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圆知识点总结材料及归纳 导读：实用文档一、知识清单（一）圆的定义及方程第一讲 圆的方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准 方程一般 方程(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0 (D2E24F0)圆圆知识点总结大全.docx实用文档一、知识清单（一）圆的定义及方程第一讲 圆的方程定义平面内与定点的距离等于定长的点的集合(轨迹)标准 方程一般 方程(xa)2(yb)2r2(r0)x2y2DxEyF0 (D2E24F0)圆心：(a，b)，半径：r圆心：D2 ，E2，半径：12 D2E24F1、圆的标准方程与一般方程的互化 （1）将圆的标准方程 (xa)2(yb)2r2 展开并整理得 x2y22ax2bya2b2r20，取 D2a，E2b，Fa2b2r2，得 x2y2DxEyF0. （2）将圆的一般方程 x2y2DxEyF0 通过配方后得到的方程为：(xD2 )2(yE2)2D2E424F 当 D2E24F0 时，该方程表示以(D2 ，E2)为圆心，12 D2E24F为半径的圆； 当 D2E24F0 时，方程只有实数解 xD2 ，yE2，即只表示一个点(D2 ， E2)；当 D2E24Fr2. （2）若 M(x0，y0)在圆上，则(x0a)2(y0b)2r2. （3）若 M(x0，y0)在圆内，则(x0a)2(y0b)2(三)直线与圆的位置关系方法一：实用文档方法二：（四）圆与圆的位置关系1 外离 2 外切 3 相交 4 内切 5 内含（五）圆的参数方程（六）温馨提示1、方程 Ax2BxyCy2DxEyF0 表示圆的条件是： （1）B0； （2）AC0； （3）D2E24AF0. 2、求圆的方程时，要注意应用圆的几何性质简化运算 （1）圆心在过切点且与切线垂直的直线上 （2）圆心在任一弦的中垂线上 （3）两圆内切或外切时，切点与两圆圆心三点共线3、中点坐标公式：已知平面直角坐标系中的两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，点 M(x，y)是线段 AB 的中点，则 x x1 + x2 ，y y1 + y2 .22文案大全二、典例归纳实用文档考点一：有关圆的标准方程的求法【例 1】 圆 ( x + a)2 + ( y + b)2 = m2 (m 0) 的圆心是 ，半径是 .【例 2】 点(1,1)在圆(xa)2(ya)24 内，则实数 a 的取值范围是( )A(1,1)B(0,1)C(，1)(1，)D(1，)【例 3】 圆心在 y 轴上，半径为 1，且过点(1,2)的圆的方程为( )Ax2(y2)21Bx2(y2)21C(x1)2(y3)21Dx2(y3)21【例 4】 圆(x2)2y25 关于原点 P(0,0)对称的圆的方程为( )A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25【变式 1】已知圆的方程为 ( x -1)( x - 2) + ( y - 2)( y + 4) = 0 ，则圆心坐标为【变式 2】已知圆 C 与圆 ( x -1)2 + y2 = 1 关于直线 y = -x 对称，则圆 C 的方程为【变式 3】 若圆 C 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 4x3y0 和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是( )A(x3)2y7321B(x2)2(y1)21C(x1)2(y3)21D.x322(y1)21【变式 4】已知 DABC 的顶点坐标分别是 A(-1,5) ， B(5,5) ， C (6, -2) ，求 DABC 外接圆的方程.文案大全实用文档方法总结： 1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于 a，b，r 的方程组 2利用圆的几何性质求方程可直接求出圆心坐标和半径，进而写出方程，体现了数形结合思想的运用考点二、有关圆的一般方程的求法【例 1】 若方程 x2y24mx2y5m0 表示圆，则 m 的取值范围是( )A .14m1Bm14或 m1 Cm14Dm1【例 2】 将圆 x2y22x4y10 平分的直线是( ) Axy10 Bxy30 Cxy10Dxy30【例 3】 圆 x22xy230 的圆心到直线 x 3y30 的距离为_【变式 1】 已知点 P 是圆 C : x2 + y2 + 4x + ay - 5 = 0 上任意一点，P 点关于直线 2x + y -1 = 0 的对称点也在圆 C 上，则实数 a =【变式 2】 已知一个圆经过点 A(3,1) 、 B(-1,3) ，且圆心在 3x - y - 2 = 0 上，求圆的方程.【变式 3】 平面直角坐标系中有 A(0,1), B(2,1),C (3, 4), D(-1, 2) 四点，这四点能否在同一个圆上？为什么？文案大全实用文档【变式 4】 如果三角形三个顶点分别是 O(0,0)，A(0,15)，B(8,0)，则它的内切圆方程为 _方法总结：1利用待定系数法求圆的方程关键是建立关于 D，E，F 的方程组 2熟练掌握圆的一般方程向标准方程的转化考点三、与圆有关的轨迹问题【例 1】 动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍，则动点 P 的轨迹方程为() Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216【例 2】 方程 y = - 25 - x2 表示的曲线是（ ）A. 一条射线 B. 一个圆 C. 两条射线 D. 半个圆【例 3】 在 DABC 中，若点 B, C 的坐标分别是（-2,0）和（2,0），中线 AD 的长度是 3，则点 A 的轨迹方程是（ ）A. x2 + y2 = 3B. x2 + y2 = 4C. x2 + y2 = 9( y 0) D. x2 + y2 = 9( x 0)【例 4】 已知一曲线是与两个定点 O(0,0)，A(3,0)距离的比为12的点的轨迹求这个曲线的 方程，并画出曲线【变式 1】 方程 x -1 = 1 - ( y -1)2 所表示的曲线是（ ）A. 一个圆 B. 两个圆 C. 一个半圆 D. 两个半圆文案大全实用文档【变式 2】 动点 P 到点 A(8,0)的距离是到点 B(2,0)的距离的 2 倍，则动点 P 的轨迹方程为() Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216【变式 3】 如右图，过点 M(6,0)作圆 C：x2y26x4y90 的割线，交圆 C 于 A、B两点，求线段 AB 的中点 P 的轨迹【变式 4】 如图，已知点 A(1,0)与点 B(1,0)，C 是圆 x2y21 上的动点，连接 BC 并延 长至 D，使得|CD|BC|，求 AC 与 OD 的交点 P 的轨迹方程方法总结：求与圆有关的轨迹问题时，根据题设条件的不同常采用以下方法： （1）直接法：根据题目条件，建立坐标系，设出动点坐标，找出动点满足的条件，然 后化简(2)定义法：根据直线、圆等定义列方程 (3)几何法：利用圆与圆的几何性质列方程 (4)代入法：找到要求点与已知点的关系，代入已知点满足的关系式等文案大全实用文档考点四：与圆有关的最值问题【例 1】 已知圆 x2y22x4ya0 关于直线 y2xb 成轴对称，则 ab 的取值范围 是_【例 2】 已知 x，y 满足 x2y21，则yx 21的最小值为_【例 3】 已知点 M 是直线 3x4y20 上的动点，点 N 为圆(x1)2(y1)21 上的动点，则|MN|的最小值是( )9 A.5B14 C.513 D. 5【例 4】已知实数 x，y 满足(x2)2(y1)21 则 2xy 的最大值为_，最小值为 _【变式 1】 P(x，y)在圆 C：(x1)2(y1)21 上移动，则 x2y2 的最小值为_【变式 2】 由直线 yx2 上的点 P 向圆 C：(x4)2(y2)21 引切线 PT(T 为切点)，当|PT|最小时，点 P 的坐标是( )A(1,1)B(0,2) C(2,0)D(1,3)【变式 3】 已知两点 A(2,0)，B(0,2)，点 C 是圆 x2y22x0 上任意一点，则ABC 面 积的最小值是_【变式 4】已知圆 M 过两点 C(1，1)，D(1,1)，且圆心 M 在 xy20 上 （1）求圆 M 的方程； （2）设 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA、PB 是圆 M 的两条切线，A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值方法总结：解决与圆有关的最值问题的常用方法 （