生物统计学教案(5)

.生物统计学教案第五章 统计推断教学时间：5学时教学方法：课堂板书讲授教学目的：重点掌握两个样本的差异显著性检验，掌握一个样本的差异显著性检验，了解二项分布的显著性检验。讲授难点：一个、两个样本的差异显著性检验统计假设检验：首先对总体参数提出一个假设，通过样本数据推断这个假设是否可以接受，如果可以接受，样本很可能抽自这个总体，否则拒绝该假设，样本抽自另外总体。参数估计：通过样本统计量估计总体参数。5.1 单个样本的统计假设检验5.1.1 一般原理及两种类型的错误例： 已知动物体重服从正态分布N(，2)，实验要求动物体重10.00g。已知总体标准差0.40g，总体平均数未知，为了得出对总体平均数的推断，以便决定是否接受这批动物，随机抽取含量为n的样本，通过样本平均数，推断。1、假设： H0: =0 或 H0: 00 HA: 0 10.00 或 u), P(Uu)的概率。如果得到的值很小，则抽自平均数为0的总体的事件是一个小概率事件，它在一次试验中几乎是不会发生的，但实际上它发生了，说明假设的条件不正确，从而拒绝零假设，接受备择假设。显著性检验：根据小概率原理建立起来的检验方法。显著性水平：拒绝零假设时的概率值，记为。通常采用0.05和0.01两个水平，当P 0.05时称为差异显著，P 10.00 根据备择假设，为了得到落在上侧尾区的概率P(U u)，将标准化，求出u值。P(U 1.82)0.03438，P u)= 时的u值，U u的区域称为在水平上的H0拒绝域，而U u，落在拒绝域内，拒绝H0而接受HA。4、单侧检验和双侧检验上尾单侧检验：上例中的HA:0，相应的拒绝域为U u。对应于HA:0时的检验称为上尾单侧检验。下尾单侧检验：对应于HA:0时的检验称为下尾单侧检验。其拒绝域为U u/2 。5、单侧检验和双侧检验的效率：在样本含量和显著水平相同的情况下，单侧检验的效率高于双侧检验。这是因为在做单侧检验利用了已知有一侧是不可能这一条件，从而提高了它的辨别力。所以，在可能的条件下尽量做单侧检验。例 上例已经计算出u =1.82，上尾单侧检验的临界值u9，0.051.645，u u,结论是拒绝零假设。在做双侧检验时u仍然等于1.82，双侧检验的临界值为u9, 0.05/2 =1.96, |u|10.00g标准化的样本平均数临界值u0.05 =1.645，u 0.05。结论是不能拒绝H0。以样本平均数表示的临界值，可由下式得出在下图中的位置已用竖线标出。犯I型错误的概率，由竖线右侧010.00曲线下面积给出。犯II型错误的概率由竖线左侧110.30曲线下面积给出。犯II型错误的概率10.300.2327。从上图中可以看出（1）当1越接近0时，犯II型错误的概率越大。（2）降低犯I型错误的概率，必然增加犯II型错误的概率。（3）为了同时降低犯两种错误的概率，必须增加样本含量。7、关于两个概念的说明：（1）当P 0 u u u/26、得出结论并给予解释例 已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2，3.32)在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？解 已知 假设： H0： 377.2 HA： 377.2 显著性水平： 0.05 已知，使用u检验 H0的拒绝域：因HA： 0，故为上尾检验，当u u0.05时拒绝H0 。u0.05=1.645。 结论： u u0.05 , 即P 0 t t t/26、得出结论并给予解释。例 已知玉米单交种群单105的平均穗重0300g。喷洒植物生长促进剂后，随机抽取9个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药后与喷药前的果穗重差异是否显著？解 未知 假设： H0： 300 HA： 300激素类药物需有适当的浓度，浓度适合时促进生长，浓度过高时反而抑制生长，在这里喷药的效果是未知的，并非仅能促进生长，需采用双侧检验 显著性水平： 0.05 未知应使用t检验，已计算出308，s9.62 H0的拒绝域：因HA：0，故为双侧检验，当|t|t0.025时拒绝H0 。t0.025=2.306。 结论：因|t|t0.025 , 即P 0.05，所以拒绝零假设。喷药前后果穗重的差异是显著的。 若规定0.01，t0.01/2=3.355，t 0 2 2 21 2 2/26、得出结论并给予解释。例 一个混杂的小麦品种，株高标准差014cm，经提纯后随机抽出10株，它们的株高为：90、105、101、95、100、100、101、105、93、97cm，考查提纯后的群体是否比原群体整齐？解 未知，对未知总体的方差做检验 假设: H0： 14cm0 HA： 0 小麦经提纯后株高只能变得更整齐，因而使用下侧检验。 显著性水平: 在0.01水平上做检验 检验统计量: 相应于备择假设HA： 0之H0的拒绝域为2 21，从附表 6中可以查出20.992.09 结论：因2 20.99，即P 2 1 2，应做上尾单侧检验，当FF时拒绝H0。 相应于HA：1 2，应做下尾单侧检验，当FF/2和FF1-/2时拒绝H0。6、得出结论并给予解释。 例 测定了20位青年男子和20位老年男子的血压值，问老年人血压值个体间的波动是否显著高于青年人？（数据略）P80 解1 人类血压值是服从正态分布的随机变量。 假设： H0: 1 = 2 HA: 1 2 老年人的血压值在个体之间的波动，只会大于青年人，决不会小于青年人。 显著性水平：规定0.05 检验统计量：先计算出 s12 = 193.4, s22 = 937.7 建立H0的拒绝域：根据备择假设，应为下侧检验，当FF0.95时拒绝零假设。下侧临界值 结论：F F0.95，即P 1,成为上尾检验，所用的检验统计量为：在查临界值时应注意，现在df2是分子，df1是分母。F0.05=2.18，FF0.05, P 2 1 u u u/26、得出结论并给予解释例 调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条。平均体长分别为：=19.8cm，=18.5cm。127.2cm。问在0.05水平上，第一号渔场的马面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？ 解 马面鲀体长是服从正态分布的随机变量，1和2已知。 假设： H0： 12 HA： 1 2 显著性水平： 已规定为0.05 统计量的值： 建立H0的拒绝域：上尾单侧检验，当u u0.05时拒绝H0。从表中查出u0.05 = 1.645. 结论：u 0.05，尚不能拒绝H0，第一号渔场马面鲀体长并不比第二号的长。5.2.3 标准差（i）未知但相等时两平均数间差异显著性检验成组数据t检验 I. 方 差 齐 性 检 验： 使用双侧F检验。1、从两个正态或近似正态总体中，独立地抽取含量分别为n1和n2 的两个随机样本，分别计算出s12和s22。2、零假设: H0： 12 备择假设: HA： 1 23、显著性水平: 0.054、检验统计量: 5、建立H0的拒绝域: 对于方差齐性应做双侧检验，当FF/2和F 2 1 t t t/26、得出结论并给予解释。例 两个小麦品种从播种到抽穗所需天数如下表，问两者所需的天数差异是否显著？ 品种1 品种2 X1 X1X1100 X12 X2 X2=X2-100 X22 101 1 1 100 0 0 100 0 0 98 2 4 99 1 1 100 0 0 99 1 1 99 1 1 98 2 4 98 2 4 100 0 0 99 1 1 98 2 4 98 2 4 99 1 1 98 2 4 99 1 1 99 1 1 99 1 1 100 0 0 和 8 14 11 19 平均数 99.2 98.9 解 I. 方 差 齐 性 检 验： 使用双侧F检验。 小麦生长天数是服从正态分布的随机变量。 假设: H0： 12 HA： 1 2 显著性水平: 0.05 检验统计量: 建立H0的拒绝域: F9, 9, 0.0254.026， F9, 9, 0.9750.248 结论：F0.975 F 0.05。方差具齐性。II. 平 均 数 差 异 显 著 性 检 验 小麦生长天数是服从正态分布的随机变量。 假设： H0： 12 HA： 1 2 显著性水平： 0.05 检验统计量： 建立H0的拒绝域: 本例为双侧检验，当 |t| t/2时拒绝H0，从附表4中查出t18, 0.025=2.10。 结论：t 0.05，接受H0。两个小麦品种从播种到抽穗所需天数差异不显著。例 两种激素类药物对肾组织切片氧消耗的影响，结果为：（1）n1 = 9, x1 = 27.92, s12 = 8.673；（2）n2 = 6, x2 = 25.11, s22 = 1.843。问两种药物对肾组织切片养消耗的影响差异是否显著？解 I. 方差齐性检验 H0：12 HA：12 0.05F 0.05。可以接受12的