第二章 流体静力学.doc

第二章 流体静力学第3次课年 月 日章 题目第2章 流体静力学方式课堂模块静力学模块方法启发式、举例单元流体静力学基本方程的导出手段多媒体基本要求（1）理解和掌握流体静压强及其特性；（2）了解流体平衡微分方程式，理解其物理意义；（3）掌握绝对平衡流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），（4）掌握流体静压强的量测和表示方法，压面的形状特别是自由液面的形状重点静压强及其特性，点压强的计算、静压强分布图难点复杂情况下点压强的计算（利用等压面）内容拓展连通器原理在船闸上的应用参考教材1、 张也影，流体力学（第二版），高等教育出版社.1999.2、 徐文娟，工程流体力学，哈尔滨工程大学出版社，2002.3、 禹华谦，工程流体力学，西南交通大学出版社，1999作业习题 1-3 1-5 1-7 思考题 ：1-7 1-8 提问： 1、粘性 2、作用在流体上的力：一、 教学目的和任务 本次课是流体力学的基础，是流体运动学和动力学的最基本理论。因此，必须组织好教学内容，采用恰当的手段和方法。1、 教学目的1） 通过分析流体静力学方程，使学生建立起水头的概念，为流体动力学建立基础。2） 通过实例分析，说明流体对固体壁面作用力的计算和应用。 2、教学任务 （1）理解和掌握流体静压强及其特性；（2）了解流体平衡微分方程式，理解其物理意义；（3）掌握流体的绝对和相对平衡；（4）掌握流体静压强的分布规律及点压强的计算（利用等压面），掌握流体静压强的量测和表示方法；（5）熟练掌握作用于平面壁和曲面壁上流体总压力的计算。3、重点、难点重点：静压强及其特性，点压强的计算，静压强分布图，压力体图，作用于平面上的流体总压力，作用于曲面上的流体总压力。难点：复杂情况点压强的计算（利用等压面），压力体图，作用于曲面上的流体总压力。 1）你知道有哪些测压仪表，它们的主要区别是什么？ 2）如何利用测压管测量静止液体中任意一点的压强？ 3）结合挂图及测压仪表实物，当液面压力及基准面改变时，对任意两点的位置水头及压强水头各有什么影响？ 4）相对平衡压强分布规律、等压面形状与静平衡的异同点。4、能力培养：1、了解各种测压仪表的构造、原理、测压范围及应用；2、学会等压面的判断及应用。3、了解相对平衡原理在工程中的应用4、培养学生科学思维及动手能力过程：教师：提问、讲解、示范、解答学生提出的问题。学生：听讲、观察、提问、操作、回答教师提出的问题。注意事项： 1、组织好学生，要讲的内容集中讲解，学生动手内容分组进行； 2、注意方式、方法，要机动灵活，随机应变； 3、多用设问式语气，停顿一会儿，给学生足够的思考时间； 4、在回答学生的问题时多向学生反问，让学生发散思维。5、讲解总时间控制在40分钟左右。二、本次课主要研究内容流体平衡时，(1) 其内部的压强分布规律； (2) 流体与其它物体间的相互作用力。结论：对理想流体或粘性流体都是适用的。在一般情况下，液体可以被看成是不可压缩的物质，在讨论中可认为重度或密度为常量。三、教学方法本次课内容是学生学习后面流体动力学的基础，以前在物理学中接触到一些如压力、总压力等概念，因此，主要应注意联系生活中的实际，培养学生的学习兴趣，选择合适的作业题，培养学生分析实际问题，解决实际问题的能力，切忌“生搬硬套”。上次课内容回顾及本次课内容引出：2-1静止流体应力特性一、流体静压强如图2.2.1，在均质的静止流体中任取一分离体，将此分离体用一平面切成、两部分,并取走部分。去掉后，要保持部分的平衡，在面上必须加上原来部分流体对部分的作用力。设作用在m点周围微小面积上的合力为，根据压强的定义，其平均压强为 （N/m） 当面积无限缩小到点时，则得 （N/m或） 图2.2.1 静止液体中的分离体外部流体作用在流体内部点上而产生的压力，称流体静压力。流体静压强作用在单位面积上的力。 压强的存在：举生活中的实例二、 流体静压强的特性流体静压强有两个重要特性： (1) 流体静压强的方向必然重合于受力面的内法线方向。 (2) 平衡流体中任意点的静压强值只能由该点的坐标位置来决定，而与该压强的作用方向无关。即：平衡流体中各点的压强只是位置坐标()的连续函数,与作用方向无关。 证明略 2-2 流体平衡微分方程一、流体平衡微分方程欧拉平衡方程 在平衡液体中取一微元六面体，边长分别为，设中心点的压强为，对其进行受力分析：由受力平衡得： 化简整理得：同理对于x、z方向可推出类似结果，即液体平衡微分方程（即欧拉平衡方程）上式表明：处于平衡状态的液体，单位质量液体所受的表面力分量与质量力分量相等。因此在平衡液体中，若在某一方向有质量力分量，该方向就一定有压强的变化，反之亦然。 二、 液体平衡微分方程的积分因为，液体的平衡微分方程式各项分别乘以，得 则液体平衡方程的另一种形式，称为压强差公式 2.令，则，函数称为力势函数，即 液体平衡微分方程的另一种表达形式 积分得：其中C为积分常数，由边界条件确定。由自由液面的边界条件可得：，代回上式得这是不可压缩液体平衡微分方程式的普遍积分式，即：在平衡液体中，当值有所改变时，液体中各点的压强p也随之有同样大小的数值变化。三、 等压面及其特性等压面方程： 等压面的特性：1.等压面是等势面；2. 等压面与质量力正交。 2-3、重力场中流体静压强分布规律 研究质量力只有重力，即绝对平衡流体中的压强分布规律及其计算等问题。1、 静止液体中压强分布规律如图示。单位质量力在各轴上的投影为 代入式 或 积分得 （常数） 静止液体中压强的分布规律，称流体静力学基本方程。 图2.3.1 重力平衡液体 对静止流体中1、2两点，可写成如下形式 由上式看出： （1） 当时，则，即等压面为水平面。（2） 当时，则，即位置较低点处的压强恒大于位置较高点处的压强。（3） 当已知任一点的压强及其位置标高时,便可求得液体内其它点的压强。2、静止液体中的压强计算 积分常数， 因此 式中表示液体质点在自由表面以下的深度，若用表示，上式可写成 为静止液体中的压强计算公式。该式表明：任意位置处，h、p意义：静止流体中任一点c处的压强p等于表面压强与液柱重量之和：课堂练习：183、静止液体中的等压面（自学） 家庭用水箱，利用等压面原理，用玻璃管显示水位。要点：1、静止液体中等压面的形状？2、各种复杂情况下等压面的判断？4、绝对压强、相对压强和真空度压强值的大小 ，从不同基准计算就有不同的表达方法。 (1) 绝对压强以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点（起量点）计量的压强，它表示该点压强的全部值 (2) 相对压强 以当时当地大气压强作为零点计量的压强，也称为表压强。 (3) 真空度 真空度是该点绝对压强小于当地大气压强的数值。 因为 所以 图2.3.2 绝对压强、相对压强和真空度的关系可见，有真空存在的点，相对压强为负值，真空度为正值。因而真空有时也称为负压。 液体自由液面上能否完全真空？真空原理在日常生活中的应用：滴管抽取液体、深井抽水等。 2.4 液体的相对平衡相对平衡：相对平衡是指液体相对于地球是运动的，但液体内部各质点之间以及液体与容器之间无相对运动的状态。此时，在应用液体平衡方程式时，液体所受质量力除重力外，还有惯性力。1相对于地面做水平方向的等加速直线运动：液体所受单位质量力，代入液体平衡微分方程式得，积分，则有：自由液面的方程为：。3. 等角速旋转器皿中液体的相对平衡液体所受单位质量力: 液体所受单位质量力，代入液体平衡微分方程式，积分可得。自由液面的方程: 思考题1-9压强单位；大气压与大气压强的区别； 1-10 绝对压强、相对压强和真空度的图示表示法； 第4次课年 月 日章 题目第2章 流体静力学方式课堂模块静力学模块方法启发式、案例式单元工程应用：作用在壁面上的总压力手段多媒体基本要求掌握静止液体对固体壁面作用力的求法重点作用力求解难点正、负（实、虚）压力体的确定区分拓展素质教育内容：1993年青海沟后水库垮坝事件、潜体受力问题参考教材4、 张也影，流体力学（第二版），高等教育出版社.1999.5、 徐文娟，工程流体力学，哈尔滨工程大学出版社，2002.3、禹华谦，工程流体力学，西南交通大学出版社，1999作业习题： 思考题：1-11 1-12上次课内容回顾及本次课内容引出：2-5 静止液体作用在壁面上的总压力应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，液体对壁面的总压力(total pressure)（包括力的大小、方向和作用点）。壁面：平面壁、曲面壁静止液体作用在壁面上的总压力1993年青海沟后水库垮坝 1993年8月27日夜间，库容为330万立方米的青海省海南藏族自治州沟后水库在库水位低于设计水位0.75米的情况下突然垮坝失事，造成288人死亡，40人失踪。直接经济损失1.53亿元，水利部专家组调查认定，沟后水库在设计上有缺陷，施工中又存在严重的质量问题，运行管理工作薄弱。这次垮坝属于重大责任事故，州县有关领导干部15人为此受到党纪政纪处分，省监察厅长在新闻发布会上指出：“有关人员确实经验不足，缺乏有关专业技术知识，” 同学们：也许你们有人将来不做技术工作，而当领导干部，不管你在什么岗位，都应该想到，你的责任心和专业技术素质也许会关系到千百人生命财产的安全！应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力等，液体对壁面的总压力（包括力的大小、方向和作用点）。壁面：平面壁、曲面壁一、作用在平面壁上的总压力1、总压力设一水坝（平面壁）与水平面成倾角，将水拦蓄在其左侧，见图，其左面受液体压力，右面及液体自由表面均有大气压强。1、方向：平面壁上所受液体静压强的总和， 2、总压力大小 微元面积形心处的压强为 上总压力 图2.5.1 平面壁上的总压力 将上式对整个受压面积进行积分，可得此平面壁上的总压力为 图2.5.1 平面壁上的总压力 总压力的实际算式为 式中受压面积的形心在自由液面以下的深度。静止液体作用在任意形状平面壁上的总压力为受压面积与其形心处液体的静压强的乘积。也可理解为一假想体积的液重，即以受压面积为底，其形心处深度为高的这样一个体积所包围的液体重量。它的作用方向为受压面的内法线方向。2、总压力的作用点总压力的作用点，又称压力中心，用来表示。 式中受压面积对形心轴（即通过点且平行轴）的惯性矩。讨论：由于，故，即总压力的作用点一般在受压形心之下。只有当受压面为水平面, 时,作用点才与受压形心重合。即当受压面上压强均匀分布时，其总压力作用在形心上。实际工程中的受压壁面大都是轴对称面（此轴与轴平行），的作用点必位于此对称轴上。课堂练习：1、110，绘出复杂组合壁面上相对压强分布图。2、几个不同形状但装水深度和水平底面积相同的容器同时放在桌面上，试问各容器底面所受总压力是否相等？桌面对容器底部的反力是否等于液体对容器底部的总压力？为什么？二、作用在曲面壁上的总压力工程上常需计算各种曲面壁（例如圆柱形轴瓦、球形阀、连拱坝坝面等）上的液体总压力。对于二向曲面壁，研究方法：（总（体分析）分（解）总（合成） 即 1、总压力的大小和方向 设有一连拱坝坝面（二向曲面壁）左边承受水压，见图 图2.5.2 二向曲面壁上的总压力1）微元面积的作用力在曲面上沿曲面母线方向取微元面积，其形心在液面以下的深度为，则此微元面积上所承受的压力为 2）总压力在分解设为微元面积法线与水平线夹角。则可将分解为因为 =在面上的投影面积（即垂直于轴的微元投影面积）； =在面上的投影面积（即垂直于轴的微元投影面积）。则 将上式沿曲面相应的投影面积积分，得作用在曲面上总压力的垂直分力和水平分力为式中 为曲面以上的液体体积，即体积5678，称为“实压力体”，用表示之。故总压力的垂直分力为 的方向取决于液体及压力体与受压曲面之间的相互位置，见挂图。zPxPx 图2.5.3 (a)实压力体 b)虚压力体AxAx“实压力体”或“正压力体”液体和压力体位于曲面同侧，方向向下。“虚压力体”或“负压力体”液体和压力体位于曲面异侧，方向向上。积分式曲面的垂直投影面积（即面积1234）绕轴的静力矩。 投影面积的形心在水面下的深度。所以，总压力的水平分力为 可以看出：曲面所承受的垂直压力恰为体积5678内的液体重量，其作用点为压力体5678的重心。曲面所承受的水平压力为该曲面的垂直投影面积上所承受的压力，其作用点为这个投影面积的压力中心。3）总压力a) 液体作用在曲面上的总压力为 b) 总压力的倾斜角为 c) 总压力的作用点：做出及的作用线，得交点，过此交点，按倾斜角作总压力的作用线，与曲面壁相交的点，即为总压力的作用点。 例2.5.3如图2.5.4所示的贮水容器，其壁面上有三个半球形的盖。设m,m,m。试求作用在每个球盖上的液体总压力。解 底盖：因为作用在底盖的左、右两半部分的压力大小相等，而方向相反，故水平分力为零。其总压力就等于总压力的垂直分力。即 N (方向向下) 顶盖：与底盖一样，总压力的水平分力为零。其总压力也等 图2.5.4 贮水容器于曲面总压