简单曲线的极坐标方程(1).ppt

(第一课时),1.3简单曲线的极坐标方程,例1、已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,练习:如图，在极坐标系下半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，试求出圆的极坐标方程,O,探究（一）：圆的极坐标方程,思考2：设该圆与极轴的另一个交点为A，点M(，)为圆上除点O，A以外的任意一点，那么极径和极角之间满足什么关系？,2acos,思考3：点O，A的极坐标可以分别是什么？它们都满足等式2acos吗？,点，A(2a，0)都满足等式.,思考4：由此可知，圆上任意一点的极坐标(，)中至少有一个满足等式2acos；反之，极坐标适合该等式的点都在这个圆上吗？,都在这个圆上,思考6：在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为a的圆的极坐标方程是什么？,2acos,2asin,思考7：一般地，在极坐标系中，圆心坐标为C(a，)(a0)，半径为r的圆的极坐标方程是什么？特别地，以极点为圆心，半径为r的圆的极坐标方程是什么？,r,求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为r；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(a,)，半径为a,r,2acos,2asin,圆心的极径与圆的半径相等,练习,以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,极坐标方程分别是cos和sin的两个圆的圆心距是多少,例2:,直线的极坐标方程,x,例题1：求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。,其极径可以取任意的非负数。,故所求射线的极坐标方程为,新课讲授,1、求过极点，倾斜角为的射线的极坐标方程。,易得,思考：,2、求过极点，倾斜角为的直线的极坐标方程。,和,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,或,例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,为直线L上除点A外的任意一点，,连接OM,求直线的极坐标方程步骤,1、由题意建立极坐标系画出草图；,2、设点是直线上任意一点；,3、连接MO；,4、建立关于的方程，并化简；,5、检验并确认所得的方程即为所求。,课堂练习1求过点A(a,/2)(a0)，且平行于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，建立极坐标系，设点为直线L上除点A外的任意一点，连接OM,在中有,即,可以验证，点A的坐标也满足上式。,sina,IOMIsinAMO=IOAI,课堂练习2设点A的极坐标为，直线过点,解：如图，建立极坐标系，设点,为直线上异于A点的任意一点，连接OM，,在中，由正弦定理得,即,显然A点也满足上方程,A且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。,化简得,例题3设点P的极坐标为，直线过点P且与极轴所成的角为,求直线的极坐标方程。,解：如图，设点,的任意一点，连接OM，则,为直线上除点P外,由点P的极坐标知,设直线L与极轴交于点A。则在中,由正弦定理得,显然点P的坐标也是上式的解。,即,练习3求过点P(4,/3)且与极轴夹角为/6的直线的方程。,小结：直线的几种极坐标方程,1、过极点,2、过某个定点垂直于极轴,4、过某个定点，且与极轴成一定的角度,3、过某个定点平行于极轴,sina,作业:1课本第15页第2题,2圆,的圆心坐标是（）,A.B.C.D.,3在极坐标系中，与圆,相切的一条,直线方程为（）,A.B.C.D.,互化公式的三个前提条件：1.极点与直角坐标系的原点重合;2.极轴