一元一次函数

一次函数及其应用1、 知识回顾1、 定义：若两个变量间的关系可以表示成的形式，则称是的一次函数（为自变量，是因变量）。特别地，当，是的正比例函数。一般形式：（1）一次函数： （2）正比例函数： （3）定义域、值域关系：正比例函数是特殊的一次函数。2、 一次函数的图象画法：一次函数的图象都是一条直线，因为两点确定一条直线，所以画一次函数的图象时只需要描出两个点，再连成直线即可。解读：（1）一次函数是经过点的一条直线。 （2）正比例函数是经过原点的一条直线。 （3）一次函数的性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小。（4） 位置关系（；表示两条直线）当时，与平行；当时，与相互垂直。（5） 一次函数图像过哪些象限。当时，函数图像过一、三象限；当时，函数图象过二、四象限。表示函数图象与轴的交点，也叫截距。当时，函数图象与轴正半轴相交；当时，函数图象与轴负半轴相交。具体图象位置关系如下：过象限_过象限_过象限_过象限_过象限_过象限_3、 确定一次函数解析式方法：待定系数法4、 函数与函数间的交点问题。方法：将两函数的解析式联立解方程组。5、 在平面直角坐标系下，任意两点间的距离若；则考点精析例1 （1）试着判断一定不过那些象限？（2）若 与成正比例，当时，则求 与的函数表达式。变式练习1、 当时，是正比例函数。2、 已知与成正比例，试说明（1） 是的一次函数。（2） 在什么情况下， 是的正比例函数。3、已知两条直线的交点坐标在第一象限内，试着判断两直线分别过那些象限。例2 （1） 已知，在直角坐标系中，求直线AB的解析式并求出直线AB要过的两个定点。 （2）若a为任意实数，则一次函数的图象必过一定点，求此定点的坐标。变式练习1、 若一次函数的图象经过点，则的值为_。2、 若一次函数的图象经过原点，则m的值为_.3、 一次函数，恒过的定点为_。4、已知，在直角坐标系中，求直线AB的解析式并求出直线AB要过的两个定点。试着求出AB的长度？例3 已知一条直线解析式为 ，A（1，2）为直线外一点。试求（1）过A点与已知直线垂直的直线的解析式；（2）过A点与已知直线平行的直线的解析式；例4 已知A（1,1）B（2,，3）C（2，5）D（-1,3）四点；试求（1）直线AB、BC、CD、BD的解析式；若所求直线均过（-1， a），（1，b）试着比较a、b的大小？（2）直线AB与BC、CD与BD的交点坐标。变式训练：1、 若与交于一点，则m的值为_。2、 若与相交于轴上一点，则m的值为_。3、 若直线经过两点，试比较。4、 若直线与直线平行，且与另一直线相交于轴上一点，则此直线的表达式为_。5、若直线与直线垂直，且与另一直线相交于轴上一点，则此直线的表达式为_。拓展练习1、 若直线与函数有交点，则交点坐标为_.2、 若函数与函数有交点，则交点坐标为_.3、 已知正方形按如图所示的方式放置。点和点分别在直线和轴上，若点则点。4、 已知直线过点且与坐标轴围成的三角形的面积为，求该直线的函数表达式。用函数观点看方程组与不等式知识点归纳1、 一元一次方程与一次函数的联系（1） 从“数”的方面看，当一次函数的值为0时，相应自变量的值即为方程的解；（2） 从“形”的方面看，函数与轴交点的横坐标即为方程的解。解读：例：一元一次方程与一次函数的联系，从“数”的方面看，当一次函数的函数值为0时，相应的自变量即为方程的解；从“形”的方面看，一次函数的图象与轴的交点的横坐标，即为方程的解。2、 一元一次不等式与一次函数的关系（1） 从“数”的方面看，任何一个一元一次不等式都可以转化为或的形式，所以解一元一次不等式可以看做当一元一次函数函数值大于0（或小于0），求自变量相应的取值范围。（2） 从“形”的方面看，不等式的解可以当成是一次函数的图象在轴上方的部分对应的自变量的取值范围；的解可以当成是一次函数的图象在轴下方的部分对应的自变量的取值范围。解读：例：已知一次函数，当取何值时，函数值大于零？求不等式的解集。3、 二元一次方程与一次函数的关系关系：一般地，一个二元一次方程有无数个解，以这些解为坐标的点所组成的图形，是一条直线，也就是说，以一个二元一次方程的所有解为坐标的点所围成的图形可以看做是一个一次函数的图象。解读：例：以方程的解为坐标的所有点组成的图形就是一次函数的图象。4、 二元一次方程组与一次函数的关系（1） 一般地，一个二元一次方程组（两个二元一次方程组成）的解为坐标的点，可以看做是两个一次函数所组成的图象的交点（即