江苏省扬州市广陵区2018年中考数学模拟卷.docx

2018年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷（6月份）一选择题（共8小题）1的倒数是（）ABCD2给出一列数，在这列数中，第50个值等于1的项的序号是（）A4900B4901C5000D50013（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是（）Aa2Ba2Ca2Da24（3分）下列图形中，属于中心对称图形的是（）ABCD5（3分）如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（）A36B42C45D486（3分）某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是（）捐款（元）10152050人数1542A15，15B17.5，15C20，20D15，207（3分）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是（）A12cm2B（12+）cm2C6 cm2D8 cm28（3分）如图，有一住宅小区呈三角形ABC形状，且周长为2 000m，现规划沿小区周围铺上宽为3m的草坪，则草坪的面积（精确到1）是（）A6000m2B6016m2C6028m2D6036m2二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9（3分）科学家发现，距离地球2540000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近其中2540000用科学记数法表示为 10（3分）分解因式： a2a+2= 11（3分）反比例函数和一次函数y=k2x+b的图象交于点M（3，）和点N（1，2），则k1= ，k2= ，一次函数的图象交x轴于点 12（3分）某电信局现有300部已申请装机的电话等待装机假设每天新申请装机的电话部数相同，该电信局每个电话装机小组每天装的电话部数也相同，那么安排3个装机小组，恰好30天可将需要装机的电话全部装完；如果安排5个装机小组，则恰好10天可将需要装机的电话全部装完试求每个电话装机小组每天装机多少部？每天有多少部新申请装机的电话？13（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1，3）、B（3，3）、C（1，5），顶点为M点在抛物线上是找一点P使POM=90，则P点的坐标 14（3分）某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为 人15（3分）如图，已知ABCD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作ABE和DCE的平分线，交点为E1，第二次操作，分别作ABE1和DCE1的平分线，交点为E2，第三次操作，分别作ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，第n次操作，分别作ABEn1和DCEn1的平分线，交点为En若En=1度，那BEC等于 度16（3分）如图，在菱形ABCD中，B=60，对角线AC平分角BAD，点P是ABC内一点，连接PA、PB、PC，若PA=6，PB=8，PC=10，则菱形ABCD的面积等于 17（3分）如图，AB是O的直径，AB=15，AC=9，则tanADC= 18（3分）如图，直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式mxkx+b的解集是 三解答题（共10小题，满分96分）19（8分）（1）（2）1|+（3.14）0+4cos45（2）已知x22x7=0，求（x2）2+（x+3）（x3）的值20（8分）当x满足条件时，求出方程x22x4=0的根21（8分）某校九年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题选择一个，九年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（1）求共抽取了多少名学生的征文；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少；（4）如果该校九年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的九年级学生有多少名22（8分）小明学习电学知识后，用四个开关按键（每个开关按键闭合的可能性相等）、一个电源和一个灯泡设计了一个电路图（1）若小明设计的电路图如图1（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求任意闭合一个开关按键，灯泡能发光的概率；（2）若小明设计的电路图如图2（四个开关按键都处于打开状态）如图所示，求同时时闭合其中的两个开关按键，灯泡能发光的概率（用列表或树状图法）23（10分）列方程解应用题：某城市为了治理污水，需要铺设一条全长为3000米的污水排放管道为使工程提前10天完成，在保证质量的前提下，必须把工作效率提高25%问原计划每天铺设管道多少米？24（10分）如图，在ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，延长BE到F，使BE=EF，连接AF、CF、DF（1）求证：AF=BD；（2）若ABAC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论25（10分）有一个二次函数满足以下条件：函数图象与x轴的交点坐标分别为A（1，0），B（x2，y2）（点B在点A的右侧）；对称轴是x=3；该函数有最小值是2（1）请根据以上信息求出二次函数表达式；（2）将该函数图象xx2的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于点C（x3，y3）、D（x4，y4）、E（x5，y5）（x3x4x5），结合画出的函数图象求x3+x4+x5的取值范围26（10分）如图，AB是O的直径，点P在BA的延长线上，弦CDAB于点E，OE：EA=1：2，PA=6，POC=PCE（1）求证：PC是O的切线；（2）求O的半径；（3）求sinPCA的值27（12分）在ABC中，AB=AC，BAC=，点P是ABC内一点，且PAC+PCA=，连接PB，试探究PA、PB、PC满足的等量关系（1）当=60时，将ABP绕点A逆时针旋转60得到ACP，连接PP，如图1所示由ABPACP可以证得APP是等边三角形，再由PAC+PCA=30可得APC的大小为 度，进而得到CPP是直角三角形，这样可以得到PA、PB、PC满足的等量关系为 ；（2）如图2，当=120时，参考（1）中的方法，探究PA、PB、PC满足的等量关系，并给出证明；（3）PA、PB、PC满足的等量关系为 28（12分）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作ABx轴，垂足为点A，过点C作CBy轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B（1）线段AB，BC，AC的长分别为AB= ，BC= ，AC= ；（2）折叠图1中的ABC，使点A与点C重合，再将折叠后的图形展开，折痕DE交AB于点D，交AC于点E，连接CD，如图2请从下列A、B两题中任选一题作答，我选择 题A：求线段AD的长；在y轴上，是否存在点P，使得APD为等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由B：求线段DE的长；在坐标平面内，是否存在点P（除点B外），使得以点A，P，C为顶点的三角形与ABC全等？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年江苏省扬州市广陵区中考数学模拟试卷（6月份）参考答案与试题解析一选择题（共8小题，满分18分）1【解答】解：的倒数是，故选：B2【解答】解：第50个值等于1的项的分子分母的和为250=100，由于从分子分母的和为2到分子分母的和为99的分数的个数为：1+2+98=4851第50个值等于1的项为故4851+50=4901故选：B3【解答】解：二次根式有意义，a20，即a2，则a的范围是a2，故选：A4【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项正确，故选：D5【解答】解：如图，梅花扇的内角的度数是：3603=120，180120=60，正五边形的每一个内角=（52）1805=108，梅花图案中的五角星的五个锐角均为：10860=48故选：D6【解答】解：共有数据12个，第6个数和第7个数分别是15元，20元，所以中位数是：（15+20）2=17.5（元）；捐款金额的众数是15元故选：B7【解答】解：先由三视图确定该几何体是圆柱体，底面半径是22=1cm，高是3cm所以该几何体的侧面积为213=6（cm2）故选：C8【解答】解：如图：草坪是由长分别为AB、BC、AC，宽为3m的3个矩形与三个半径为3m的扇形组成的，又AB+AC+BC=2000m，三个扇形正好组成一个圆，草坪的面积为：S=20003+9=6000+9=6028m2故选：C二填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9【解答】解：2540000用科学记数法表示为2.54106故答案为：2.5410610【解答】解： a2a+2=（a26a+9）=（a3）2故答案为：（a3）211【解答】解：M（3，）和点N（1，2）为两函数的交点，x=1，y=2代入反比例函数y=中得：2=，即k1=2；将两点坐标代入y=k2x+b得：，解得：k1=，b=，一次函数解析式为y=x+，令y=0，解得：x=2，一次函数与x轴交点为（2，0）故答案为：2；（2，0）12【解答】解：设每个电话装机小组每天装机x部，每天有y部新申请装机的电话，根据题意得：，解得：，答：每个装机小组每天装机10部，每天有20部新申请装机的电话13【解答】解：抛物线y=ax2+bx+c（a0）过点A（1，3）、B（3，3）、C（1，5），所以，解得：，所以抛物线的解析式为：y=x24x=（x2）24，顶点M坐标是（2，4），因此直线OM的解析式为y=2x，由于直线PO与直线OM垂直，因此直线PO的解析式为y=x，联立抛物线的解析式有：，解得，因此P点坐标为（，）14【解答】解：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为，故答案为：1600015【解答】解：如图，过E作EFAB，ABCD，ABEFCD，B=1，C=2，BEC=1+2，BEC=ABE+DCE；如图，ABE和DCE的平分线交点为E1，CE1B=ABE1+DCE1=ABE+DCE=BECABE1和DCE1的平分线交点为E2，BE2C=ABE2+DCE2=ABE1+DCE1=CE1B=BEC；如图，ABE2和DCE2的平分线，交点为E3，BE3C=ABE3+DCE3=ABE2+DCE2=CE2B=BEC；以此类推，En=BEC当En=1度时，BEC等于2n度故答案为：2n 16【解答】解：将线段AP绕点A顺时针旋转60得到线段AM，连接PM，作AHBP于H四边形ABCD是菱形，AB=BC，ABC=60，ABC是等边三角形，AM=AP，MAP=60，AMP是等边三角形，MAP=BAC，MAB=PAC，MABPAC，BM=PC=10，PM2+PB2=100，BM2=100，PM2+PB2=BM2，MPB=90，APM=60，APB=150，APH=30，AH=PA=3，PH=3，BH=8+3，AB2=AH2+BH2=100+48，菱形ABCD的面积=2ABC的面积=2AB2=50+72，故答案为50+7217【解答】解：AB为O直径，ACB=90，BC=12，tanADC=tanB=，故答案为18【解答】解：直线y1=kx+b与直线y2=mx交于点P（1，m），不等式mxkx+b的解集是x1，故答案为：x1三解答题（共10小题，满分96分）19【解答】解：（1）原式=2+1+2=；（2）原式=x24x+4+x29=2x24x5=2（x22x）5，x22x7=0，即x22x=7，原式=145=920【解答】解：解不等式x+13x3，得：x2，解不等式3（x4）2（x4），得：x4，则不等式组的解集为2x4，x22x=4，x22x+1=4+1，即（x1）2=5，则x1=，x=1或x=1，2x4，x=121【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生有36%=50（名）（2）选择“友善”的人数有5020123=15（名），条形统计图如图所示：（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为2050=40%，选择“爱国”主题所对应的圆心角是40%360=144；（4）该校九年级共有1200名学生，估计选择以“友善”为主题的九年级学生有120030%=360名22【解答】解：（1）一共有四个开关按键，只有闭合开关按键K2，灯泡才会发光，所以P（灯泡发光）=（2）用树状图分析如下：一共有12种不同的情况，其中有6种情况下灯泡能发光，所以P（灯泡发光）=23【解答】解：设原计划每天铺设多长管道设原计划每天铺设x米管道，根据题意得解得x=60，经检验x=60是原分式方程的解答：原计划每天铺设60米长的管道24【解答】（1）证明：AE=ED，BE=EF，四边形ABDF是平行四边形，AF=BD（2）结论：四边形ADCF是菱形理由：ABAC，CAB=90，CD=DB，AD=BC=DC，四边形ABDF是平行四边形，AFCD，AF=BD，AF=CD，四边形AFCD是平行四边形，DA=DC，四边形AFCD是菱形25【解答】解：（1）有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：（3，2）设二次函数表达式为：y=a（x3）22该图象过A（1，0）0=a（13）22，解得a=表达式为y=（x3）22（2）如图所示：由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点1当直线与x轴重合时，有2个交点，由二次函数的轴对称性可求x3+x4=6，x3+x4+x511当直线过y=（x3）22的图象顶点时，有2个交点，由翻折可以得到翻折后的函数图象为y=（x3）2+2令（x3）2+2=2时，解得x=3+2或x=32（舍去）x3+x4+x59+2综上所述11x3+x4+x59+226【解答】解：（1）证明：弦CDAB于点E，在RtCOE中COE+OCE=90，POC=PCE，PCE+OCE=90，即PCOC，PC是O的切线；（2）OE：EA=1：2，PA=6，可设OE=k，EA=2k，则半径r=3k，在RtCOP中，CEPO垂足为E，COEPOC，CO2=OEOP即（3k）2=k（3k+6），解得k=0（舍去）或k=1，半径r=3；（3）过A作AHPC，垂足为H，PCOCAHOC，即，解得AH=2，在RtCOE中，由OC=3，OE=1，解得CE=，在RtACE中，由CE=，AE=2，解得AC=，在RtACH中，由AC=，AH=2，sinPCA=27【解答】解：（1）ABPACP，AP=AP，由旋转变换的性质可知，PAP=60，PC=PB，PAP为等边三角形，APP=60，PAC+PCA=30，APC=150，PPC=90，PP2+PC2=PC2，PA2+PC2=PB2，故答案为：150，PA2+PC2=PB2；（2）如图2，作将ABP绕点A逆时针旋转120得到ACP，连接PP，作ADPP于D，由旋转变换的性质可知，PAP=120，PC=PB，APP=30，PAC+PCA=60，APC=120，PPC=90，PP2+PC2=PC2，APP=30，PD=PA，PP=PA，3PA2+PC2=PB2；（3）如图2，与（2）的方法类似，作将ABP绕点A逆时针旋转得到ACP，连接PP，作ADPP于D，由旋转变换的性质可知，PAP=，PC=PB，APP=90，PAC+PCA=，APC=180，PPC=（180）（90）=90，PP2+PC2=PC2，APP=90，PD=PAcos（90）=