静 定 结 构 的 位 移 计 算.ppt

第四章,静定结构的位移计算,什么叫结构位移?,结构在外因作用下变形或位移后，某一横截面产生的相对其初始状态的位置改变。,41结构位移计算概述,一、结构的位移,A点线位移,A点水平位移,A点竖向位移,A截面转角,位移是矢量，可分解为三个位移分量，即两个线位移（一般常考虑水平位移和竖向位移），一个转角位移（简称角位移）。,41结构位移计算概述,指结构上的一个指定截面，位移后的新位置相对其位移前旧位置的改变。,绝对位移,（1）绝对位移：线位移和角位移,位移按位置变化的参考状态（参照物）可分为：,指结构上的两个指定截面，位移后新的位置关系相对其位移前旧位置关系的改变。,相对位移,（2）相对位移：相对线位移和相对角位移,线位移，角位移，相对线位移、相对角位移等统称广义位移,二、位移计算的目的,1、验算结构的刚度,2、超静定结构的内力分析的需要,3、结构制作、施工要求,结构变形不得超过规范规定的容许值。,超静定结构的计算要同时满足平衡条件和变形连续条件。,41结构位移计算概述,4、动力计算和稳定计算,三、结构位移产生的原因,1、荷载作用,2、温度改变和材料胀缩,3、支座移动和制造误差,荷载使静定结构产生内力、变形、位移；,温度改变或材料胀缩使静定结构不产生内力、但能产生变形、位移；,支座移动或制造误差使静定结构不产生内力变形、但能产生位移。,实功：广义力在自身所产生的位移上所作的功,功：广义力广义位移,虚功：广义力与广义位移无关时所作的功,一、虚功的概念,42刚体虚功原理,力状态,位移状态,虚功中的力和位移之间没有因果关系，即虚功的力和位移不相关。这是虚功区别于实功的重要特点。,一、虚功的概念,二、刚体的虚功原理及应用,刚体的虚功原理:,W外虚=0,该式叫虚功方程。,虚位移方程求内力、约束力；虚力方程求位移。,42刚体虚功原理,对于任何可能的虚位移，作用于刚体体系的所有外力所做虚功之和为零。,三、虚功方程及应用,虚位移方程用于求真实的未知力（内力、约束力、支座反力）。,1.虚位移方程,(a),(b),42刚体虚功原理,(a),(b),三、虚功方程及应用,例1：求支座反力,(1)去掉B支座链杆,(2)按拟求支座反力让机构发生单位虚位移见图(b),(3)写出虚位移方程,(4)求解虚位移方程,解：,例1：求支座反力,(b),三、虚功方程及应用,2.虚力方程,让体系上虚设的平衡力系，在体系真实的刚体位移上，所作的外力总虚功等于零的方程。,42刚体虚功原理,虚力方程用以求真实的位移,(a),(b),三、虚功方程及应用,在支座移动时的位移计算公式,(a),(b),三、虚功方程及应用,虚力方程：,则所求位移为：,三、虚功方程及应用,42刚体虚功原理,例：求位移,三、虚功方程及应用,(1),解：,（2）按位移计算公式计算位移,（3）计算顶铰两侧截面的相对转角位移q,例：求位移,(),一、变形体虚功原理,对于刚体，由于变形等于零，内力在刚体上不做功Wi=0，故We=0，所以，刚体虚功原理是变形体虚功原理的特例。,原理：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设变形体由于其他原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上所做虚功之和恒等于各个微段的内力所做虚功之和。,4-3结构位移计算的一般公式,二、虚功原理的两种应用,(1)虚功原理用于虚设的协调位移状态与实际的平衡力状态之间。,单位位移法。,(2)虚功原理用于虚设的平衡力状态与实际的协调位移状态之间。,单位荷载法。,三、结构位移计算的一般公式,位移状态（实际）,力状态（虚设）,外力虚功之和：,求K点沿方向位移,内力虚功之和：,三、结构位移计算的一般公式,由虚功原理：,为单位荷载产生的内力和反力。,三、结构位移计算的一般公式,位移计算的一般公式：,式(b)中的积分是对内力为连续函数段积分；求和是对不同杆件求和。,式（b）是位移计算的一般表达式，由于Pk=1,所以该法称为单位虚荷载法。,注意：,（3）位移状态与力状态完全无关。,（2）均为可能状态，即位移应满足变形协调条件；力状态应满足平衡条件。,（1）属同一体系。,式(b)考虑两种状态,4-3结构位移计算的一般公式,（5）可计算绝对位移和相对位移。,式（b）仅要求结构为小变形，因此：,（2）适合于静定结构和超静定结构；,（3）适合于弹性材料和非弹性材料；,（4）适合于荷载作用和非荷载因素作用；,（1）适合于各类变形；,4-3结构位移计算的一般公式,（3）根据不同的外界作用分析应变；,（2）由平衡条件求内力和反力；,四、结构位移计算的一般步骤,（1）沿所求位移方向施加单位（广义）荷载；,（4）由式（b）计算。,4-3结构位移计算的一般公式,例:,所加单位广义力与所求广义位移相对应,该单位广义力在所求广义位移上做功。,五、单位力状态的确定,2)求A截面转角,3)求AB两点相对水平位移,4)求AB两截面相对转角,4-3结构位移计算的一般公式,1)求A点水平位移,4-4荷载作用下的位移计算,1.计算步骤,对于线弹性材料=E,E、G材料杨氏弹性模量与剪切弹性模量,A、I截面面积与惯性矩k切应变的截面形状系数,4-4荷载作用下的位移计算,(c)式中正负号规定：内力方向一致者，积分结果取正号，反之取负号。结果为正说明实际位移方向与假设方向一致，反之为负。,由(b)式得：,(1)梁和刚架，主要考虑弯曲变形的影响，位移公式：,(2)桁架，只考虑轴向变形的影响，位移公式：,2.各类结构的位移公式,4-4荷载作用下的位移计算,(3)组合结构，一般将梁式杆和桁架杆分别按各自的主要变形考虑，位移计算公式可写成：,4-4荷载作用下的位移计算,(4)拱结构，通常只有弯矩一项。当拱轴与压力曲线相近时，需考虑弯矩和轴力两项，位移计算公式可写成：,例1：已知各杆EA为常数，求B点竖向位移,4-5荷载作用下的位移计算举例,各杆只有轴力作用，故（c）式为：,计算各杆的,例2：已知图示粱的E、G,求A点的竖向位移。,解：构造虚设单位力状态.,对于细长杆,剪切变形对位移的贡献与弯曲变形相比可略去不计.,例2：已知图示粱的E、G,求A点的竖向位移。,例3：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知),小曲率杆可利用直杆公式近似计算，轴向变形剪切变形对位移的影响可略去不计。,例3：求曲梁B点的竖向位移(EI、EA、GA已知),在杆件数量较多的情况下要逐个计算定积分是件很麻烦的事,不方便。下面介绍计算位移的图乘法：,刚架与梁的位移计算公式为：,4-6图乘法,4-6图乘法,（3）内力图中至少有一个是直线,一、图乘法及其应用条件,条件：,（1）各杆为等直杆,（2）各杆截面物理参数（EI、EA、GA）为常数,目的：用弯矩图面积乘积代替积分,4-5图乘法,(截面物理参数为常数),(对于直杆),(内力图是直线),图乘法求位移公式为:,这种利用内力图相乘代替积分的方法称为图乘法。,4-6图乘法,注意：,（1）应用条件：要满足3个条件；,（2）形心的纵距：要取自直线图形；,（3）正、负号规定：两个内力图在基线同侧时，乘积为正。,二、几种常见图形的面积和形心位置,4-6图乘法,对于两个图形都是梯形的情况（同侧）,1.直线图形乘直线图形,4-6图乘法,三、应用图乘法的几个具体问题,对于两个图形都是梯形的情况（异侧）,A,B,C,D,4-6图乘法,三、应用图乘法的几个具体问题,2.复杂抛物线乘直线形,4-6图乘法,三、应用图乘法的几个具体问题,例1：计算图示结构C点转角,4-6图乘法,例2：计算图示结构B点转角。,MP,4-6图乘法,例3：计算图示结构D点水平位移,4-6图乘法,例4：计算图示结构