3-1不定积分的概念与性质

第三章不定积分,(indefiniteintegral),高等数学03-01-01,第一节不定积分的概念与性质,(theconceptandpropertiesofindefiniteintegral),高等数学03-01-02,一、不定积分概念,二、基本积分公式,三、不定积分的性质,高等数学03-01-03,导数已知函数，求函数的变化率。,不定积分已知一个函数的变化率，求该函数。,高等数学03-01-04,高等数学03-01-05,例将适当的函数填入括号内，使等式成立：,原函数(primitivefunction)设函数f(x)在某区间内有定义，若存在函数F(x)，使得在该区间内的任何一点都有F(x)=f(x)或dF(x)=f(x)dx成立，则称F(x)为f(x)的一个原函数。,高等数学03-01-06,原函数不唯一。若F(x)是f(x)的一个原函数，则F(x)+C（C为任意常数）也是f(x)的原函数，称为函数族。,高等数学03-01-07,若函数f(x)和g(x)在区间(a,b)内满足f(x)=g(x)，则在区间(a,b)内成立f(x)=g(x)+C（C为一常数）,高等数学03-01-08,定理若F(x)是f(x)的一个原函数，则f(x)的所有原函数都可以表示为F(x)+C（C为任意常数）的形式。,高等数学03-01-09,高等数学03-01-10,高等数学03-01-11,例求,高等数学03-01-12,例求的不定积分。,高等数学03-01-13,例求,原函数的存在性如果f(x)在某一区间上连续，则在这区间上f(x)的原函数一定存在。,高等数学03-01-14,由于初等函数在其定义区间内连续，所以初等函数在其定义区间内一定有原函数。,例设一条曲线通过点A(1,0)且其上任一点(x,y)处的切线斜率为2x，求此曲线方程。,高等数学03-01-15,积分曲线族,高等数学03-01-16,不定积分的几何意义不定积分在几何上表示一族平行曲线，这些平行曲线由积分曲线y=F(x)沿y轴平行移动距离C而得到，称为积分曲线族。,高等数学03-01-17,例以初速v0将质点铅直上抛，不计阻力，求它的运动规律。,高等数学03-01-18,高等数学03-01-19,高等数学03-01-20,高等数学03-01-21,性质1,性质2,高等数学03-01-22,或,或,性质3,性质4,高等数学03-01-23,例求积分,高等数学03-01-24,例求积分,高等数学03-01-25,例求积分,高等数学03-01-26,例求积分,高等数学03-01-27,例求积分,高等数学03-01-28,课堂练习求下列函数的积分,高等数学03-01-29,（1）,（2）,例求积分,高等数学03-01-30,例求积分,高等数学03-01-31,例求积分,高等数学03-01-32,注（1）不定积分与原函数的区别不定积分表示的是一个集合，它是一族原函数而不是一个原函数，故任意常数C不可漏掉；,（2）当对原函数加上某种限制条件，就可以确定这个常数而得到满足限制条件的一个原函数；,高等数学03-01-33,（3）对于分项积分来说，只要最后写出一个常数就可以了。,高等数学03-01-34,直接积分法直接由不定积分的定义、性质和基本积分公式求积分的方法，称为不定积分的直接积分法。,高等数学03-01-35,课堂练习求下列函数的积分,高等数学03-01-36,（1）,（2）,小结：原函数不定积分不定积分几何意