云南昆明一中高三数学月考试题(文).doc

云南昆明一中2013届高三第一次月考数学（文）试题第卷（选择题 共50分）一、选择题：第小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合则下列结论正确的是ABCD2的值是A0BCiD 2i3函数在（1，1）处的切线方程是ABCD4已知双曲线的渐近线为，则双曲线的焦距为AB2C D45有四个关于三角函数的命题： 其中真命题的是ABCD6已知=A-2B-1CD7设点O为坐标原点，向量为x轴上一点，当最小时，点P的坐标为ABC（1，0）D（1，0）8设x，y满足的最小值为A5B4C4D09如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E、F，且。给出下列四个结论：BF/CE；CEBD；三棱锥EBCF的体积为定值；BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；其中，正确结构的个数是A1B2C3D410如果执行右面的程序框图，则输出的结构是ABCD11用a表示不大于实数a的最大整数，如1.68=1，设分别是方程及的根，则A3B4C5D612一个几何体的三视图如图所示，它们都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的体积等于ABC2D第II卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须回答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13函数的部分图像如图，则= 。14已知过点P（1，0）且倾斜角为60的直线l与抛物线交于A，B两点，则弦长|AB|= 15为估计一圆柱形烧杯A底面积的大小，做以下实验：在一个底面边长为a的正四棱柱容器B中装有一定量的白色小球子，现用烧杯A盛满黑色小珠子（珠子与杯口平齐），将其倒入容器B中，并充分混合，此时容器B中小珠子的深度刚好为a（两种颜色的小珠子大小形状完全相同，且白色的多于黑色的）现从容器B中随机取出100个小珠子，清点得黑色小珠子有25个。若烧杯A的高度为h，于是可估计此烧杯的底面积S约等于 。16ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若，则b= 。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）设公比小于零的等比数列 （I）求数列的通项公式； （II）若数列18（本小题满分12分）如图，四棱锥PABCD的底面为梯形，BAAD，CDAD，PD底面ABCD，PD=AD=AB=1，CD=2AB，E为PC的中点。 （I）求证：EB/平面PAD； （II）求证：BC平面PBD； （III）求四面体PBDE的体积。19（本小题满分12分）某高校从参加今年自主招生考试的学生中抽取成绩排名在前80名的学生成绩进行统计，得频率分布表： （I）分别写出表中、处的数据； （II）高校决定在第6、7、8组中用分层抽样的方法选6名学生进行心理测试，最后确定两名学生给予奖励。规则如下： 若该获奖学生的第6组，给予奖励1千元； 若该获奖学生的第7组，给予奖励2千元；若该获奖学生的第8组，给予奖励3千元；测试前，高校假设每位学生通过测试获得奖励的可能性相同。求此次测试高校将要支付的奖金总额为4千元的概率。20（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点为，点F到右顶点的距离为 （I）求椭圆的方程； （II）设直线l与椭圆交于A、B两点，且与圆相切，当AOB的面积为时，求直线l的斜率。21（本小题满分12分）已知函数 （1）若函数上为增函数，求实数a的最大值； （2）当恒成立，求a的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，在AGF中，AGF是直角，B是线段AG上一点，以AB为直径的半圆交AF于D，连结DG交半圆于点C，延长AC交FG于E （I）求证D、C、E、F四点共圆； （II）若的值。23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知圆M的方程为为参数），直线l的参数方程为为参数） （I）求圆M的圆心的轨迹C的参数方程，并说明它表示什么曲线； （