云南省昭通市实验中学高一数学《简单的线性规划问题（2）》课件

1,简单的线性规划问题(二),2,如果不等式组都是关于x、y的一次不等式.,欲求最大值或最小值的函数叫做目标函数.如果目标函数又是x、y的一次解析式，所以又叫线性目标函数.,1.线性约束条件:,2.线性目标函数:,复习引入,3,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.,4.满足线性约束条件的解(x,y)叫做可行解.,5.由所有可行解组成的集合叫做可行域.,6.使目标函数取得最大值或最小值的可行解，它们都叫做这个问题的最优解.,3.线性规划问题:,复习引入,4,y,x,O,3,5,Q(2,3),如图是一所学校规划的一块绿地(局部),其中x轴、y轴分别表示两条马路。(1)请写出该区域所对应的不等式组。,A,B,引例,5,若该校打算购进不同品种的草皮对该区域进行绿化（品种、价格均不同）。假设在该区域内点P（x、y）处种植的草皮造价为z=2x+y,（2）同一种草皮种植的区域是怎样的？（3）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？,引例,y,x,O,3,5,Q(2,3),A,B,(x，y),6,(1)不同品种的草皮分别种植在不同的线段上,且彼此平行.,(2)同一种草皮种在直线y-2x+z被区域截得的线段上.,(3)价格即是直线y-2x+z在y轴上的截距.,结论,7,y,x,O,3,5,Q(2,3),（3）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？,(x，y),A,B,结论:直线y-2x+z经过点Q(2,3)时在y轴上的截距最大,所以在此处种植的草皮价格最高，其最高值是z=22+3=7,引例,8,y,x,O,3,5,Q(2,3),除去实际背景,抽象为简单线性规划问题:,在约束条件:,x+y503x+y90 x0y0,下,求目标函数z=2x+y的最大值.,有无最小值?,B,A,引例,9,利用作图方法解简单线性规划问题的步骤：,第一步：根据约束条件画出可行域；第二步：将z看成“截距”,令z0，画直线l0；第三步：观察，分析，平移直线l0，从而找到最优解；第四步：求出目标函数的最大值或最小值.,画,移,求,答,方法小结,10,y,x,O,3,5,Q(2,3),在约束条件:,x+y503x+y90 x0y0,下,B,A,求目标函数z=-2x+y的最大值和最小值.,在点A(0,5)处取得最大值:z=5在点B(3,0)处取得最小值:z=-23+0=-6,变式练习,11,y,x,O,3,5,Q(2,3),(x，y),草皮造价为z=2x+y,（）同一种草皮种植的区域是怎样的？（）何处种植的草皮价格最高，其最高值是多少？,引例,12,y,x,O,3,5,Q(2,3),(x，y),草皮造价为z=2x+y,由此告诉我们:(1)z是一个与“截距”有关的量,不一定是截距;,(2)最优解不一定只有一个,可能有多个或无数个.,(1)同一种草皮种在直线y-x+z/2被区域截得的线段上.,(2)价格z/2表示直线y-x+z/2在y轴上的截距.,A,B,(3)直线过A,Q时z/2最大,即线段AQ上每一点都是最优解,此时最高价格z=10,引例,13,课本例3(例6).要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,今需要A,B,C三种规格的成品分别15,18,27块，(1)试用数学关系和图形表示上述要求。,(2)各截这两种钢板多少张可得所需A、B、C三种规格成品，且使所用钢板张数最少？,例题讲解,14,解：设需截第一种钢板x张，第二种钢板y张，则,作出可行域：,目标函数为zxy,例题讲解,15,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,16,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,17,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,18,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,如何找整数时的最优解?,19,y,x,O,2,2,4,8,8,18,28,16,例题讲解,如何找整数时的最优解?,20,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,21,解线性规划应用题的一般步骤：,1.设立所求的未知数；,方法小结,22,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,23,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,24,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；,解线性规划应用题的一般步骤：,方法小结,25,1.设立所求的未知数；2.列出约束条件；3.建立目标函数；4.作出可行域；5.运用图解法，求出最优解;,解线性规划应用题的一般步骤：,方