第八章控制系统的数学模型.ppt

第八章控制系统的数学模型,主要内容,8.1线性定常系统的数学模型8.2LTI模型的属性8.3数学模型之间的转换8.4系统模型的运算8.5数学模型的分析函数,8.1线性定常系统的数学模型,传递函数模型,【调用格式】sys=tf(num,den)sys=tf(num,den,Property1,V1,.,PropertyN,VN)%初始化TF模型的其他属性sys=tf(s)%建立拉普拉斯变换的自变量s的TF模型【说明】num和den分别是传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数，按s的降幂排列，是细胞数组。tf函数的返回值是一个对象，称之为TF对象，num和den是TF对象的属性。,1.SISO系统的TF数学模型,8.1线性定常系统的数学模型,【方法1】直接用分子和分母多项式系数建立TF模型,【方法2】用s因子和数学运算符建立TF模型,2.MIMO系统的TF模型,numi,j和deni,j分别表示传递函数矩阵G(s)的第i行第j列的传递函数的分子多项式系数和分母多项式系数。,8.1线性定常系统的数学模型,【方法1】直接用分子和分母多项式系数建立TF模型,【方法2】用s因子和数学运算符建立TF模型,零极点模型,【调用格式】sys=zpk(z,p,k)sys=zpk(z,p,k,Property1,V1,.,PropertyN,VN)sys=zpk(s),8.1线性定常系统的数学模型,【说明】z、p、k分别为系统的零点、极点和增益。z、p、k是细胞数组，对MIMO系统来说zi,j，pi,j，ki,j分别表示传递函数矩阵的第i行第j列的传递函数的零点、极点、增益。zpk函数的返回值是一个对象，称之为ZPK对象，z、p和k是ZPK对象的属性。如果没有零点，则z为空数组。,【方法1】直接用零点、极点、增益向量来建立ZPK模型,【方法2】用s因子和数学运算符建立TF模型,8.1线性定常系统的数学模型,状态空间模型,【调用格式】sys=ss(a,b,c,d)sys=ss(a,b,c,d,Property1,V1,.,PropertyN,VN)sys=ss(d)%建立静态增益矩阵d的状态空间模型【说明】a,b,c,d分别表示状态方程的系统矩阵、输入矩阵，输出矩阵和传输矩阵。ss函数的返回值是一个对象，称之为ss对象，a，b，c和d是ss对象的属性。如果d=0，ss函数可以直接用标量0作为输入变量，忽略了对d的维数要求。,8.1线性定常系统的数学模型,频率响应数据模型,【调用格式】sys=frd(response,frequency)【说明】frequency为测试或计算频率特性所选取的角频率向量w，其每一个元素为一个角频率值。response为频率响应数据G(jw)。,8.1线性定常系统的数学模型,对于SISO系统，response是一个向量，response(i)表示系统角频率为frequency(i)的正弦信号的频率响应数据。对于MIMO系统，response是一个三维矩阵，response(i,j,:)表示系统的第i个输出对第j个输入的频率响应数据；response(i,j,k)表示系统的第i个输出在frequency(k)频率点上，对第j个输入的频率响应数据。frd函数的返回值是一个对象，称之为FRD对象，frequency和response是FRD对象的属性。,例8.1.6,离散系统的数学模型,1、脉冲传递函数模型【调用格式】sys=tf(num,den,Ts)%建立离散系统的TF模型sys=zpk(z,p,k,Ts)%建立离散系统的ZPK模型,8.1线性定常系统的数学模型,【说明】num和den是离散系统脉冲传递函数的分子和分母多项式系数。z,p,k是离散系统脉冲传递函数的零点、极点和增益。Ts是离散系统的采样周期。,2、状态空间模型【调用格式】sys=ss(a,b,c,d,Ts)%建立离散系统的SS模型【说明】a,b,c,d是离散系统状态空间差分方程组的系统矩阵、输入矩阵、输出矩阵和直接传输矩阵。Ts是离散系统的采样周期。,8.2LTI模型的属性,LTI模型的共有属性,8.2LTI模型的属性,【方法1】用InputDelay属性,【方法2】用ioDelay属性,8.2LTI模型的属性,LTI模型的专有属性,TF对象的专有属性,ZPK对象的专有属性,8.2LTI模型的属性,SS对象的专有属性,FRD对象的专有属性,8.2LTI模型的属性,访问LTI模型的属性,包括属性设置和属性读取，方法如下：创建数学模型对象的时候，用带有属性的输入变量来设置相关属性。用get和set函数来设置和读取模型对象的属性。将模型对象的属性当作普通变量来访问，通过成员运算符“.”访问对象的属性。可以通过模型的专用函数获取系统模型的专有属性。,例8.2.3,8.3数学模型之间的转换,LTI对象之间的转换,【调用格式】,sys=tf(sys)%将sys对象转换为TF模型sys=zpk(sys)%转换为ZPK模型sys=ss(sys)%转换为SS模型sys=frd(sys,frequency)%转换为FRD模型,LTI对象属性之间的转换,【调用格式】,z,p,k=tf2zp(num,den)%将TF对象属性转换为ZPK对象属性A,B,C,D=tf2ss(num,den)%将TF对象属性转换为SS对象属性num,den=zp2tf(z,p,k)%将ZPK对象属性转换为TF对象属性A,B,C,D=zp2ss(z,p,k)%将ZPK对象属性转换为SS对象属性z,p,k=ss2zp(A,B,C,D,iu)%将SS对象属性转换为ZPK对象属性num,den=ss2tf(A,B,C,D,iu)%将SS对象属性转换为TF对象属性,8.3数学模型之间的转换,连续系统和离散系统之间的转换,sysd=c2d(sysc,Ts)%将连续系统转换为采样周期为Ts的离散系统sysd=c2d(sysc,Ts,method)%指定连续系统的离散化方法sysd,G=c2d(sysc,Ts,method)%对于SS模型，求得初始条件的转换阵GAd,Bd,Cd,Dd=c2dm(A,B,C,D,Ts,method)%连续SS模型的离散化,【调用格式】,8.3数学模型之间的转换,sysc=d2c(sysd)%将离散系统转换为连续系统sysc=d2c(sysd,method)%指定离散系统的连续化方法methodAc,Bc,Cc,Dc=d2cm(A,B,C,D,Ts,method)%用于离散SS模型的连续化sysd1=d2d(sysd,Ts)%改变采样周期，生成新的离散系统,sysc表示连续系统的数学模型，sysd表示离散系统的数学模型。method为转换方法其取值和含义为：zoh零阶保持器法，这是默认的转换方法。foh一阶保持器法imp冲击响应不变法tustin双线性变换法prewarp预扭曲的双线性变换法matched零极点映射匹配法（仅用于SISO系统）,【说明】,8.3数学模型之间的转换,8.4系统模型的运算,子系统,LTI系统的数学模型为sys，子系统的含义是：sys(i,j)第i个输出对第j个输入的子系统sys(3,1:4)第3个输出对第1个到第4个输入的子系统sys(:,1)所有输出对第1个输入的子系统sys(1,3,1)第1个输出和第3个输出对第1个输入的子系统sys为状态空间模型，其模型数据为A，B，C，D，则子系统sys(i,j)表示的状态空间模型数据为A，B(:,j)，C(i,:)，D(i,j)。如果sys是传递函数矩阵，则sys(i,j)表示传递函数矩阵的第i行第j列的传递函数。,对于MIMO系统来说，子系统是由其一部分输入变量和一部分输出变量构成的系统，并且子系统的输入输出关系和原系统的关系相同。,8.4系统模型的运算,数学运算符,1加法和减法,syssys1+sys2,2乘法*,syssys1-sys2,syssys1*sys2,8.4系统模型的运算,3求逆inv(sys)4除法/sys1sys2相当于inv(sys1)*sys2sys1/sys2相当于sys1*inv(sys2)5转置sys.sys.表示LTI系统sys的转置，其具体含义为：TF模型的转置相当于将细胞数组num和den转置。ZPK模型的转置相当于将细胞数组z，p和k转置。SS模型的转置相当于将(A，B，C，D)都转置为(A.，B.，C.，D.)。FRD模型的转置相当于将频率响应数据矩阵在每个频率点上都转置。6共轭复转置sys连续系统的传递函数为G(S)，其共轭复转置系统的传递函数为G(-S)T；离散系统的脉冲传递函数为G(Z)，其共轭复转置系统的脉冲传递函数为G(Z-1)T。,8.4系统模型的运算,系统模型的连接,1.系统模型的聚合,可以用和矩阵聚合相同的方法实现系统模型的聚合操作，系统模型的聚合包括水平聚合和垂直聚合。,8.4系统模型的运算,【说明】对于MIMO系统，子系统sysl和子系统sys2串联时，将sysl的端口号为output1的输出通道和sys2的端口号为input2的输入通道相连接。,【调用格式】sysseries(sys1,sys2)%用于SISO系统的串联sysseries(sys1,sys2,outputs1,inputs2)%用于MIMO系统的串联,2系统模型的串联,8.4系统模型的运算,【调用格式】sys=parallel(sys1,sys2)sys=parallel(sys1,sys2,in1,in2,out1,out2)【说明】对于MIMO系统，子系统sysl和子系统sys2并联时，将sysl的端口号为in1的输入通道和sys2的端口号为in2的输入通道相连接，将sysl的端口号为out1的输出通道和sys2的端口号为out2的输出通道相连接。,3系统模型的并联,8.4系统模型的运算,【调用格式】sys=feedback(sys1,sys2,sign)sys=feedback(sys1,sys2,feedin,feedout,sign),4系统模型的反馈连接,【说明】sign为反馈的极性，sign=1为正反馈，sign=-1为负反馈（缺省值）。sys1为前向通道的数学模型，sys2为反馈通道的数学模型。对于MIMO系统，sysl和sys2反馈连接时，feedin指定了sys1中接受反馈的输入端口号，feedout指定了sys1中用于反馈的输出端口号，最终实现的反馈系统与sys1具有相同的输入、输入端。,8.4系统模型的运算,8.4系统模型的运算,【调用格式】sys=append(sys1,sys2,.,sysN),5系统模型的扩展,【说明】将子系统sys1，sys2，.，sysN的所有输入作为系统的输入，所有输出作为系统输出，且各子系统间没有信号连接，从而扩展为一个系统。,传递函数模型扩展,状态空间子系统的扩展,8.4系统模型的运算,【调用格式】sysc=connect(sys,Q,inputs,outputs)【说明】connect函数的功能是将多个子系统按照一定的连接方式构成一个系统。sys是待连接的子系统被append函数扩展后的系统。Q矩阵声明了子系统的连接方式。Q矩阵的行向量声明了sys输入信号的连接方式，每个行向量的第1个元素为sys系统的输入端口号，其他元素为与该输入信号相连接的sys端口号。Inputs声明了整个系统的输入信号是由sys系统的哪些输入端口号构成。Outputs声明了整个系统的输出信号是由sys系统的哪些输出端口号构成。,6系统模型的结构图连接,8.4系统模型的运算,8.5数学模型的分析函