2018年高考数学第八章解析几何课时达标52抛物线理.docx

2018年高考数学一轮复习 第八章 解析几何 课时达标52 抛物线 理解密考纲对抛物线的定义、标准方程及几何性质的考查是常数，通常在选择题、填空题中单独考查或在解答题中与圆锥曲线综合考查一、选择题1已知点A(2,3)在抛物线C：y22px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为(C)AB1CD解析：因为点A在抛物线的准线上，所以2，所以该抛物线的焦点F(2,0)，所以kAF，选C2拋物线y2ax2(a0)的焦点是(C)AB或CD或解析：抛物线的方程化成标准形式为x2y(a0)，其焦点在y轴上，所以焦点坐标为，故选C3已知抛物线C：y2x的焦点为F，A(x0，y0)是C上一点，|AF|x0，则 x0(A)A1B2C4D8解析：由题意知抛物线的准线为x.因为|AF|x0，根据抛物线的定义可得x0|AF|x0，解得x01，故选A4(2017云南师大附中模拟)已知P为抛物线y26x上一个动点，Q为圆x2(y6)2上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到y轴距离之和的最小值是(B)ABCD解析：结合抛物线定义，P到y轴的距离为P到焦点的距离减去，则所求最小值为抛物线的焦点到圆心的距离减去半径及，即为，故选B.5直线l经过抛物线y24x的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若AB中点的横坐标为3，则线段AB的长为(D)A5B6C7D8解析：设抛物线y24x的焦点为F，准线为l0，A(xA ，yA) ，B(xB，yB)，C是AB的中点，其坐标为(xC，yC)，分别过点A，B作直线l0的垂线，垂足分别为M，N，由抛物线的定义得|AB|AF|BF|AM|BN|xA1xB1xAxB22xC28.6已知抛物线y22px(p0)的焦点为F，P，Q是抛物线上的两个点，若PQF是边长为2的正三角形，则p的值是(A)A2B2C1D1解析：F，设P，Q(y1y2)由抛物线定义及|PF|QF|，得，所以yy，又y1y2，所以y1y2，所以|PQ|2|y1|2，|y1|1，所以|PF|2，解得p2.二、填空题7若抛物线y22x上的一点M到坐标原点O的距离为，则点M到该抛物线焦点的距离为.解析：设点 M(xM，yM)，则即x2xM30，解得xM1或xM3(舍去)故点M到该抛物线焦点的距离为xM1.8过抛物线y24x的焦点F的直线交y轴于点A，抛物线上有一点B满足(O为坐标原点)，则BOF的面积是1.解析：由题可知F(1,0)，可设过焦点F的直线方程为yk(x1)(可知 k 存在)，则 A(0，k)，又，B(1，k)，由点B在抛物线上，得k24，k2，即B(1，2)，SBOF|OF|yB|121.9已知直线ya交抛物线yx2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得ACB为直角，则a的取值范围是1，)解析：设直线ya与y轴交于M点，若抛物线yx2上存在C点使得ACB90，只要以|AB|为直径的圆与抛物线yx2有除A，B外的交点即可，即是|AM|MO| ，所以a，所以a1或a0，因为由题意知a0，所以a1.三、解答题10(2017河北石家庄调研)已知抛物线C1：x22py(p0)，点A到抛物线C1的准线的距离为2.(1)求抛物线C1的方程；(2)过点A作圆C2：x2(ya)21的两条切线，分别交抛物线于M，N两点，若直线MN的斜率为1，求实数a的值解析：(1)由抛物线定义可得：2，p2，抛物线C1的方程为：x24y.(2)设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，将lAM：y1k1(x2)代入x24y，得x24k1x8k140，16(k11)20，k1R且k11.又点A(2,1)在抛物线上，则由韦达定理可得：xM4k12，同理xN4k22，kMN(xMxN)k1k21.又直线lAM：y1k1(x2)与圆相切，1，整理可得：3k4k1(a1)a22a0，同理可得：3k4k2(a1)a22a0.k1，k2是方程3k24k(a1)a22a0的两个实数根，k1k2代入kMNk1k211可得a1.11如图所示，抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上(1)写出该抛物的方程及其准线方程；(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1y2的值及直线AB的斜率解析：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为y22px(p0)点P(1,2)在抛物线上，222p1，解得p2.故所求抛物线的方程是y24x，准线方程是x1.(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB，则kPA(x11)，kPB(x21)，PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，kPAkPB.由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y4x1，y4x2，y12(y22)y1y24.由得，yy4(x1x2)，kAB1(x1x2)12已知抛物线x24y的焦点为F，过焦点F且不平行于x轴的动直线l交抛物线于A，B两点，抛物线在A，B两点处的切线交于点M.(1)求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列(2)设直线MF交该抛物线于C，D两点，求四边形ACBD面积的最小值解析：(1)证明：由已知，得F(0,1)，显然直线AB的斜率存在且不为0，则可设直线AB的方程为ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y，得x24kx40，16k2160，所以x1x24k，x1x24.由x24y，得yx2，所以yx，所以直线AM的斜率为kAMx1，所以直线AM的方程为yy1x1(xx1)，又x4y1，所以直线AM的方程为x1x2(yy1) .同理，直线BM的方程为x2x2(yy2) .因为x1x2，所以得点M的横坐标x，即A，M，B三点的横坐标成等差数列(2)由易得y1，所以点M的坐标为(2k，1)(k0)所以kMF，则直线MF的方程为yx1，设C(x3，y3)，D