§3.1.2 用二分法求方程的近似解.doc

第三章 函数的应用 3.1 函数与方程3.1.2 用二分法求方程的近似解【学习目标】根据具体函数图象，能够借助计时器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法.【预习提纲】1. 二分法的定义：对于在区间a，b上 且 的函数y=f（x），通过不断地把函数y=f（x）的零点所在的区间一分为二， ，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。2.用二分法球函数零点的一般步骤：（1） 确定区间a，b，验证 ，给定 ；（2） 求区间（a，b）的中点c；（3） 计算f（c）； 若 ，则 就是函数的零点； 若 ，则令 ； 若 ，则令 ；（4）判断是否达到 ：即若 ，则得到零点近似值a（或b）；否则重复（2）到（4）。【例题精讲】例1. 借助计算器或计算机，用二分法求方程2xx20在区间(1,0)内的实数解(精确到0.01)例2.求函数 在区间内的零点.【归纳点拨】二分法的第一步可以结合函数的图象来初步判断根的分布区间；在解题过程中，只有区间端点的函数值异号才能使用二分法算下去最终视函数值的绝对值的大小尽快逼近满足精确度要求的零点【课堂反馈】1 下列函数图像与x轴均有公共点，但不能用二分法求公共点横坐标的是（ ）111xyxyxyDbaxy2.根据表格中的数据，可以判定方程exx20的一个根所在的区间为()x10123ex0.3712.727.3920.09A.(1,0) B(0,1) C(1,2) D(2,3)3.函数f(x)2xlogx的零点所在的区间为()A. B. C. D(1,2)4.判断方程x3x10在区间1,1.5内有无实数解；如果有，求出一个近似解(精确到0.1)【总结思考】本节课你都学会了什么？有哪些收获？【巩固延伸】1若函数是奇函数，且有三个零点、，则的值为()A1B0 C3 D不确定2已知，且，则在a，b内()A至少有一实数根 B至多有一实数根C没有实数根 D有惟一实数根3设函数)则 ()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间， (1，e)内均无零点C在区间内有零点；在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点4若方程x23xmxm0的两根均在(0，)内，则m的取值范围是()Am1 B01 D0m15函数的零点有()A0个 B1个 C2个 D3个6函数y的一个零点是()A1 B1 C(1,0) D(1,0)7函数ax2bxc，若，则在(1,2)上零点的个数为()A至多有一个 B有一个或两个 C有且仅有一个 D一个也没有【挑战自我】1.方程精确到0.1的一个近似解是_2.借助计算器或计算机用二分法求方程(x1)(x2)(x3)1在区间(1,0)内的近似解(精确到0.1)【参考答案】预习提纲 略（教材）例题精讲 例1.令f(x)2xx2，f(1)21(1)20，说明方程f(x)0在区间(1,0)内有一个零点取区间(1,0)的中点x10.5，用计算器可算得f(0.5)0.460.因为f(1)f(0.5)0.因为f(1)f(0.75)0，所以x0(1，0.75)同理，可得x0(0.875，0.75)，x0(0.812 5，0.75)，x0(0.781 25，0.75)，x0(0.781 25，0.765 625)，x0(0.773 437 5，0.765 625)由于|(0.765 625)(0.773 437 5)|0.01，此时区间(0.773 437 5，0.765 625)的两个端点精确到0.01的近似值都是0.77，所以方程2xx20精确到0.01的近似解约为0.77.例2.略（教材）课堂反馈1.B 2. C. 3. B 4.设函数f(x)x3x1，因为f(1)10，且函数f(x)x3x1的图象是连续的曲线，所以方程x3x10在区间1,1.5内有实数解取区间(1,1.5)的中点x11.25，用计算器可算得f(1.25)0.300.因为f(1.25)f(1.5)0.因为f(1.25)f(1.375)0，所以x0(1.25，1.375)同理，可得x0(1.312 5,1.375)，x0(1.312 5，1.343 75)由于|1.343 751.312 5|0.1，此时区间(1.312 5，1.343 75)的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3x10在区间1,