三角函数的值在各象限的符号教案2

教学内容与教学目标本节课的教学目标是使学生掌握三种常见三角函数的符号，并能处理相关的简单问题重点是各函数的符号及与终边位置的关系及特殊角三角函数值，难点是轴线角 的三角函数是否存在及符号问题建议由学生根据三角函数定义实行讨论得出符号法则课题引入锐角三角函数定义是由直角三角形的两直角边与斜边之间的比给出的，它们总是正的，而任意角的三角函数的定义是由角终边上一点的坐标x、y与之间的比给出的，而坐标x、y在各象限内有正负之分，所以三角函数在各象限内也有正负之分，为了进一步学习的需要，我们有必要研究各象限内三角函数的符号规律，本节课将要研究正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号规律知识讲解正弦、余弦、正切函数值的符号规律是本章教材的重点内容，要求学生在理解的基础上牢记，因为后面的内容经常用到它，讲解时注意以下几点：1正弦、余弦、正切函数的符号规律是由它们的定义导出的，因为从原点到角的终边上注意一点的距离r总是正的，由，可知，角的正弦的符号取决于y的符号，角的余弦的符号取决于x的符号，角的正切的符号取决于x、y两者的符号，同号为正，异号为负由此，总结出正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号规律还可以结合正弦线、余弦线、正切线进行印证为了便以记忆，我们也可以把上面的图归纳为一个图，如图4-20，其中各象限内所注明函数的函数值为正，未注明的为负（仅指正弦、余弦、正切）2如果不是象限角，而是轴线角，可以再复习一下0、90、180、270的正弦、余弦、正切值，与它们在各象限的符号联系起来，如在90180时为正，在1800 （2）0 （4）03（1）第四象限 （2）第一或第四象限 4（略）通过练习，检查学生对正弦、余弦、正切的符号规律是否掌握小结与总结根据定义我们总结了各象限的正弦、余弦、正切的符号规律：第一象限全为正；第二象限正弦为正，余弦、正切为负；第三象限正切为正，正弦、余弦为负；第四象限余弦为正，正弦、正切为负，即“符号看象限”掌握了符号规律，为后面学习诱导公式，三角函数的图象与性质作好了准备习题A组1确定下列各三角函数值的符号（1）（2）（3）（4）2确定下列各值的符号（1）（2）（3）（4）3根据下列各条件确定是第几象限角（1）且（2）且（3）（4）B组1在中，根据下列条件确定此三角形是什么样的三角形：（1）（2）2求函数的值域3求证：（1）角为第三象限角的充分必要条件是且（2）角为第一或第三象限角的充分必要条件是4求下列函数的定义域：（1）（2）答案A组1（1）0 （2）0 （4）0 （2）0 （3）0 （4）03（1）三 （2）三 （4）一、三 （4）三、四B组1（1）钝角三角形 （2）直角三角形2 1，3 3（提示：按充分性、必要性分别证明）4（1）或, （提示 或 ）（2）（提示：）思考题根据正弦函数的符号规律及单位圆中正弦线的变化规律你能确定正弦函数的增减区间吗？测试题（时间10分钟，满分10分）一、选择题（每小题1分）1下列关系式中，不正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）2若，则角x是（ ）（A）第二象限角（B）第三象限角（C）第二或第三象限角（D）第二或第四象限角二、填空题（每小题2分）1判断下列三角函数值的符号：_、_、_2函数的定义域是_三、解答题（每小题2分）1若，且，求角2求证 角为第三象限角的充分必要条件是且