第四章 代数运算PPT课件

.,第四章,代数运算,.,一、定义,代数运算是指对两幅输入图像之间进行点对点的加、减、乘、除的运算：,把这四种基本的运算进行适当的组合，还可构成包含几幅图像在内的复合代数运算方程。,线性点运算是代数运算的特殊情况,.,实例：,图像A,.,图像B,.,相加后的图像C,.,二、代数运算和直方图,已知输入图像A和B的灰度直方图HA、HB，求输出图像C的直方图HC？,如果两幅输入图像的联合二维直方图是输入图像直方图的积，则认为两幅图像不相关：,求解过程：,1、图像之和的直方图,.,对DA或DB进行积分，将二维降为一维，可得输出直方图：,此为卷积运算，所以有：,将两幅不相关的图像相加意味着将它们的直方图进行卷积运算,.,举例:两个相同的高斯函数卷积,结论：卷积会使函数展宽，意味着图像相加运算后得到的输出图像比两个原图像占有更大的灰度级范围。,.,2、图像之差的直方图,若对图像B求反：,所以有：,a）图像不相关,结论和图像相加运算的情况是一样的,.,b）图像相同但稍微不对准,定义差图像：,由于很小，上式可由微分近似：,为偏导数图像，其直方图用表示，上式,表示为一个线性点运算，则差图像的直方图为：,.,3、有噪声图像的IOD,问题描述：均匀背景上有对比度明显的物体图像，并且被加性随机噪声污染，计算物体的IOD。,讨论：假设代表无噪声的物体图像（物体为高灰度的一个斑点），代表同一大小的噪声图像，假定其具有以未知的均值N0为中心位置的对称直方图，则被污染后的物体图像为：,根据图像之和的直方图公式，有：,.,斑点直方图,噪声直方图,噪声斑点直方图,*,根据峰尖的位置估计出N0,.,根据IOD的定义有：,代入上式得：,结论：把含噪声图像的直方图代入上式可计算出无噪声时图像的IOD,.,三、代数运算的应用,1、加运算的应用,多图像平均法：通过求平均值降噪,为互不相关，均值为0的随机噪声：,.,.,对图像中的每一点，定义功率信噪比：,.,结论：对幅加性噪声图像进行平均，可以使图像的功率信噪比提高倍,或幅度信噪比提高倍。,幅度信噪比：,.,M=1,M=2,M=4,M=16,.,2、减运算的应用,1）去除背景,原图像,背景图像,.,差图像,点运算处理后的差图像,.,血管造影技术,（DSA),.,2）运动检测,.,3）获得梯度图,边缘性质的描述：,阶梯型边缘,线条型边缘,.,.,定义梯度：设图像函数为，x轴和y轴的单位向量分别为i和j，则梯度是一个向量函数：,方向是图像函数在该处变化率最大的方向，梯度幅度（长度）就等于最大变化率。,微分作为提取函数变化部分的运算能够在边缘检测和提取中利用，微分运算分为一阶微分（梯度运算）与二阶微分（拉普拉斯运算，在第六章中讲述）。,梯度幅度:,.,对于数字图像，用差分来近似微分，则梯度幅度可用绝对差算法近似：,或,沿x和y方向的一阶差分,.,交叉差分（Roberts梯度）,或,.,常用的微分算子：,梯度算子：,Roberts算子：,.,Prewitt算子：,.,Sobel算子：,.,kirsch算子：,.,假设，原来的33子图像为：,则中心像素梯度值为：,其中：,上面的下标如果超过7就用8去除取余数。k=0，1，.7，对应的就是8个算子模板，把取得最大值的算子模板的序号作为其边缘方向编码。,.,作业：设图像如图所示，分别用梯度算子、Robers算子、Sobel算子和Prewitt算子计算梯度图。其中边缘点保持不变。,.,二值图像的梯度法处理：,.,肺癌切片的梯度图,.,罗伯特梯度处理：,.,采用阈值法产生锐化图像：,若,其他,（非负的门限值）,若,其他,若,其他,若,其他,.,3、乘法和除法运算的应用,乘法运算,可用于去除图像中的部分影像：首先构造一幅和原图像相同大小的掩模图像，在需要保留区域，图像灰度值为1，而在被去除区域，图像灰度值为0；然后将掩模图像和原始图像相乘。,除法运算,可用来产生比率图像以提取颜色和光谱信息，还可用来区分一幅图像中不同颜色的区域。,.,小结：,两幅互不相关图像之和的直方图可通过对两个输入直方图的卷积运算而得到（公式10）；,卷积会使函数展宽，意味着图像相加运算后得到的输出图像比两个原图像占有更大的灰度级范围；,将完全相同但略有偏移的两幅图像相减，会得到偏导数图像（公式23、24）；,从含噪声图像的直方图中可计算出无噪声时图像的IOD（公式30）；,.,对幅加性噪声图像进行平均，可以使图像的功率信噪比提高倍,或幅度信噪比提高倍。,减法运算对于去除背景、