合作办学）、市场营销、财务管理、工商管理、会计学、工商管理(企业人力资源管理)、电子商务。年级：一年级编写日期：2009-5-18一 课程目的与教学基本要求： 本课程是为我校经济，管理类有关专业开设的一门必修基础课。内容包括微积分、无穷级数、常微分方程与线性代数。通过教学使学生熟悉与了解上述内容的最基本知识，有助于培养逻辑清晰、思维严谨的判断分析能力，同时为学生以后学习数理统计、运筹学和相关的专业课以及今后的工作，提供一定的数学基础。通过教学，要求学生理解所传授的数学知识，数学思想和方法，能有意识地运用学到的知识去联系、理解或解决他们专业中所出现的相关问题。二 课程内容：本课程讲授时间是一学年，每周为4学时,共136学时，其中微积分部分占100 学时，线性代数部分占 36 学时。下面是讲授内容与学时分配第一部分 微积分第一章 函数及其图形 4学时第一节 预备知识第二节 函数第三节 函数的几种基本特性第四节 反函数第五节 复合函数第六节 初等函数第七节 简单函数关系的建立本章重点讲授复合函数与初等函数，并介绍分段函数。本章内容均要求牢固掌握。第二章 极限和连续 10学时第一节 数列极限第二节 函数极限第三节 极限的运算法则第四节 无穷小和无穷大第五节 极限存在准则和两个重要极限第六节 函数的连续性及连续函数第七节 函数的间断点 本章的重点是求极限的一般方法，两个重要极限及函数的连续性，要求牢固掌握。难点是极限的定义，要求一般掌握。第三章 导数和微分 10学时第一节 导数概念第二节 求导法则第三节 基本导数公式第四节 高阶导数第五节 函数微分第六节 导数和微分在经济学中的简单应用本章重点是导数概念、导数的基本公式与运算法则，尤其是复合函数的求导法则，要求学生牢固掌握。对高阶导数、微分及其应用要求一般掌握。第四章 微分中值定理和导数的应用 10学时第一节 微分中值定理第二节 LHospital法则第三节 函数的单调性第四节 曲线的凹凸性、拐点第五节 函数的极值和最值第六节 渐近线和函数作图本章要求学生深刻理解中值定理的含义，特别是应牢固掌握Lagrange定理、LHospital法则、利用导数求函数的单调区间与极值的方法。对曲线的凹凸性、拐点和函数的作图要求学生一般了解。第五章 不定积分 8学时第一节 原函数与不定积分的概念第二节 不定积分基本性质和基本积分公式第三节 换元积分法第四节 分部积分法第五节 有理函数的积分本章全部内容均要求学生牢固掌握第六章 定积分 10学时第一节 定积分的概念和性质第二节 微积分基本定理第三节 定积分的换元积分法和分部积分法第四节 反常积分第五节 定积分的应用本章的重点内容是定积分的定义与计算及定积分的几何应用，要求学生牢固掌握。对于反常积分与函数要求学生一般掌握。第七章 多元函数微积分 18 学时第一节 空间解析几何基础知识第二节 多元函数的概念第三节 偏导数第四节 全微分第五节 多元复合函数微分法与隐函数微分法第六节 多元函数的极值与最值第七节 二重积分本章难点是复合函数微分法和二重积分。本章内容除空间解析几何要求一般了解外，其余内容均要求牢固掌握。第八章 无穷级数 14 学时第一节 级数的概念与性质第二节 正项级数第三节 任意项级数 绝对收敛和条件收敛第四节 幂级数第五节 函数的幂级数展开本章重点是级数收敛的概念、敛散性的判别法与初等函数的幂级数间接展开法，要求学生牢固掌握。难点是函数的幂级数展开与过程，要求学生一般了解。第九章 微分方程 8 学时第一节 微分方程的基本概念第二节 一阶微分方程第三节 二阶常系数线性微分方程的解法第四节 一阶常系数线性差分方程本章内容除一阶微分方程外均要求学生一般掌握第二部份 线性代数第一章 行列式 5 学时第一节 n阶行列式第二节 行列式的性质第三节 行列式的按行（列）展开第四节 Gramer法则本章重点是行列式的定义与性质及行列式的计算，要求学生牢固掌握。第二章 矩阵 7 学时第一节 矩阵及运算第二节 逆矩阵第三节 分块矩阵第四节 矩阵的初等变换本章的重点是逆矩阵及矩阵的初等变换，要求学生深刻理解并牢固掌握。分块矩阵一般了解。第三章 线性方程组 10学时第一节 线性方程组的消元解法第二节 向量及线性运算第三节 向量的线性关系第四节 向量组的秩和矩阵的秩第五节 线性方程组解的结构本章重点是线性相关及极大线性无关组的概念，及矩阵的秩，要求学生牢固掌握，深刻理解基础解系的概念并能熟练求解。第四章 矩阵特征值和特征向量 8 学时第一节 矩阵的特征值与特征向量第二节 相似矩阵第三节 实对称阵的对角化通过本章学习，要求学生牢固掌握特征值与特征向量的概念及其求法。一般了解并能进行实对称阵的对角化。第五章 二次型 6 学时第一节 基本概念第二节 二次型的标准型和规范型第三节 二次型和实对称阵的有定性本章重点是二次型的标准型和规范型，要求学生牢固掌握并会计算。三 使用说明1 教材中有关数学在经济上的应用部分考虑到所涉及的数学十分简单，通常由学生自己阅读。但必须做适量的作业。2 为适应报考研究生的需要，教学中可适当加强解题的技巧训练，增补适量的范例与作业。3 教学中也可将第九章微分方程部分放在第一学期进行，每学期有3学时的机动时间，可调整进度，安排习题课。4 每周有一学时作为辅导答疑的时间。四 主要参考书目1 范培华，章学诚，刘西垣编著的微积分中