北师大版数学七下《探索三角形全等的条件》

.,5.4探索三角形全等的条件(一),.,全等三角形的对应边相等，对应角相等,全等三角形：,能够完全重合的两个三角形叫全等三角形,回顾与思考,几何语言描述：,ABCDEF,AB=DE、BC=EF、CA=FD（全等三角形对应边相等）,A=D、B=E、C=F（全等三角形对应角相等）,定义：,性质：,A,F,E,D,C,B,.,情境问题:,为庆祝“五四”青年节，班长想要同学们回家制作三角形彩旗（如图所示），那么，班长应提供多少个数据，能保证同学们制作出来的三角形彩旗形状、大小一模一样呢？,数据能尽可能少吗？,.,一个条件：（1）一个角（2）一条边,两个条件：（1）两个角（2）两条边（3）一个角和一条边,三个条件：（1）三个角（2）三条边（3）两角一边（4）两边一角,.,探究活动（一）,只给一个条件,（1）只给一个角（60）,（2）只给一条边（3cm),3cm3cm3cm,结论：,只给一个条件，不能保证三角形全等,.,探究活动（二）,只给两个条件,(1)只给两个角（30和50）,(2)只给两条边（4cm和2cm）,(3)只给一条边和一个角（30和3cm）,结论：,只给两个条件，不能保证三角形全等,3cm3cm3cm,.,探究活动（三）,给出三个条件,(1)给出三个角（40、60和80）,不一定全等,400,400,600,800,600,800,.,问题：已知三角形三条边分别是4cm，5cm，7cm，画出这个三角形，把所画的三角形剪下来，并与同伴比一比，你能发现什么？,公理：三边对应相等的两个三角形全等。,（2）给出三条边（4cm，5cm，7cm),简写为,边边边,或,SSS,.,A,B,C,D,E,F,在ABC和DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF,ABCDEF(SSS),三角形全等书写一般步骤：,1、写出在哪两个三角形中,2、摆出的三个条件用大括号括起来,3、写出全等结论,.,例1、如右图，ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC的中点D的支架。求证:(1)ABDACD(2)B=C,分析：,要证明两个三角形全等，首先看它们的三边是否对应相等。,证明：,D是BC中点,BD=CD,在ABD和ACD中,AB=AC（已知）,BD=CD（已证）,AD=AD,ABDACD,(SSS),(公共边）,（1）,（2）,由（1）知ABDACD,B=C,（全等三角形对应角相等）,.,练一练,1、如图，AB=AD，BC=DC，试证明ABC和ADC全等。,证明：在ABC和ADC中AB=AD（已知）BC=CD（已知）=（）ABCADC（）,AC,AC,公共边,SSS,.,巩固新知,1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC求证：(1)ABDCDB(2)ADB=CBD,2、如图，已知AC=FE，BC=DE，点A，D，B，F在一条直线上AD=FB,你觉得ABC和FDE全等吗？如果全等，请说明理由。,A,D,C,E,F,B,证明：(1)在ABD和CDB中AB=CD（已知）AD=BC（已知）DB=BD(公共边）ABDCDB（SSS)(2)由（1）知ABDCDBADB=CBD（全等三角形对应角相等）,解：ABCFDE，理由是：AD=FBAD+DB=FB+DB即AB=FD在ABC和FDE中AC=FE（已知）BC=DE（已知）AB=FD（已证）ABCFDE(SSS）,.,.,.,.,.,.,.,由上面的结论可知，只要三角形三边长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，三角形的这个性质叫做三角形稳定性。,三角形的稳定性：,.,四边形不具有稳定性，你能想出什么方法让它们的形状不发生改变吗？,试一试,.,请同学们谈谈本节课的收获与体会,本节课你学到了什么？有什么收获？还存在什么没有解决的问题？,.,在ABC和DEF中AB=DEBC=EFAC=DFABCDEF(SSS),A,D,C,E,F,B,公理：三边对应相等的两个三角形全等，简写成边边边或SSS,三角形全等书写的一般步骤：写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论,小结：,.,作业：,2、如图，已知BODCOE，AD=AE求证：ABEACD,1、如图，线段AB、CD