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2008高考人大附中权威教师支招冲刺复习 数学教师简介：梁丽平，北京市数学特级教师，人大附中数学教研组组长，海淀区兼职教研员，多年来，一直担任人大附中第一实验班的数学教学工作，所辅导的学生在学科竞赛和高考中均取得优异成绩：有高考状元，有数学满分，也有国际数学奥林匹克金牌，历届学生，每班都有40人左右升入清华北大。主持(或参与了)多项课题研究，在数学通讯、中学数学教学参考、中学数学等国家级刊物上发表了多篇文章。主持人：各位网友大家好，欢迎观看人民网教育频道的视频访谈。今天我们的访谈主题是“2008年高考数学名师冲刺辅导”，距离高考还有不到80天的时间，今天特别邀请到数学特级教师、中国人民大学附属中学数学教研组组长梁丽平老师。首先欢迎梁老师的到来，请您和广大人民网的网友进行一个简短的交流。梁丽平：各位网友大家好，非常高兴能够做客人民网教育频道，就高考数学方面的问题和大家交流。主持人：北京卷的考试说明已经下发到考生手中了，很多考生非常关心如何根据考试说明进行下一阶段的数学复习，我们在人民网教育频道的网站上征集了不少的提问，首先请老师先就这些提问给我们一一作答。考生最关心的就是这个阶段我们应该着手复习一些什么内容？有一些同学想问问老师如何改进？梁丽平：先说说考试说明的事。与去年相比，今年的考试说明变化不大。考试内容和要求基本上一字未改，只是参考样题做了一些调整，就是把2007年的高考题补充进去了。再一个现阶段应该怎样复习。现在距离高考还有两个多月，绝大多数考生已经完成了第一轮的复习，也就是对于高考的知识点，按照章节的内容过了一遍，以前不太清楚的点，现在逐渐变得清晰了，以前不会的方法现在回忆起来了，也会了，感到自己有了很大的进步，这是非常好的一件事，在这个基础上，怎么样能够让自己提高的更快一点。因为现在毕竟距离高考还有两个多月的时间。让自己在有限的时间之内，有最大的收益。实际上，第一轮复习是知识积累的一个过程。但是，由于时间的关系，很多同学还没有来得及对这些知识进行梳理，现在的高考非常注重在知识的交汇点处命试题，因此要构建完整的知识网络体系，才能综合运用这些知识。为了进一步提高，我们首先要做的第一件事情就是把这些知识系统化、网络化，究竟怎么样系统化、网络化？我建议大家可以这样做。比如可以先闭上自己的眼睛想一想，我在高中究竟学了哪些内容，比如针对函数的内容，函数究竟从哪来的，你就这个函数内容，可以想下去。这样函数的三要素就出来了，依次这么想下去，一边想，手上一边写，写不出来的时候可以再看一看老师第一轮复习的时候同学做的笔记，也可以看看考试说明。通过这样的方法，整理知识点，还整理一下方法。比如涉及到值域里面，怎么样求值域，有哪些方法，每个方法最好还可以回忆起一些例题。这样就把函数方面的内容复习到位了。在复习函数的过程当中，大家自然联想到函数和导数的联系，以及函数和数列的联系，这样就把知识网络构建起来了。其实，整理知识点，在同学当中，我也说过，但是我发现有些同学不太爱做这些事情。他的理由，感觉做起来特别费劲，花时间。实际上，他是没有体会到这个好处。只有成为网络，成为知识链，才能够长时间记忆，才能够相互之间联系。同学们可以尝试做一下，比如立体几何，这个效果最明显，复习一遍，全都有了。当然这件事情，实际上是别人不可能代替你做。因为即使老师做了，这个东西还是老师的，没有变成你自己的。这是我说的第一个，知识的网络化、系统化。光有知识的总结还是不够，要形成方法体系。我刚才也涉及到了，比如你在求值的值域有多少种方法，这都是可以形成方法体系的。第二轮复习，我们也叫做专题复习，这个阶段是综合能力和应试技巧提高的一个阶段。绝大多数的学校可能会以知识为线索，或者是以数学思想方法为线索，组织专题复习，同时贯穿解题技巧和解题策略。这些东西都是考试说明当中明确指出要考查的，所以这个阶段，学生还应该做的就是一定要跟紧老师。因为老师在讲课的时候，就会告诉你，他选择这个例题，考查了哪些知识点，怎么样解题，怎么样思考，关键步骤在哪里，学生解题的时候可能会出现哪些典型的错误，如果你认真听、认真想，然后归类、总结、分析的话，可能会有非常大的收获。第三点，要适当选择模拟题，或者是近几年的高考试卷，训练一下考试技巧。因为高考毕竟不光考你会不会，还考你在两个小时之内，能不能把这些题完成的很好，所以考试技巧也非常重要。主持人：刚才梁老师提到了，在答题的过程中，可以运用一些技巧，把题目在有限的时间内完成，或者完成的很好，这就涉及到答题速度的问题，有的考生说我的答题速度很慢，做不完，怎么能提高速度呢？梁丽平：关于做题速度慢的问题。原因是多方面的。首先这个同学如果觉得自己做题速度慢的话，应该看一下原因是哪方面的。第一，是不是基础知识没有掌握好；如果是这个方面，那就需要加强基础知识的训练。还有可能，有的同学方法也是正确的，但是，就是解的慢。实际上所谓方法正确，解一道题的时候，方法有多种，不同的方法选择可能就得到不同的结果。还有一种本身就不知道怎么做。如果是思维方向正确的话，解的过程当中，可能是某些运算上不够得法，或者是算错了，或者是相关的知识不能融会贯通，这当然是能力问题，因为运算能力也是高考考查的非常重要的方面。对于运算能力，当然需要进一步加强训练。运算不光包括数的运算，还包括式的运算，还包括字母的运算。当然这个运算也要适当关注估算和近似计算。提高解题速度，首先基本概念要弄得非常清楚，并且要把握好知识间的内在联系。这样才能在解题过程中运用自如。还有我刚才说的解题技巧一定要注意，要让自己的思维活起来，也可以针对不同类型的题选择不同的方法。主持人：接下来有一个考生有这样一个问题，是关于通性通法的，他说我觉得是不是应该多想一想思维方法，按照常规的方法去解，这样是不是肯定来不及？梁丽平：应该辩证地看这个问题。常规方法当然非常重要，比如高考当中很强调要淡化特殊技巧，提倡通性通法，但是我刚才说辩证地看是什么意思呢？通性通法是非常重要，但是选择、填空要用特殊技巧的话，可能解的就非常快，所以这两件事情不能说偏废哪一条。主持人：接下来有一个考生有这样一个问题，是关于通性通法的，他说我觉得是不是应该多想一想思维方法，按照常规的方法去解，这样是不是肯定来不及？梁丽平：应该辩证地看这个问题。常规方法当然非常重要，比如高考当中很强调要淡化特殊技巧，提倡通性通法，但是我刚才说辩证地看是什么意思呢？通性通法是非常重要，但是选择、填空要用特殊技巧的话，可能解的就非常快，所以这两件事情不能说偏废哪一条。主持人：有一些考生想问老师这样一个问题。函数与数列不等式的综合题，应该怎么才能提高呢？梁丽平：这都是比较好的学生。也是高考的难点。当然，这也是高考的重点。这一部分的内容特别考查能力。但是，现在高考关于这一部分考查能力的题目，往往是几个考查重点和热点的有机组合，他们都来自于简单题，是简单题的叠加，所以，我们要做好这种题的话，我觉得可能系统掌握各方面的知识比你在某一方面深挖洞好得多。你光是在某一方面学得特别多，但是不能把它有机地整合，也做不好这种题。也就是说，最主要的还在于把握基础，把这个基础知识点、基本方法充分掌握的前提下，学会怎么把一个看起来复杂的问题，很综合的问题分解成几个部分。这几个部分，当然就是小的，比如把一个综合问题分解为这部分是函数，是有关值域的，那部分是有关数列的，分解成这样几个问题的话，可能同学做起来就很简单了。主持人：我们这里有一个考生先是问了一下数学的函数题怎么做，作为一个文科生，有没有什么办法在最后这段时间内能够有效的了解做这种题的技巧？梁丽平：这个问题和刚才是不太一样的。刚才那个是函数数列不等式的综合问题，而现在这个问题是针对函数。函数是高考考查的很重要的一个方面。如果是函数本身的问题，就应该借助于函数图像、函数的性质解决属于函数的问题。如果利用函数的图像和性质解决其他的相关问题，比如解决代数、三角或者是解析几何里的问题，首先要确定谁是自变量，谁是应变量，函数的解析式是什么，定义域是怎么样的，在定义域的基础上，考虑它的单调性、奇偶性。如果你把这些东西都搞清楚，函数问题也就比较好解决了。主持人：函数是考生朋友们非常关心的问题。这里有一个关于函数的问题。他想问问三角函数以及最值解题的技巧。梁丽平：关于三角函数。如果是属于三角函数方面的问题，应该说在解题思路上，不应该出现不太容易把握的情况，思维方向是一定的，好说的。如果是在三角变换这个方面，可能一部分同学把握不好了。为什么三角变换这部分把握不好？主要就是这部分的公式特别多，同学运用起来的时候，不知道该用哪个公式，或者好象哪个公式都能走到终点，但是哪个公式不一定走到终点，这时候应该怎么办？就要注意三角的特点。应该从角和角的差异入手，考虑角和角具有某种特点关系的时候，比如说，二倍角和单角，具有这种特定关系的时候，三角函数值具有什么样的关系。另外再明确一下解题方向，这两个东西综合起来，考虑用什么样的公式能够调和角的矛盾，达到函数名称和角的统一。这样，就可以解决这部分的问题了。主持人：很多考生反映最后一道题看不太懂题目，他们不知道怎么把知识点和这种题目联系起来。梁丽平：最后一题又是一个很多挺不错的同学想突破的难关。一般来说，如果读不懂题目的话，我觉得第一，设法把它特殊化；比如大家在题里面常常见到N属于整数的时候怎么怎么着，我就把它具体化，比如把N写成等于1，而且先从小数代起，N等于1的时候，具体情况看看是什么，N等于2的时候，具体情况又是什么，你多写几种情况，大概题目就能够看懂了。当然现在最后一题，尤其像北京的最后一题，入手还是相对比较容易的。也就是第一小问，读明白了，还是能够解决的。主持人：考生们都很关心考试过程中怎么安排各种题目的做题时间，您给我们建议一种相对来说比较合理的方法。梁丽平：各种题目的做题时间对于不同的同学是不太一样的。有的人说选择、填空做40分钟，然后再做其他的题。我觉得主要是看你的目标是什么。如果你的目标是想考清华、北大这样的名校，你的水平也在这儿，很可能比40分钟还短你就做完了。比如你的高考期望值就是及格，90到100之间，这个时候，我们在选择、填空上花上50分钟的时间也是很值得的。当然，这里面也涉及一个考试技巧。如果一道选择题你做了5分钟，还做不出来，我们就应该先放一放，先看看其他的题目。总的来说，先做你会做的。主持人：我们这个阶段的复习还需要回归课本吗？还是应该多做做题，再把错题拿出来看看，就可以了呢？梁丽平：课本是非常非常重要的。主持人：很多考生到这个时候，觉得时间比较有限，又想多做一些题，自己在看错题的同时，还要去看课本吗？梁丽平：这种担心是很正常的。但是什么叫回归课本？我刚才说复习的时候，比如这一阶段应该怎么样复习的时候，这个问题也有了。你构建知识的网络体系的时候，你如果有哪一部分的知识不清楚，肯定是要返回去看课本的。为什么一定要看课本呢？其实课本最重要的作用是两个方面：一个方面，大家知道，现在很多高考题都讲源于课本，实际上很多都是课本上的题，稍微一改变，就变成了高考题。所以，课本肯定是放不开。再一个，课本还是规范解法的示范。比如说，概率统计方面的题，你不知道该怎么写这个过程，这个时候应该看看课本是怎么写的。因为很多同学不是说这题不会做，而是表述的特别不好，这样在现在这种高考不是特别难的情况下，他的表述不少，就很不占优势。所以，从这两个方面来说，课本还是应该要看的。同时，有什么知识点不清楚的话，立刻返回去看。主持人：在这个阶段，老师会不会都是给我们举出精挑细选的例题来，对考生进行最后的讲解，希望考生在考试中能够举一反三，这种题再加上错题，在做题这一块是不是还有必要做一些新题型呢？梁丽平：说这件事，我就想起来前一段我们刚开学，我们有一次月考，考完试之后，有一个老师就跟我说，他们班考的最好的两位同学，都是假期没怎么太做新题，都是把以前的题好好过了一遍。考的最好的两位同学是这样。你想想这件事情，是很有道理的。反过来我们看一看高三所做的那些题，有很多内容，其实高一高二的时候就做过了。第一轮复习有很多内容都是已经复习的比较全面了，所以，你返回去总结自己已经错的那些东西，已经错过的，或者已经做过的，这件事情是非常非常重要的。在此基础上，如果有同学第二轮复习关死看以前的错题，那也不够，适当的还是要再做一些新题。主持人：在老师看来，同学们普遍失分的有哪些方面？在最后的时候，怎么花点时间把这个东西突击上来？梁丽平：容易丢分的，一个是有些同学对概念掌握的不够到位。比如证明一个数列是等比数列。证明这个数列是等比数列的时候，往往忽略了首项不能为零，属于没有这个条件的话，其实这个数列就无从谈起是等比数列了。在细节上，比如等比数列求和的时候，有些同学常常不记得考虑一下公比为1的情况，这些都是细节容易丢分，还有一些同学容易丢分的，像选择、填空，他贪快，急急忙忙的，想每道题都拿点分，急急忙忙地去做，这时候选择、填空就做不好了，一道题就5分，这5分，也许你在后面做上很多题都得不回来。这种情况下，一个是加强细节的把握，再一个就是，如果你对选择、填空贪快的话，应该给自己一个准确的定位，而且坚持一个我会做的一定要做会的原则。主持人：我觉得回归到最基本的，可能还是审题的问题，题审的不够清楚。说到审题，有没有哪几方面特别容易，或者是大家特别容易犯错的问题？梁丽平：比如考完试下来之后，说，老师，我就是那个条件没有看清楚。说到审题，同学平时要养成一个好习惯，就是一字一句的去读题，有的老师建议，没有读够三遍题，就不要解题，我觉得这个也说的略微有点过分，但是读题的时候一定要仔细