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24.2.3圆和圆的位置关系（2）,外离,圆和圆的五种位置关系,O1O2R+r,O1O2=R+r,R-rO1O2R+r,O1O2=R-r,0O1O2R-r,O1O2=0,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),例:,已知,的半径为,(1),外切,则的半径为.,已知,的半径为,变(一),轨迹,或3cm为半径的圆,O点为圆心7cm,P,O,练习课本101页2、3,2、解：PO=4+1=5所以点P与点O的距离是5cm.点P在以O为圆心，5cm为半径的圆上移动PO=4-1=3所以点P与点O的距离是3cm.点P在以O为圆心，3cm为半径的圆上移动,轨迹,P,O,A,B,C,作法：1.作ABC,使AB=3cm,BC=5cm,AC=6cm.2.以B为圆心，1cm为半径作圆；以A为圆心，2cm为半径作圆；以C为圆心，4cm为半径作圆；A、B、C就是所求图形.,相切两圆的性质,1、通过两圆圆心的直线叫做两圆的连心线。2、如果两个圆相切，那么切点一定在两圆的连心线上。,两圆的连心线：是指通过两圆圆心的一条直线。,分析：两圆的连心线是它的对称轴。两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上。,例求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线,分析：分两种情况讨论，一、当两圆外切时，二、当两圆内切时。,依据：两圆相切，连心线必过切点。,定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角.,D,1,已知：直线BP切于O点P，求证：APB=C证明：过点P作直径PD，连接AD直线BP切于O点PDPPB1+APB=900PD是直径PAD=9001+D=900APB=D=C=DAPB=C,例如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,分析,问：要证ABCD，只要哪些角相等？,答：BAT=DCT。,问：要证BAT=DCT，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？,答：添辅助线。,问：已知O1与O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？,答：过切点T作两圆的公共切线。,证明过程,证明：过点T作两圆的公切线PT，PT切O1于点T,=A=BTPPT切O2于点T,=DCT=BTP,A=DCTABCD,例如图，O1与O2内切于点T，O1的弦TA，TB分别交O2于C，D，连结AB，CD。求证：ABCD,相交两圆的性质定理,相交两圆的连心线垂直平分公共弦,O,1,O,2,A,B,已知：O1和O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2BO1A=O1BO1点在AB的垂直平分线上O2A=O2BO2点在AB的垂直平分线上O1O2是AB的垂直平分线,小结,1、圆和圆的五种位置关系。2、圆心距与半径之间的数量关系是性质定理也是判定定理。3、相切两圆的连心线（经过两圆心的直线）必过切点。可用来证明三点共线。4、相交两圆的连心线
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