离散数学图论部分综合练习.doc

离散数学图论部分综合练习一、单项选择题1设图G的邻接矩阵为则G的边数为( )A5 B6 C3 D42下列数组中，能构成无向图的度数列的数组是( ) A(1, 1, 2, 3) B(1, 2, 3, 4, 5) C(2, 2, 2, 2) D(1, 3, 3)3设图G，则下列结论成立的是 ( )Adeg(V)=2E Bdeg(V)=EC D4设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如下图所示，则下列结论成立的是( )A（a）是强连通的 B（b）是强连通的C（c）是强连通的 D（d）是强连通的5给定无向图G如右图所示，下面给出的结点集子集中，不是点割集的为（ ）Ab, d Bd Ca, c Dg, e6图G如右图所示，以下说法正确的是 ( ) A(a, d)是割边B(a, d)是边割集C(d, e)是边割集D(a, d) ,(a, c)是边割集7设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r= ( )Aev2 Bve2 Cev2 Dev28无向图G存在欧拉通路，当且仅当( )AG中所有结点的度数全为偶数 BG中至多有两个奇数度结点CG连通且所有结点的度数全为偶数DG连通且至多有两个奇数度结点9设G是有n个结点，m条边的连通图，必须删去G的( )条边，才能确定G的一棵生成树A B C D10已知一棵无向树T中有8个结点，4度，3度，2度的分支点各一个，T的树叶数为（ ）A8 B5 C4 D3二、填空题1已知图G中有1个1度结点，2个2度结点，3个3度结点，4个4度结点，则G的边数是 2设给定图G(如由图所示)，则图G的点割集是 3两个图同构的必要条件是它们的结点数相等、边数相等以及 4设G=是具有n个结点的简单图，若在G中每一对结点度数之和大于等于 ，则在G中存在一条汉密尔顿路5设无向图G是汉密尔顿图，则V的任意非空子集V1，都有 V16设有向图D为欧拉图，则图D中每个结点的入度 7设完全图K有n个结点(n2)，m条边，当 时，K中存在欧拉回路8设图G=，其中|V|=n,|E|=m则图G是树当且仅当G是连通的，且m= 9连通无向图G有6个顶点9条边，从G中删去 条边才有可能得到G的一棵生成树T10给定一个序列集合1，01，10，11，001，000，若去掉其中的元素 ，则该序列集合构成前缀码三、判断说明题1判断下图的树是否同构？说明理由2给定两个图G1，G2（如下图所示）：（1）试判断它们是否为欧拉图、汉密尔顿图？并说明理由（2）若是欧拉图，请写出一条欧拉回路3判别图G(如下图所示)是不是平面图，并说明理由4在有6个结点，12条边的简单平面连通图中，每个面有几条边围成？为什么？四、计算题1设图G=，其中V=a1, a2, a3, a4, a5,E=，（1）试给出G的图形表示；（2）求G的邻接矩阵；（3）判断图D是强连通图、单侧连通图还是弱连通图？2图G=，其中V=a, b, c, d, e, f ，E= (a, b), (a, c), (a, e), (b, d), (b, e), (c, e), (d, e), (d, f), (e, f) ，对应边的权值依次为5，2，1，2，6，1，9，3及8（1）画出G的图形；（2）写出G的邻接矩阵；（3）求出G权最小的生成树及其权值3已知带权图G如右图所示试（1）求图G的最小生成树；（2）计算该生成树的权值4设有一组权为2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,试（1）画出相应的最优二叉树；（2）计算它们的权值五、证明题1设G是一个n阶无向简单图，n是大于等于2的奇数证明图G与它的补图中的奇数度顶点个