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一、矩形的性质12014哈尔滨如图1,在矩形ABCD中,AB4,BC6,若点P在AD边上,连接BP,PC,BPC是以PB为腰的等腰三角形,则PB的长为_,培优专题(一)矩形的性质与判定的综合,图1,5或6,2如图2,在矩形ABCD中,M是CD的中点求证:MABMBA.证明:在矩形ABCD中,M是CD的中点,DMCM,ADBC,DC90,ADMBCM,MAMB,MABMBA.,图2,3如图3,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD的中点,连接AF,CE.(1)求证:BECDFA;(2)求证:四边形AECF是平行四边形,图3,4如图4,在矩形ABCD中,E,F为BC上两点,且BECF,连接AF,DE交于点O.求证:(1)ABFDCE;(2)AOD是等腰三角形,图4,52014沈阳如图5,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在边AD,BC上,且DECF,连接OE,OF.求证:OEOF.,图5,6如图6,在矩形ABCD中,E,F分别是AB,DC上的点,AECF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BEBF,BEF2BAC.(1)求证:OEOF;,图6,二、矩形的判定7已知,如图7,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,求证:四边形EFGH是矩形证明:四边形ABCD是矩形,ACBD,AOBOCODO,E,F,G,H分别是AO,BO,CO,DO的中点,OEOFOGOH,四边形EFGH是平行四边形,,图7,EOOGFOOH,即EGFH,四边形EFGH是矩形,8如图8,在ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AFBD,连接BF.(1)线段BD与CD有何数量关系?为什么?(2)当ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?请说明理由,图8,解:(1)BDCD.理由如下:AFBC,AFEDCE,FAECDE.又E是AD的中点,AEDE,AFEDCE,AFCD.又AFBD,BDCD.(2)ABC满足ABAC时,四边形AFBD是矩形理由如下:ABAC,BDCD,ADBC,ADB90.又AFBC,AFBD,四边形AFBD是平行四边形,四边形AFBD是矩形,9如图9,已知点E是ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.(1)求证:ABEFCE;(2)连接AC,BF,若AEC2ABC,求证:四边形ABFC为矩形,图9,(2)AECABCBAE,又AEC2ABC
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