长方体和正方体讲义

龙文教育-您值得信赖的专业化个性化辅导学校一、 教学目标：1. 复习长方体和正方体的表面积，会做相关的题目2. 掌握长方体和正方体的体积计算方法3. 掌握容积和容积单位 二、教学内容：考点一、课前热身：长方体和正方体的表面积1. 长方体的表面积公式：_2. 正方体的表面积公式：_3. 长方体的研究：面：_ 棱：_ 定点：_4. 正方体的研究：面：_ 棱：_ 定点：_过关练习：1一个正方体的表面积是72平方分米，占地面积是( )平方分米。2一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是( )平方厘米。3一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。4用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。 A28厘米 B126平方厘米 C56厘米 D90立方厘米5. 在一节长120厘米，宽和高都是10厘米的通风管，至少需要铁皮多少平方厘米？做12节这样的通风管呢？6一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的表面积是多少平方厘米？7. 做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？8. 一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？9. 加工厂要制作一批长方体的录音机套，现量得它的长是60厘米，宽是20厘米，高是15厘米，做2500个这样的录音机套至少用布多少平方米？(没有底面)考点二、长方体和正方体的体积的计算方法（1）体积的意义：物体所占空间的大小（2）体积的单位：立方厘米、立方分米、立方米（3）长方体体积公式：长宽高; 用字母表示是 V=abh(4)正方体体积公式：棱长棱长棱长; 用字母表示是V=a3（a3 表示3个a相乘）(5)长方体和正方体的体积计算方法可以统一起来：即：底面积高 用字母表示为：V=sh（6）体积单位间的换算：填空：1米=( )分米=( )厘米 300厘米=（ ）分米=（ ）米1平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米600平方厘米=（ ）平方分米根据1米=10分米=100厘米计算1m3= dm3= cm3得出：1米3=1000分米3分析长度、面积、体积之间的关系。 1cm(长度单位) 1cm2(面积单位) 1 cm3（体积单位）说说你是怎么换算单位的：填空：5立方米=（ ）立方厘米 3000立方分米=（ ）立方米1200立方厘米=（ ）立方分米 =( )立方米2.63立方米=（ ）立方米（ ）立方分米总结_考点三、容积和容积单位（1） 容积的意义：容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积（2） 容积单位：常用的容积单位有：升和毫升（3） 1升= 1000毫升1升= 1立方分米1毫升=1立方厘米典型例题讲解：单位之间的进率：1m3=（ ）dm3，1 dm3=（ ）cm3，1L=（ ）ml，1L=（ ）dm3，1ml=（ ）cm3过关例题讲解：1. 单位换算。4.07立方米( )立方米( )立方分米 9.08立方分米( )升( )毫升7.9立方分米（ ）升 8600平方厘米（ ）平方分米980立方分米（ ）立方米 9.4立方米（ ）立方分米300厘米( )分米 45000立方分米( )立方米25立方分米50立方厘米（ ）立方分米（）立方厘米3.26立方米（ ）立方米（ ）立方分米9升()立方分米()立方厘米2. 一种水箱最多可装水120升，我们说这个水箱的( )是120升。3. 一本数学书的体积约是117（ ）。A.立方米 B.立方厘米 C.立方分米4. 一个棱长是5分米的正方体水池，蓄水的水面低于池口2分米，水的容量是( )升。5挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖( )深。6. 每瓶鱼肝油滴剂10毫升，现在有鱼肝油0.4升，可以装多少瓶？7. 一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？提高例题讲解：一、判断。1长方体是特殊的正方体。()2把两个一样的正方体拼成一个长方体后，体积和表面积都不变。()3正方体的棱长扩大3倍，体积就扩大9倍。()4棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大。()5一瓶白酒有500升。()6所有的长方体都有六个面。()7长方体中对面的面积是相等的。()8长方体的表面中不可能有正方形。()9正方体的表面中有可能有长方形。()10长方体的六个面中有可能有四个面的面积相等。()11正方体的棱长扩大5倍，它的体积就扩大15倍。()12. 3x=xxx()13. 把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。()14. 在一个长方体中，从一个顶点出发的三条棱的和是7.5分米，这个长方体的棱长总和是30分米。()二、填空。1. 至少要（）个小正方体才能拼成一个大正方体，如果一个小正方体的棱长是5厘米，那么大正方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。2. 把一个长124厘米，宽10厘米，高10厘米的长方体锯成最大的正方体，最多可以锯成（ ）个。3. 用3个棱长4分米的正方体粘合成一个长方体，长方体的表面积比3个正方体的表面积少( )平方分米。三、选择。1. 我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（ ）。A只有三个面 B只能看到三个面 C最多只能看到三个面253 =（ ）。A.53 B.5+5+5 C.5553长方体的木箱的体积与容积比较（ ）。A一样大 B体积大 C容积大 D无法比较大小把一根长4. 2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（ ）。A200立方厘米 B10000立方厘米 C2立方分米 5. 一个长方体正好可以切成两个棱长是3厘米的正方体，这个长方体的表面积是（ ）。A108平方厘米 B54平方厘米 C90平方厘米 D99平方厘米6边长是6分米的正方体，它的表面积与体积比较（ ）。A一样大 B表面积大 C不好比较大小 D体积大7. 如果把长方体的长、宽、高都扩大3倍，那么它的体积扩大（ ）倍。A3 B9 C27 D108. 正方体的棱长扩大3倍，它的表面积扩大（ ）。A3倍 B6倍 C9倍 D27倍四、解决问题。1. 在一个长10米、宽3.5米的长方形客厅的地面上铺设2厘米厚的木地板，至少需要木材多少立方米？铺好要在地板上涂上油漆，油漆面积是多少？ 2. 有一块棱长是80厘米的正方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3. 把两块棱长5厘米的正方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？（你能用几种方法解答）4. 把12个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是多少平方厘米？有几个不同的答案？练习：1、一个长方体沙坑，长4米，宽2米，深0.5米，如果每立方米黄沙重1.4吨，这黄沙重多少吨？2、一个长方体铁皮水箱，长18分米，宽10分米，已知这个水箱最多可装水1620升，这个水箱有多深？3、一个盛药水的长方体塑料箱，里面长是0.6米，宽0.25米，深0.5米，如果把这一整箱药水装入每瓶可装400毫升的小瓶中，这箱药水最少装多少瓶？4、一个正方体钢坯棱长6分米，把它锻造成横截面是边长3厘米的正方形的长方体钢材，钢材长多少米？5、一个长方体油桶，底面积是18平方分米，它可装43.2千克油，如果每升油重0.8千克，油桶的高是多少分米？6、在一只长25厘米，宽20厘米的玻璃缸中，有一块棱长10厘米的正方体铁块，这时水深15厘米，如果把这块铁块从缸中取出来，缸中的水深多少厘米？7、一个长方体油箱，底面是一个正方形，从里面量边长是6分米。里面已盛油144升，已知里面油的深度是油箱深度的一半，这个油箱深多少分米？8、一个房间内共铺设了1200块长40厘米，宽20厘米，厚2厘米的木地板，这个房间共占地多少平方米？铺这个房间共要木材多少立方米？ 9、一段长方体钢材，长1.6米，横截面是边长4厘米的正方形。每立方厘米刚重7.8克，这块方钢重多少？10、用铁皮做