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文档简介

2.4等比数列,南华一中李聪合,学习目标：,1.理解等比数列的定义；2.掌握等比数列的通项公式会解决知道n,中的三个,求另一个的问题学习重点：1.等比数列概念的理解与掌握；2.等比数列的通项公式的推导及应用,（1）1，2，22，23，,观察下列数列，说出它们的特点.,定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，记为q(q0).,数学语言：,探究一：等比数列的定义,1.已知等比数列an：(1)an能不能是零？(2)公比q能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定是等比数列的是.1，-1，1，(-1)n+1；1，2，4，6；a，a，a，a；已知a1=2，an=3an+1；2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？,不能,能,非零的常数列,思考1：,思考2：若a,G,b三个数成等比数列，那么这三个数有何恒等关系？,结论：G2=ab,G叫做a,b的等比中项,探究二：通项公式,思考3：如何用a1和q表示第n项an,a2/a1=qa3/a2=qa4/a3=qan/an-1=q,其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1，即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它就是等比数列an的通项公式。,这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1所以an=a1qn-1,1.叠乘法（累乘法）,a2=a1qa3=a2q=a1q2a4=a3q=a1q3,an=a1qn-1,2.不完全归纳法,等比数列的通项公式：（nN,q0）,例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是：,上式还可以写成,可见，这个等比数列的图象都在函数的图象上，如右图所示。,01234n,an87654321,思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？,例1.在等比数列中,解：,定义法，只要看,当堂达标：,1.下面有四个结论：（1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列；（2）常数列b,b,b一定为等比数列；（3）等比数列中，若公比q=1，则此数列各项相等；（4）等比数列中，各项与公比都不能为零。其中正确结论的个数是（）.0.1.2.32.等比数列中,公比q=3，则通项公式（）.3.在等比数列中，则.4.的等比中项为：,C,384,D,小结：,1.等比数列的定义：,（1）归纳法；（2）累乘法.,推导方法：,2.等比数列的通项公式：,公式的认识：,（1）函数的观点;（2）方程的思想.,
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