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文档简介

第五章矩阵的特征值、特征向量和方阵的对角化,5.1向量的内积与正交向量组,5.2矩阵的特征值与特征向量,5.3相似矩阵与方阵的对角化,5.4实对称矩阵的对角化,第十一次课,了解内积、正交的概念,了解正交向量组的性质,掌握施密特(Schmidt)正交化方法,了解正交矩阵的概念及性质,教学内容,教学目标及基本要求,5.1向量的内积与正交向量组,施密特(Schmidt)正交化方法,重点,难点,施密特(Schmidt)正交化方法,2020年4月26日星期日,3,5.1向量的内积与正交向量组,一、向量的内积,1.def：设列向量,内积,“对乘加”,2020年4月26日星期日,4,2.性质,交换律：,结合律：,分配律：,：,2020年4月26日星期日,5,3.模(范数)：,非负性：,齐次性：,三角不等式：,4.单位向量：,5.夹角：,6.正交：,零向量与任意向量都正交,2020年4月26日星期日,6,二、正交向量组与施密特正交化方法,(P132定义5.1.4),(P133定义5.1.5),2020年4月26日星期日,7,3.定理1：正交向量组必线性无关.,4.定理2：任一线性无关的向量组都可化为(标准)正交向量组.,施密特正交化方法（递推公式）：,正交化：,单位化：,(P132定理5.1.1),2020年4月26日星期日,8,例1,(P133例5.1.2),2020年4月26日星期日,9,例2,(P134例5.1.3),2020年4月26日星期日,10,三、正交矩阵与正交变换,2.性质,：,：,：,(P135定义5.1.6),(P136定理5.1.2),2020年4月26日星期日,11,2020年4月26日星期日,12,例1,2020年4月26日星期日,13,例2,2020年4月26日星期日,14,即：正交变换不改变向量的长度,(P136定义5.1.7),2020年4月26日星期日,15,内积：,“对乘加”,模(范数)：,单位化：,正交：,正交向量组必线性无关.,复习,2020年4月26日星期日,16,施密特正交化方法（递推公式）：,正交化：,单位化：,2020年4月26日星期日,17,小结,内积：,“对乘加”,模(范数)：,单位化：,正交：,正交向量组必线性无关.,2020年4月26日星期日,18,施密特正交化方法（递推公式）：,正交化：,单位
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