长方体的体积课堂教学实录

北师大版数学长方体的体积课堂教学实录 张美芳（师）：在前两天探究体积和体积单位的学习活动中，我发现同学们很迫不及待的想要探究长方体体积的计算方法了。今天我们就利用手边自己制作的学具，来探究这个数学奥秘，怎么样？ （生跃跃欲试地）：好啊！ （立即有几生说）：老师，我已经晓得长方体的体积是怎么求的？ （师立即制止这几生的发言）：嘘，你们几个知道也不要说，因为大多数同学都还不能凭已有的知识经验推导出来，今天你们做实验就权当是来验证自己已经得出的结论，好吗？ （刚才发言的几生立即得意的说）：好的！ （师）：首先，根据我们已有的几何形体经验，随便拿出你手边的一个长方体，大胆猜想，这个长方体的体积可能与它的什么密切相关？ （生纷纷自主站起来说）：与这个长方体的长有关；（另一生）与它的高有关；（还几生）与它的宽也有关；（还一生说）：老师，我认为与它的长、宽、高都有关系。 （师）那么，我们来用同样多的小正方体摆不同形状的长方体，以探究长方体的体积与它的长、宽、高究竟有什么样的关系。先商量一下，为了便于来听课的老师清楚的看到我们的操作过程，我们是用棱长1cm的小正方体好呢，还是用棱长1dm的大一些的正方体好呢？ （生异口同声地）：用棱长1dm的正方体！（同时也开始从桌下拿出装正方体的袋子，把正方体摆到桌上）。 （师）：为了能用同样多的小正方体摆出至少四种不同形状的长方体，你又打算用多少个正方体？小组内商量一下。 （小组内小声商量后一生说）：我打算用12个正方体。 （师）：王泽民建议大家用12个正方体，你们同意吗？ （生）：可以呀！ （师）：好，我们就按王泽铭说的统一用12个正方体来做实验，请看到大屏幕（电脑显示在投影屏幕上）用棱长为1分米的12个正方体摆出4个不同的长方体，记录它们的长、宽、高，并完成下表： 长/dm 宽/dm 高/dm 小正方体数量/个 体积/dm2 第一个长方体 第二个长方体 第三个长方体 第四个长方体 （师）：这时候，老师要强调操作实验时的注意事项了，一是每人要先独立的摆出4种长方体，并把它记录在书上，摆不全时组内同学可以互相帮助；二是独立摆完后小组内4位同学，分别摆一种形状，由小组长检查并记录相关数据在你们桌上的表格里；三是边摆时边想，除了这4种摆法，还有别的摆法吗？四是要注意学习效率哟，先做完实验并填完表的小组要派人板书出一种方法，由四个组分别派一人共同完成该表，且注意不能重复。老师说的这四条记住了没有？ （生齐答）：记清楚了。 （师）：好，下面开始做实验。在实验中，自己能独立完成的，不必依赖同学来帮助你；不能独立完成的，小组长适时组织开展合作学习。好，抓紧时间哟！（学生四人一组，开始进行操作实验，老师到同学们中去，和同学们一起学习，并适时点拨指导。在有的小组快速完成了学习任务后，师用手势或肢体语言鼓励他迅速上台“抢”机遇，填表。一会儿，表填完了，学生实验也先后做完了，每组内四个不同的长方体也摆好了，几乎每一个学生都体验到了独立探究和小组合作带来的成功的喜悦，脸上都露出成功的笑容。） （师）：大家观察黑板上由郑金铭、李诗晨、王帅、张双霞共同完成的这个表，认为有错误的，自己上台帮他更正。 （表格填写如下） 长/dm 宽/dm 高/dm 小正方体数量/个 体积/dm2 第一个长方体 12 1 1 12 12 第二个长方体 4 3 1 12 12 第三个长方体 6 1 2 12 12 第四个长方体 2 2 3 12 12 （生观察了一会儿后说）：对的。（一生说）：我也是这样做的。（另一生说）：黑板上的第二个长方体我的长、宽、高的数据顺序变了，我填的是长4、宽1、高3。（还一生说）：我也是，第三个长方体，我填的是长6、宽2、高1。（另一生说）：我最后一个长方体填的是长3、宽2、高2，后面2竖行都跟他一样，填的是12。 （师）：嗯，大家都填的对。那么，我们请一个小组的四个同学上来演示并当小老师讲给大家听，好不好？ （生急于表现自己）：我这组来！ （师）：看李诗晨这组的手举得高高的，我们把机会让给他这组的四名同学，好不好？ （生非常乐意的）：好！ （生李诗晨上台边摆边说）：我讲第一个，我横着摆了12个，摆了一横排，所以长是12，宽是1，高也是1。 （师走上前点拨一下）：如果把她摆的12个正方体竖起来，那么长是几、宽是几、高又是几？ （生恍然大悟）：长是1，宽是1，高是12。 （生郑金铭迫不及待的站起来说）：长、宽、高只要相乘得12，长、宽、高的数据可以互相调。 （师故作惊讶的）：是不是哟？ （生郑金铭说）：是的，我做给您看（说着就不由自主地上台要急于验证自己的结论，师含笑示意他上台当“小老师”。郑金铭边演示边说）：我摆的是长3、宽2、高是2，我把这个长方体竖起来，就变成了长2、宽2、高是3，就是说，只要322=12，不管我是横着摆，还是竖着放，这个长方体只是位置变了，形状没有变，体积也不会变）。 （师情不自禁地鼓掌，生也受到感染为郑金铭鼓掌）：真好！郑金铭的发现是我们这节课上的一个新创意！我们每一个同学都要像他那样，大胆发表自己的独特见解。好，这组内还请两个同学上台来演示另外两个长方体，并讲给大家听。 （另2名同学上台来演示并讲大家听。受郑金铭的启发，这两位同学也大胆的摆、说出了长6，宽2，高1的长方体、长4、宽3、高1的长方体的另外两种摆法，教师及时的鼓励他们迸发出的创新思维的火花。） （师）：今天有这么多老师来听课，大家非但不怯场，而且还大胆地表露自己的数学观点，相对于去年上教研课时你们的表现，老师真为你们的进步感到高兴！ （生也受到鼓励，个个洋溢出成功、进步、开心的神态。） （师）：通过刚才的探究活动，你发现了什么？先独立的思考半分钟，再把你的发现告诉组内同学。（生独立思考，然后在小组内交流自己的想法，随即就有好多双手纷纷举起）。 （师）：谁来第一个说？ （一生）：我发现长方体的体积刚好等于长、宽、高的乘积。（另一生）：我发现用12个正方体摆长方体，无论形状怎么变，但它的体积始终不会变。 （师）：你们的发现真不错，大家同意这两位同学的观点吗？ （生）：同意。 （生孟雪婷说）：老师，我能像写长方体表面积公式那样，写出长方体体积公式。 （师）：孟雪婷的建议真好。那我们就试着写出长方体的体积的计算公式。（生纷纷动笔，王泽民边写边说）：杨老师，我还能写出用字母表示的长方体体积的计算公式。 （师）：他说他能写，你们也能写出吗？ （生自豪的说）：能！ （师）：好，大家先写文字公式，再写出字母公式。 （看见有同学已经写完，几生用期待的眼光望着老师。于是师说）：好，上去两位同学写出文字公式及字母公式（好几位同学抢着上去，结果张冉、韩中源两位同学抢赢了，其余生有些失望）。 （师安慰这些同学）：这节课上台板演的机会多着呢，别丧气，两人一组互相检查一下他写对了没，如果没写正确，帮助他一下。 （两生板演完后，师说）：评价一下他们写对了没有 （生）：对的！（没有错。） （师）：大家把文字公式、字母公式齐读一遍，然后闭上眼睛，默记几遍。 （生齐读）：长方体的体积=长宽高，V长=abh =abh （师）：掌握了怎样求体积，我们就来计量数学书的体积！ （生兴高采烈地）：可以呀！ （师）：先拿尺量出数学书的长、宽、高，再计算。（生纷纷拿出尺，边量边有生先后说）：书长26 cm，宽18.5cm，高0.5cm（师根据生的自由发言把数据板书在黑板上。在这个间隙，先算完的学生抢着上台板演；在这个间隙，师让孟雪婷、王泽民两生用皮尺量电视柜的长、宽、高，再板书在黑板上。） （师）：请看这位同学的板演2618.50.5=240.55（cm3）有没有不同的意见？ （生）：没有。（生）：我做的跟他一样。 （师）：刚才同学们计算书的体积时，我请孟雪婷、王泽民两人量出了教室里电视柜的长、宽、高，并把测量的数据写在了黑板上，请看电视柜的长、宽、高，自己读出这些数据。 （生自主读）：长85cm宽60cm高140cm。（然后有生接着说）：老师，是不是要我们把电视柜的体积也算出来呀？ （师）：对！大家迅速计算！（生计算，然后又一生抢上台板演出：8560140=(cm3)） （师）：咦，大家观察，电视柜的体积如果化成以米3为单位，是多少？ （生）：0.714m3（又一生说）：电视柜的体积还没有一立方米。 （师）对，昨天我们用棱长1分米的正方体堆了的，1立方米的体积比我们这个电视柜的体积要怎么样？ （生异口同声地说）：要大一些。（一生说）还差0.286m3。 （师）：你反应真敏捷。那么，大家再比较一下，我们先算的数学书的体积，如果也化成以米3为单位，是多少？ （生）0.00024米3。 （师）：相对于电视柜的体积来说，怎么样？ （生）：小多了；（小很多很多）。 （师）：好，现在我们进行第二个操作实验，拿着一个棱长1分米的正方体，思考，你至少用几个就能把它拼成一个更大一些的正方体？ （立即有生说）：4个。（马上又有生反驳）：不对，至少要8个。（好多生立即响应）：对，是要8个。 （师）：好，那就按他说的，马上拼出这个正方体。 （生自豪的并七嘴八舌的）：我拼好了。 （师）：迅速算出它的体积，在草稿纸上列式。 （生计算，又有生自告奋勇能的上台板书）：222=8（dm3） （生无异议后师说）：那每组再摆一个更大一些的正方体，边摆边想，要多少个？ （生边摆边很快在合作学习中得出要多少个了，并马上欣喜的告诉大家）：要27个。 （师）：正确，好，列式算出它的体积（算完后一生上台列出333=27(dm3)。） （师）：正方体作为特殊的长方体，那它的体积公式可以怎样表达更简洁？先独立的思考，能写出来就自己写在草稿纸上，不能直接写出来可以讨论。（生纷纷提笔写，也有生找同学开展讨论。之后，一生上台板演：正方体的体积=棱长棱长棱长，马上有一生随即写出了它的字母公式。V正=aaa=a3） （师）：大家真的很棒耶！没用老师帮你们一下，你们就自主探究出了正方体、长方体的体积公式。好，给一分钟的时间，轻轻闭上眼，默记刚才我们自主探索得到的公式。（生立即行动） （师）：谁手中有正方体啊？好，李诗晨，把你的正方体举起来大家看一看！（李诗晨有点羞涩的站起来，举起一个药盒子。师说）：那么请你量出它的棱长告诉大家。 （李诗晨马上用尺量，然后说）：棱长约6cm。 （师）：好，大家计算这个药盒子的体积。 （生算完后一生发言）：666=216 cm3 （师打开PPT课件，显示）：“挑战自我”教室面积是54m2，高是3m，教室容积是多大？你会算吗？ （学生先是愣愣的，有几生滴咕着说）：怎么没有告诉教室的长和宽呢？（生郑金铭立即反映敏捷的说）：哦，我晓得了，教室面积就是长和宽相乘的积。 ：（师马上强调）：对，教室的面积就是它的底面的面积，而底面的面积则是长和宽相乘的积，我们就叫它底面积。（在他们自由式的发言探讨中，同学们先后拿出笔，正确写出了该题的算式543=162 m3） （师）：看来，这题相对而言，比单纯告诉了长、宽、高是简单些还是难些呢？ （生欢快地说）：简单些：（好简单！） （师）：那由此题，你能写出长（正）方体体积公式的另一种表达形式吗？ （生自信地说）：能！（然后自主写出，并有两生自主上台板演出了长（正）方体的体积=底面积高；V长或正=sh=sh。） （师）；今天我们探究的知识就在书46、47两面，请大家打开书，自学这两面。（等生看完后师说）：其实书中的这些结论我们自己都能自主的探究出来，大家都有可以编数学书的水平了！（生当然都很高兴）：还有哪里不懂，可以提出来。 （师环视一下全体学生后说）：没有不懂的？好，那我要来检验你们的学习效果了，把47面的试一试1、2两题做在书上。（学生独立完成后师指名说结果） （师）：这节课我们的学习任务就完成了，好，下面说说你这节课的收获和体会，先自己小结，再两人互相说，最后自己站起来抢机会，大声的告诉全班同学。 （生）：我知道了长方体和正方体的体积怎么求的，长方体的体积等于 （生）：我知道了至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体。 （生）：我知道了拼更大一些的正方体要27个，因为3个3排3层=27个。 （生）：我知道了已知底面积和高，可以直接用底面积高就可以求出体积。 （生）我知道只要是用同样多的正方体来摆长方体，不管形状怎么变，但它的体积没有变。 （师）：那你还有什么不懂的吗？大胆的说出来。 （师）：通过本节课的学习，你下节课还想探究什么新知呢？ （生谭雅琼）：老师，我想知道怎样求不规则的物体的体积。 （生郑金铭立即举手后迫不及待的发言）：我知道怎样求不规则物体的体积！ （师含笑点头制止他的发言）：好，这个问题留作我们下节课来研究。 （生）：老师，我还想知道圆柱的体积怎么求？ （师）：嗯，提得真好！这都是我们在小学六年级前要解决的数学问题，今天就到此为止，我们做作业吧！ （生）：好吧！ （附：教后反思） 长方体的体积教后反思 作为一个北师大版数学教材的实践者，我无疑是幸运的。因为，这个教材的本身，就给了我们数学教师一个极大的发展空间，从数学学习内容的选择与组合、数学学习过程的建构，到数学文本中所蕴含的生活性、人本性及其中间流露出来的教育功能，都无疑是卓越的！ 研读完长方体的体积47、48面的学习内容，我就开始反问自己是按书中所给的数学信息一步一步按部就班的开课，还是还原数学以生活的本质，让学生“做”数学？是按书中所给的数学程序一项一项的从“V长=abh”“V正=a3”到“V正=sh”慢慢来，还是让这三个模块的数学知识体系前后连贯揉合在一起，让教学过程如行云流水般一气呵成，不着半点过渡的痕迹？是让学生“做”书上的题，还是让学生在探究到一个方法，就找生活中的原型（即书、电视柜）来亲自量一量，再算一算？ 带着这样的思索，我开始了我的课前预设：让学生忙不迭的制学具边长为1dm的正方体12个；精心的搜集数学材料，尽量让每一个学习内容来自身边、源于生活；一遍又一遍的制作、修改课件，直到它像学生制作的正方体一样色彩明丽而又内容充实身为一名教师，不断的超越自己、读透教材，让数学文本成为学生人性美与文本美的完美结合体，让教材散发它无限的育人功能，这应该是一个普通的教育工作者不断追求的最大价值吧。 当然，融洽、民主、平等、对话的和谐的课堂氛围决不是一节教研课就可以形成的，而是要师生共同经过无数节课的打造、磨砺与融合，方在一节教研课中淋漓尽致的展现；学生在课堂上的不拘一格，大胆发表自己的新见解，以及自主探究和善于合作学习的良好学习习惯也决非一日之功，这也得*磨、*培养、*鼓励，更得*无数次精心的指导！ 于是，在我的课堂上，我的孩子们敢不举手就说话，敢大胆的说出自己的创意，敢上台来当“小老师”，更敢“抢”着上台板演，那些被大家视为差生的孩子也敢上台写、上台做；在我的课堂上，孩子们能感悟到老师如慈母般对他们的坐姿、写字姿势的严格要求，能感悟到“学数学”“做数学”是为了解决生活中的实际问题，体验到学习数学的意义和学习的快乐；更能感悟到，计算数学，不能出半点差