20.1.1 平均数.doc

单元测试一、选择题：1为了了解用电量的多少，小明在6月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数，记录如下：估计小明家6月份的总用电量是( )度A120 B100 C80 D130答案：A说明：由记录数据的表格可知第一天的用电量为120117 = 3(度)，接下来6天用电量分别为4、5、6、3、4、3，七天平均用电量为：(3+4+5+6+3+4+3) = 4(度)，430 = 120(度)（样本平均数估计总体平均数），答案为A2如果将一组数据中的每一个数据都加上同一个非零常数，那么这组数据的( )A平均数和极差都不变B平均数不变，极差改变C平均数改变，极差不变 D平均数和极差都改变答案：C说明：设一组数据从小到大依次排列为x1，x2，xn，则令=(x1+x2+xn)，极差A = xnx1当这组数据的每个数据都加上非零常数a，变成另一组新的数据：x1+a，x2+a，xn+a1 =(x1+a)+(x2+a)+(xn+a) =(x1+x2+xn)+na =(x1+x2+xn)+a =+a极差B = (xn+a)(x1+a) = xnx1 = A平均数改变，极差不变，故选C3在统计中，样本的极差可近似地反映总体的( )A平均状态 B最大值和最小值 C分布规律 D波动大小答案：D说明：极差是反映最大值与最小值的差，即总体的波动大小，所以答案为D4某班进行了个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：同时已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球和4个球的人数各有( )人A9和3 B8和6 C5和4 D6和5答案：A说明：设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，依题意得：整理得，解这个方程组得，故选A5五个正整数从小到大排列，若这组数据的中位数是4，惟一的众数是5，则这五个正整数的和为( )A16或17 B18 C19或20 D17或18或19答案：D说明：由已知可得，这五个正整数从小到大排列之后第三个数是4，而由这组数据的众数为5可知，第四个和第五个数都是5，而前两个数都比4小，且都不相等，这样满足题目条件的数据可以是：1、2、4、5、5；或1、3、4、5、5；或2、3、4、5、5；因此，这五个正整数的和为17或18或19，答案为D6八年级某次数学测验后，统计甲、乙两班的数学成绩(单位：分)的情况如下表：则下列判断正确的是( )A甲班成绩的及格率高于乙班学生成绩及格率B甲班学生成绩的波动比乙班学生成绩的波动大C甲班学生的平均成绩低于乙班学生平均成绩D将两班学生成绩分别按从高到低的顺序排列，则处于中间位置的成绩都是68答案：B说明：甲班的中位数是60，而乙班的中位数是65，甲班学生成绩的及格率低于乙班学生成绩及格率，故A是错误的其余我们不难排除选项C和D故选B(方差越大，数据波动越大)二、填空题：1某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为85分，物理、化学两门学科的平均成绩为90分，则该学生这5门学科的平均成绩是_答案：87说明：x =(853+902) = 872已知一个样本1、3、2、5、x的平均数是3，则这个样本的标准差是_答案：说明：由3 =(1+3+2+5+x)得x = 4，S2 =(13)2+(33)2+(23)2+(53)2+(43)2 = 2，所以S =3若1、2、3、x的平均数是5；1、2、3、x、y的平均数是6，则样本1、2、3、x、y的极差是_答案：13说明：由5 =(1+2+3+x)得x = 14，由6 =(1+2+3+x+y)得y = 10，1、2、3、14、10的极差：141 = 134一组数据2、4、6、a、7、9的平均数是b，且a、b是二元一次方程3x+2y = 16的一组正整数解；则这组数据的中位数和众数分别是_答案：5，2说明：不难得出二元一次方程3x+2y = 16有两组正整数解，一组是x = 2，y = 5；另一组是x = 4，y = 2；而由已知可得(2+4+6+a+7+9)6 = b，化简得6ba = 28，将已求出的两组正整数解分别代入6ba = 28进行验证，可得只有当a = 2，b = 5时满足，因此，这组数据为：2、4、6、2、7、9；按从小到大的顺序依次排列为：2、2、4、6、7、9，所以中位数为(4+6)2 = 5，众数为25有七个数由小到大依次排列，其平均数是38，若这组数中前四个数的平均数是33，后四个数的平均数是42，则这七个数的中位数是_答案：34说明：设这七个数由小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7，中位数即x4则由已知可得(x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7)7 = 38，即x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7 = 387 = 266(x1+x2+x3+x4)4 = 33，即x1+x2+x3+x4 = 334 = 132(x4+x5+x6+x7)4 = 42，即x4+x5+x6+x7 = 424 = 168所以x4 = (x1+x2+x3+x4)+( x4+x5+x6+x7)( x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7) = 132+168266 = 34即这七个数的中位数是34三、解答题：1为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第1天收集1号电池4节，5号电池5节，总重量 460克；第2天收集1号电池2节，5号电池3节，总重量 240克(1)求1号和5号电池每节分别重多少克？(2)学校环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月5天每天收集废电池的数量，如下表：分别计算两种废电池的平均数，并由此估算该月(按30天计算)环保小组收集废电池的总重量是多少千克？解：(1)设1号废电池重x克，5号电池重y克，依题意得：，解得1号电池重 90克，5号电池重 20克(2)1号废电池的平均数为= 30+(52+223) = 28(节)，5号废电池的平均数= 50+(1+3+013) = 50(节)，废电池的总质量是(2890+5020)30 = 105600(克) = 105.6(千克)1号废电池的平均数为28节，5号废电池的平均数为50节估计四月份环保小组收集废电池的总重量约为 105.6千克2甲、乙、丙三个电子厂在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质检部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：(单位：年)甲厂：4、5、5、7、4、9、13、12、15、6乙厂：6、8、8、6、9、10、12、15、14、8丙厂：4、6、7、4、4、9、13、16、16、15如果您是顾客，宜选购哪家电子厂的产品？说明理由解：甲 = 8+(43314+1+5+4+72) = 8，乙 = 8+(2+0+02+1+2+4+7+6+0) = 8+16 = 9.6，丙 = 8+(42144+1+5+8+8+7) = 8+14 = 9.4，S2甲 =(48)2+(58)2+(58)2+(78)2+(48)2+(98)2+(138)2+(128)2+(158)2+(6