18-5氢原子的量子力学处理方法,多电子原子系统

量子力学处理方法,氢原子的,18-3氢原子的量子力学,一、氢原子的薛定谔方程,氢原子带电系统的势能为：,其定态薛定谔方程为：,代替直角坐标（x,y,z),用球坐标(r,),在球坐标中的薛定谔方程为：,(r：电子到核的距离）,用分离变量法解此方程，设解为：,代入方程分别得三个微分方程：,（1）,（2）,（3）,可以证明，在求解方程（1）及（2）时为了满足波函数的标准条件，,二、能量量子化,只能取值,只能取值,可以证明，当角动量为下式给出时，方程（2），（3）才有解,这说明角动量只能取由l决定的一系列分立值，即角动量也是量子化的。,三、角动量量子化,称l为副量子数，或角量子数。,氢原子内电子的状态,n=1,l=0,l=1,l=5,l=4,l=3,l=2,(s),(p),(h),(g),(f),(d),1s,氢原子内电子的状态,n=1,n=2,l=0,l=1,l=5,l=4,l=3,l=2,(s),(p),(h),(g),(f),(d),1s,2p,2s,氢原子内电子的状态,n=1,n=2,n=3,l=0,l=1,l=5,l=4,l=3,l=2,(s),(p),(h),(g),(f),(d),1s,3s,3p,3d,2p,2s,氢原子内电子的状态,n=1,n=2,n=3,n=4,l=0,l=1,l=5,l=4,l=3,l=2,(s),(p),(h),(g),(f),(d),1s,4s,3s,3p,4f,3d,4p,4d,2p,2s,氢原子内电子的状态,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,l=0,l=1,l=5,l=4,l=3,l=2,(s),(p),(h),(g),(f),(d),1s,5f,5d,5p,5s,4s,3s,3p,4f,3d,4p,4d,5g,2p,2s,氢原子内电子的状态,n=1,n=2,n=3,n=4,n=5,n=6,l=0,l=1,l=5,l=4,l=3,l=2,(s),(p),(h),(g),(f),(d),1s,5f,5d,5p,5s,6s,6p,6d,6f,6g,6h,4s,3s,3p,4f,3d,4p,4d,5g,2p,2s,塞曼效应：谱线在匀强磁场中发生分裂,四、塞曼效应及空间量子化,称为磁量子数,空间量子化示意图,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,空间量子化示意图,0,1,1,=,2,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,2,空间量子化示意图,L,z,h,=,m,l,0,1,2,2,1,0,1,1,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,6,=,2,L,z,h,=,6,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,2,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,l,=,2,=,空间量子化示意图,L,z,h,=,m,l,0,1,2,3,2,3,1,0,1,2,2,1,0,1,1,=,12,l,+,l,1,(,),L,z,h,L,z,h,=,12,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,6,=,2,L,z,h,L,z,h,=,m,l,=,6,L,z,h,=,l,+,l,1,(,),L,z,h,=,2,.,0,L,z,h,=,m,l,l,=,0,l,=,1,l,=,2,l,=,3,氢原子定态的波函数为：,五、氢原子的电子云,1921年，施忒恩（O.Stern）和盖拉赫（W.Gerlach）发现一些处于S态的原子射线束，在非均匀磁场中一束分为两束。,六、电子的自旋,1925年，乌仑贝克(G.E.Uhlenbeck)和高德斯密特(S.A.Goudsmit)提出电子自旋假说。,其方向与磁矩方向相反。,根据量子力学的计算,只能有两种取值，即:,把电子绕自身轴线的转动称为自旋。,由自旋产生的角动量为,电子自旋及空间量子化,氢原子核外电子的状态,1.主量子数,决定电子在原子中的能量,2.副量子数,决定电子绕核运动的角动量,3.磁量子数,决定电子绕核运动角动量的空间取向,4.自旋量子数,决定电子自旋角动量的空间取向,18-6多电子原子系统,在多电子的原子中，电子的分布是分层次的，电子的分布层次叫电子壳层。n=1,2,3,4,的壳层依次叫K,L,M,N,壳层。每一壳层上，对应l=0,1,2,3,可分成s,p,d,f分壳层。电子在壳层中的分布遵从下面两条基本规律：,1泡利(W.Pauli)不相容原理,原子中不可能同时有两个或两个以上的电子处于完全相同的状态（原子中不可能同时有两个或两个以上的电子具有四个相同的量子数）。,例：基态氦原子核外两电子都处于1s态，其量子态(n,l,ml,ms)分别为(1,0,0,1/2),利用泡利不相容原理可计算各壳层所可能有的最多电子数:,当n给定，l的可取值为0,1,2,n-1共n个;,当l给定，ml的可取值为0,1,2,l共2l+1个;,当(n,l,ml)给定，ml的可取值为1/2共2个.,在同一主量子数为n的壳层上，可能有的最多电子数为：,由此可推得多电子的原子中各壳层所可能有的最多电子数（见下表）。,原子壳层和分壳层中最多可能容纳的电子数,原子系统处于正常态时，各个电子趋向于占有最低能级。能级越低，相应壳层离核越近，首先被电子填满，其余电子依次向未被占取的最低能级填充，直到所有Z个核外电子分别填入可能占取的最低能级为止。下图给出了一些多电子原子结够的示意图。,K,K,K,K,K,K,L,L,L,L,L,M,M