2019_2020学年高中数学课时分层作业21利用导数研究函数的极值（二）（含解析）新人教B版.docx

课时分层作业(二十一)利用导数研究函数的极值(二)(建议用时：40分钟)基础达标练1函数yf(x)在a，b上()A极大值一定比极小值大B极大值一定是最大值C最大值一定是极大值D最大值一定大于极小值D由函数的最值与极值的概念可知，yf(x)在a，b上的最大值一定大于极小值2函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，则a的取值范围是 ()A0,1)B(0,1)C(1,1)DBf(x)3x23a，令f(x)0，可得ax2，又x(0,1)，0a1，故选B.3给出下列命题：函数f(x)在a，b上有定义，对于任意的xa，b，若存在常数M，总有f(x)M，则f(x)的最大值为M；函数f(x)在a，b上有定义，若存在x0(a，b)，且x0为f(x)的极大值点，则f(x0)为f(x)在a，b上的最大值；函数f(x)在R上有定义，若对于任意的xR，x0R且x0x，总有f(x)0时，g(x)0，求b的最大值解(1)依题意得，f(x)exex20，当且仅当x0时，等号成立，所以f(x)在R上单调递增(2)g(x)f(2x)4bf(x)e2xe2x4x4bex4bex8bxe2xe2x4b(exex)(8b4)x，g(x)2(exex2)(exex2b2)当b2时，g(x)0，当且仅当x0时，等号成立，所以g(x)在R上单调递增，而g(0)0，所以对任意x0，g(x)0，因此b2符合题意；当b2时，若x满足即0xln(b1)时，g(x)0，而g(0)0，因此0xln(b1)时，g(x)0，不合题意综上，b的最大值为2.10已知函数f(x)aexln x1.(1)设x2是f(x)的极值点，求a，并求f(x)的单调区间；(2)证明：当a时，f(x)0.解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)aex.由题设知，f(2)0，所以a.从而f(x)exln x1，f(x)ex.当0x2时，f(x)2时，f(x)0.所以f(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增(2)证明：当a时，f(x)ln x1.设g(x)ln x1，则g(x).当0x1时，g(x)1时，g(x)0.所以x1是g(x)的最小值点故当x0时，g(x)g(1)0.因此，当a时，f(x)0.能力提升练1函数f(x)xcos x在0，上的()A最小值为0，最大值为B最小值为0，最大值为1C最小值为1，最大值为D最小值为1，最大值为1Df(x)1sin x0x，0sin x1，f(x)0，即f(x)在0，上是增函数，f(x)maxf()1，f(x)minf(0)1，选D.2已知(a1)x1ln x0对任意x恒成立，则实数a的最大值为()A0B1C12ln 2DC原问题等价于a1对任意x恒成立，令h(x)，则h(x)，令h(x)0，得x1，且当x时，h(x)0，当x(1,2时，h(x)0，所以函数h(x)在上单调递增，在(1,2上单调递减，所以最小值为minh22ln 2，所以a22ln 2112ln 2，选C.3如图，从10 cm16 cm的矩形纸板的四角截去4个相同的小正方形，做成一个无盖的盒子，那么盒子容积的最大值为_144 cm3设小正方形的边长为x，如图所示，则盒子的容积为V(102x)(162x)x4(x313x240x)，定义域为(0,5)由于V4(3x226x40)，令V0，即3x226x400，解得x或x2.由于0x5，所以x2，在区间(0,5)上列表如下：x(0,2)2(2,5)V0V增函数极大减函数由上表可知，当x2时，盒子容积最大，因最大值为144 cm3.4已知f(x)xex，g(x)(x1)2a，若x1，x2R，使得f(x2)g(x1)成立，则实数a的取值范围是_f(x)exxexex(1x)，当x1时，f(x)0，函数f(x)单调递增；当x1时，f(x)0时，求函数f(x)的单调递增区间；(2)当a2时，求证：对任意x0，)，f(x)x1恒成立解(1)f(x).a0，ex0，由f(x)0，解得x，当a0时，函数f(x)的单调递增区间是.(2)证明：当a0时，f(x).由x0，得ax11.又ex1，1，而x11，f(x)x1恒成立当0a2时，令h(x)x1，则f(x)x1对于任意x0恒成立等价于h(x)0对于任意x0恒成立h(x)1，又g(x)axa1是