齿轮机构及其设计.ppt

第五章齿轮机构及其设计,Chapter5GearMechanisms,1教学目标1）了解齿轮机构的类型和应用。2）理解齿廓啮合基本定律和渐开线齿廓的特点。3）掌握标准齿轮参数的计算。4）理解并掌握齿轮啮合的过程以及重合度的概念。5）了解齿轮轮廓的加工方法和根切现象。6）了解其他齿轮机构的类型和特点。2教学重点和难点1）齿轮参数的计算（包括重合度）。2）齿轮的啮合传动过程。,5-1齿轮机构的应用及分类,寿命长、工作齿轮机构是现代机械中应用最为广泛的一种传动机构，可以用来传递空间任意两轴间的运动和动力。传动准确、平稳、机械效率高、安全可靠。,CNC机的零件处理设备,自动化包装机器,自动化电子元件组合机,结构特点：几何体外（或内）均匀分布有大小一样的轮齿。,作用：传递空间任意两轴的旋转运动，或将转动转换为移动。,优点：传动比准确、传动平稳；圆周速度大，高达300m/s；传动功率范围大，从几瓦到10万千瓦；效率高(0.99)、使用寿命长、工作安全可靠；可实现平行轴、相交轴和交错轴之间的传动。,缺点：要求较高的制造和安装精度；加工成本高；不适宜远距离传动(如单车)。,齿轮机构分类,用于平行轴间传动的齿轮机构,螺旋齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,用于相交轴间传动的齿轮机构,用于交错轴间传动的齿轮机构,用于平行轴之间传递的齿轮机构（1）直齿圆柱齿轮机构,a.轮齿分布在圆柱上，且与其轴线平行；b.外啮合齿轮转向相反，内啮合齿轮转向相同。,（2）斜齿圆柱齿轮机构,特点：轮齿与其轴线倾斜；传动平稳，适合于高速传动，但有轴向力；有外啮合、内啮合和齿轮齿条传动类型。,（3）人字齿圆柱齿轮机构,特点：由两排旋向相反的斜齿轮对称组成，其轴向力被相互抵消。适合高速和重载传动，但制造成本较高。,(avi),（4）非圆齿轮机构,特点：轮齿分布在非圆柱体上，可实现一对齿轮的变传动比。需要专用机床加工，加工成本较高，设计难度较大。,2.相交轴之间传递运动圆锥齿轮机构,特点：轮齿沿圆锥母线排列于截锥表面，是相交轴齿轮传动的基本形式。制造较为简单。,3.交错轴之间传递运动（1）交错轴斜齿圆柱齿轮机构,特点：两螺旋角数值不等的斜齿轮啮合时，可组成两轴线任意交错传动，两轮齿为点接触，且滑动速度较大，主要用于传递运动或轻载传动。,(avi),（2）蜗杆蜗轮传动,特点：蜗杆蜗轮传动多用于两轴交错角为90的传动，其传动比大，传动平稳，具有自锁性，但效率较低。,(avi),4.齿轮机构的机构运动简图,(avi),(avi),(avi),(avi),(avi),5.齿轮机构的功能齿轮用于传递（变换）运动和力。（1）转速大小的变换,(avi),(2)转速方向的变换,平行轴外啮合齿轮传动改变齿轮的回转方向,平行轴内啮合齿轮传动不改变齿轮的回转方向,(3)改变运动的传递方向,相交轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,交错轴外啮合齿轮传动不仅改变齿轮的回转方向还改变运动的传递方向,(4)改变运动特性,齿轮齿条传动可以把一个转动变换为移动，或者把一个移动变换为转动,非圆齿轮传动可以把一个匀速转动变换为非匀速转动，或者把一个非匀速转动变换为匀速转动,5-2齿廓啮合基本定律,在右图中，根据三心定理可知：P点为相对瞬心。,从上面的分析可看出：互相啮合的一对齿轮在任一位置时的传动比，都与连心线O1O2被其啮合齿廓在接触处的公法线所分成的两段成反比。,要使两齿轮作定传动比传动，则其齿廓曲线必须满足:,不论两齿廓在何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交于此固定点P。,通常O1和O2是固定点，则两轮的中心距O1O2为定长。若两齿轮的传动比为常数，P点应为定点。,齿廓啮合基本定律,P点：啮合节点(节点)(pitchpoint),两齿廓接触点公法线nn与两轮连心线O1O2的交点。,即两齿轮的相对瞬心,节圆(pitchcircle),节点在齿轮动平面上的轨迹。,节点与节圆均为啮合时出现的。,两齿轮的啮合传动相当于两节圆作无滑动的纯滚动。,齿廓啮合基本定律又可以说是：齿廓公法线经过节点。,7齿廓曲线的选择共轭齿廓,理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种曲线可作为齿廓曲线。其中应用最广的是渐开线，其次是摆线。,渐开线齿廓(involuteprofile)的提出已有近两百多年的历史，目前还没有其它曲线可以替代。主要在于它具有很好的传动性能，而且便于制造、安装和互换使用等优点。本章只研究渐开线齿轮。,满足齿廓啮合定律一对齿廓称为共轭齿廓(conjugateprofile)。,当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角K称为渐开线AK段的展角。,一、渐开线的形成及其特性,5-3渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点,1.渐开线的形成,2.渐开线的性质,2)渐开线上任一点的法线切于基圆。,4)基圆以内没有渐开线。,5)渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,其中：q1=q2,3.渐开线方程,展角K称为压力角K的渐开线函数，工程上常用invK表示(involute)。即,K渐开线在K点的压力角。,rK,故：K=tanaK-aK,invaK=tanaK-aK,rK=rb/cosaK,综上所述，可得渐开线的极坐标参数方程为：,1、渐开线齿廓能保证定传动比满足齿廓传动啮合基本定律,(avi),一对渐开线齿廓在任意点B啮合时，过该点的公法线N1N2必然同时与两齿轮的基圆相切，即该公法线两基圆的内公切线。由于基圆为定圆，所以在同一方向的公法线只有一条。,二、渐开线齿廓,2、渐开线齿廓传动的特点（1）啮合线为定直线啮合点：齿廓啮合时的接触点。啮合线：啮合点的轨迹线内公切线、啮合线、公法线、渐开线发生线和力的作用线五线合一,所以不论齿轮在何点啮合，过啮合点K所作的公法线必为一固定的线，它与连心线的交点P必为一定点。,传动比为常数（满足定传动比）。,（2）啮合角为常数,啮合角a：啮合线与过节点P处两节圆的内公切线之所夹锐角。它等于两齿轮在节圆上的压力角。,啮合线为定直线、啮合角为常数的好处：齿轮正压力方向不变；传递扭矩一定（功率不变）时，正压力大小不变传动平稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。,（3）渐开线齿廓传动具有可分性,结论：a.传动比仅与两基圆半径有关，中心距的改变并不影响其传动比；b.啮合线、啮合角在中心距一定后也一定。,因为O1N1PO2N2P，所以,常数,5-4渐开线各部分的名称及标准齿轮尺寸的计算,一、齿轮各部分的名称及符号,齿顶圆(ra，da),齿根圆(rf，df),基圆(rb，db)分度圆(r，d),（基准圆）,周向度量：齿厚(s),任意圆上的齿厚,任意圆上的齿槽宽,任意圆上的齿距,齿槽(e),齿距(p=s+e),径向度量：齿顶高(ha),齿根高(hf),全齿高(h),轮齿与齿槽,任意圆的齿厚、齿槽宽、齿距,内齿轮,内齿轮的轮齿和齿槽相当于外齿轮的齿槽和轮齿，故内齿轮的齿廓为内凹的，并且齿根圆大于分度圆，分度圆大于齿顶圆，而齿顶圆必须大于基圆才能保证其啮合齿廓全部为渐开线。,齿轮齿条传动结构，它可以看作齿轮传动的一种特殊形式。当齿轮的齿数增大到无穷大时，其圆心将位于无穷远处，这时该齿轮的各个圆周都变成直线，渐开线齿廓也变成直线齿廓。,齿顶线,分度线,齿根线,齿形角,齿条直线齿廓上各点的压力角相等，其大小等于齿廓倾斜角，即齿形角，故齿形角为标准值。由于齿条上同侧齿廓平行，所以在与分度线平行的其它直线上的齿距均相等。,分度圆上有：,于是有：d=mz,pdK=pKz,于是，直径与齿数的关系为：,二、渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸1渐开线齿轮的五个基本参数（1）齿数(z)齿数根据设计需要确定，如：传动比、中心距要求、接触强度等。（2）模数(m)a.定义任意圆的周长：,为了设计、制造等方面的方便性，令：,标准值,模数系列,b.模数的意义,模数的量纲mm,模数越大，轮齿的抗弯强度越大。,，确定模数m实际上就是确定周节p，也就是确定齿厚和齿槽宽e。模数m越大，周节p越大，齿厚s和齿槽宽e也越大。,一组齿数相同，模数不同的齿轮。,c.确定模数的依据根据轮齿的抗弯强度选择齿轮的模数,（3）分度圆压力角(齿形角)：在分度圆上的受力方向线与被作用点速度方向线所夹锐角。,国家标准（GB1356-88）中规定分度圆压力角为标准值为20。,r=rb/cosa,rK=rb/cosaK,rb=mzcosa,可见，模数、齿数、分度圆压力角决定了齿形。,齿顶高：,齿根高：,轮齿间的顶隙：,(avi),2渐开线标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸,分度圆直径,d,基圆直径,db,齿顶高,齿根高,齿顶圆直径,齿根圆直径,齿距,p,齿厚,s,基圆齿距,中心距（标准安装）,a,ha,d1=mz1，d2=mz2,db1=mz1cosa，db2=mz2cosa,hf,da,df,P=pm,s=pm/2,pb,Pb=pmcosa,a=m(z1z2)/2,5-5渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、一对渐开线齿轮正确啮合的条件,(avi),一对渐开线齿廓是满足啮合的基本定律并能保证定传动比传动的。但这并不说明任意两个渐开线齿轮都能搭配起来并能正确地传动。,比如一个齿轮的齿距很小，而另一个齿轮的齿距很大，十分显然，这两个齿轮是无法啮合传动的。那么，一对渐开线齿轮要正确啮合传动，应该具备什么条件呢？,一、啮合过程（轮1为主动轮、轮2为从动轮）,啮合终止点：,主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。,啮合起始点：,从动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2。,当两轮的一对齿开始啮合时，必为主动轮的齿根推动从动轮的齿顶。,B1B2实际啮合线,N1N2理论啮合线,N1、N2啮合极限点,阴影线部分齿廓的实际工作段。,圆柱齿轮啮合全过程swf,pb1pb2,pb1=pb2,不能正确啮合!,不能正确啮合!,能正确啮合!,齿轮传动时，所有啮合点都在啮合线N1N2上。,m1m2,pb2=pb1,(avi),两齿轮要正确地啮合，它们的法节（法向齿距、基圆齿距）必须相等。,渐开线齿轮正确啮合的条件：两齿轮的模数和压力角对应相等。,pb=pmcosa,m1cosa1=m2cosa2,pb2=pb1,二、齿轮传动的中心距及啮合角,在齿轮传动中，为避免或减小轮齿的冲击，应使两轮齿侧间隙为零；而为防止轮齿受力变形、发热膨胀以及其它因素引起轮齿间的挤轧现象，两轮非工作齿廓间又要留有一定的齿侧间隙。,1.无齿侧间隙啮合条件,这个齿侧间隙一般很小，通常由制造公差来保证。所以在我们的实际设计中，齿轮的公称尺寸是按无侧隙计算的。,无齿侧间隙啮合条件：,由于轮齿传动相当于两轮节圆作纯滚动，故无侧隙啮合条件是：一个齿轮节圆上的齿厚等于另一个齿轮节圆上的齿槽宽。,(avi),2.保证两轮的顶隙为标准值,在齿轮传动中，为避免一轮的齿顶与另一轮齿根的过渡曲线相抵触，故在一轮齿顶与另一轮齿根圆之间应留有一定的间隙c，称作顶隙。顶隙在传动中还可以起到储存润滑油的作用。,当顶隙c=c*m时，称为标准顶隙。,图中，a为标准中心距，由图可见，顶隙与中心距有关，中心距越大，顶隙越大。下面研究当顶隙为标准顶隙时，中心距应为多大。,=a,=(r2+ha)+(r1-ha-c)+c=r2+r1=a,上式表明：两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和。这个中心距称为标准中心距，按照标准中心距进行安装称标准安装。,按标准中心距安装时，两齿轮的分度圆相切，即此时两轮的分度圆与节圆重合。,而分度圆上的齿厚和齿槽宽相等。由此可知，因为两轮的节圆与分度圆相重合，所以节圆与分度圆上的齿厚和齿槽宽分别相等，满足无侧隙啮合条件。可以得到结论：一对渐开线标准齿轮按照标准中心距安装能同时满足标准顶隙和无侧隙啮合条件。,3.啮合角与中心距,=a,啮合角a：节点P处圆周速度方向与啮合线N1N2之间所夹锐角,当标准齿轮按照标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，故啮合角等于分度圆压力角。a=a,=a,由于齿轮制造和安装的误差，运转时径向力引起轴的变形以及轴承磨损等原因，两轮的实际中心距往往与标准中心距不一致。,当两轮实际中心距大于或小于标准中心距时，两轮的节圆虽相切，但两轮的分度圆却分离或相割，出现分度圆与节圆不重合情况。此时啮合角不再等于分度圆压力角，而是与中心距的变化有关。,三.渐开线齿轮连续传动的条件,1.渐开线齿轮连续传动的条件,为保证齿轮能连续传动，必须使得前一对轮齿尚未脱离啮合时，后一对轮齿进入啮合，即,令：,称为一对齿轮的重合度(contactratio),若要连续传动，必须,2.重合度的计算公式,其中,3讨论,与模数m无关,ha*,（中心距）,z,当z，max,对于一般的机械制造业1.4；汽车拖拉机1.11.2；机床1.3,4.重合度的物理意义,实质上表明同时参与啮合的轮齿对数的多少。,当1：在齿轮传动的过程中，始终有一对轮齿参加啮合；,当2：在齿轮传动的过程中，始终有两对齿啮合；,A1,1，如=1.3,示意,例题：已知一对标准安装外啮合标准直齿圆柱齿轮的参数为Z1=22，Z2=33，=20，m=2.5mm，ha*=1，求其重合度。,解：,想一想，如果不是标准安装，重合度是否发生变化？如何算出？,5-6渐开线齿廓的加工原理及根切现象齿轮的加工方法主要有：铸造热轧冲压模锻粉末冶金切削法切削法加工也有多种方法，但从加工原理看，可概括为范成法和仿形法两大类。,齿轮加工实例,冲压齿轮,拉刀拉齿,一、仿形法,仿形法是利用与齿轮的齿槽形状相同的刀具直接加工出齿轮齿廓的。,铣齿,盘状铣刀,指状铣刀,依据一对齿轮正确啮合的方式，根据包络法形成共轭齿廓的原理，当刀具的瞬心线C1与齿轮的瞬心线C2相切作纯滚动时，与C1固结的刀具齿廓K1可以包络齿轮的齿廓K2。这种加工方法称为范成法。,二、范成法,(avi),1.刀具及其齿形用范成法切削齿轮时，常用的刀具有：齿轮插刀、齿条插刀(梳刀)和滚刀。,齿条插刀与齿条有什么区别？,(avi),齿条插刀插齿,齿轮插刀插外齿,齿轮插刀插内齿,滚直齿轮,滚斜齿轮,齿条刀具的节线与被加工齿轮的分度圆相切并作纯滚动，这种运动称为范成运动。,用齿条刀具加工齿轮时,2.切削过程中的运动范成运动,用范成法加工渐开线齿轮过程中，有时刀具齿顶会把被加工齿轮根部的渐开线齿廓切去一部分，这种现象称为根切。根切的危害：根切将削弱齿根强度，甚至可能降低传动的重合度，影响传动质量。,3、根切现象及其避免方法(1)根切现象及产生原因,根切现象：因某种原因，轮齿根部的渐开线被切削掉的现象。,2.根切的原因标准齿轮：刀具的齿顶线超过了极限啮合点N。,3.最小不根切齿数,不产生根切条件：,而：,所以有：,即：,轮坯分度圆,刀具齿顶线,4.避免根切的方法1)提高啮合极限点N1,增加齿数Z加大压力角a2)降低刀具齿顶线减小齿顶高系数ha向外移动刀具,正变位,变位齿轮的提出,5-7斜齿圆柱齿轮传动,一、斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,(avi),(avi),斜齿圆柱齿轮齿廓曲面的形成,端面的渐开线齿廓在基圆柱上作螺旋运动形成了斜齿轮的齿廓曲面,端面视图,轴视图,径向视图,法向视图,二、斜齿轮的基本参数与几何尺寸计算1.法面模数mn与端面模数mt法面参数(mn，an，h*an，c*n)与刀具的参数相同。所以，标准参数在法面上,为斜齿轮分度圆柱上的螺旋角。,pnptcosb即pmnpmtcosb所以mnmtcosb,端面上分度圆直径为d=zmt=zmn/cosb斜齿轮标准中心距为a=(d1+d2)/2mt(z1+z2)/2=mn(z1+z2)/2cosb,端面,法面,结论：斜齿轮可以通过改变的螺旋角b大小来调节中心距,2.法面压力角an和端面压力角at,所以tgan=tgatcosb,3.法面齿顶高系数h*an与端面齿顶高系数h*at,因为法面齿顶高与端面齿顶高相同,所以hn=h*anmn=h*atmt则：h*at=h*anmn/mt=h*ancosb同理：c*t=c*ncosb,4.分度圆柱螺旋角b与基圆柱螺旋角bb斜齿轮的分度圆直径d=mtz斜齿轮的基