初中锐角三角函数.64434ppt课件

.,1.锐角三角函数,.,感悟定义,sin表示一个比值,没有单位.,比值叫做A的正弦(sinesain)，记做sinA=,比值叫做A的余弦(cosinekosain)，记做cosA=,比值叫做A的正切(tangenttndnt)，记做tanA=,.,例1、如图,在RtDEF中,F=90，EF=3，DE=5sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,例题解析：,4,.,如图,在RtDEF中,F=90，EFDE=35sinD=_cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,变式一：,3/5,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,.,如图,在RtDEF中,F=90，sinD=cosD=_tanD=_tanE=_sinE=_cosE=_,变式二：,3/5,4/5,3/4,4/5,4/3,.,练习：,1、RtABC中，C=90，A、B、C的对边分别是a，b，c，根据下列条件计算A的正弦、余弦和正切值（1）a=2，b=（2）b：c=2：3（3）cosB=2/3,在直角三角形中进行三角函数的相关计算时，要画出图形，根据勾股定理计算出各条边长，然后利用三角函数的定义计算，注意准确记住各个三角函数表示的线段之比。,.,2、在RtABC中，如果一条直角边和斜边的长度都缩小至原来的1/5，那么锐角A的各个三角函数值（）A都缩小B都不变C都扩大5倍D无法确定,练习：,.,例题解析：,例2、已知a、b、c分别表示RtABC中A、B、C的对边，C=900（1）用关于a，b，c的代数式表示A、B的正弦和余弦；（2）用关于a，b，c的代数式表示tanA和tanB；（3）观察以上结果你能发现什么结论？,当A+B=90时,sinA=cosB,cosA=sinB,tanAtanB=1.,sin2A+cos2A=1（注：sin2A表示sinA的平方）,注意记住这些结论，可以当公式用的哦！,.,1、若sin=cos15,则锐角度。,4、如果是锐角，且sin2+cos235=1，那么度。,2、若tanAtan15=1，则锐角A=。,3、在RtABC中，C=90，若sinA=cosA，则tanA=。,6、若sinA=1/3，则cosA=。,公式应用：,5、已知sin+cos=，则sincos=。,.,如果A是RtABC的一个锐角（如图），则有,sinA=,cosA=,反思提高：,.,1、如图，在ABC中，若AB=10，BC=6，求sinA的值。,6,10,小测验,B=900,.,2.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.,小测验,.,考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,1）在RtABC中，C=90BC=a，AC=b若sinAsinB=23，求ab的值,解法1设AB=c由三角函数的定义得：sinAsinB=a/cb/c=abab=2/3,解法2由三角函数的定义得：a=csinA,b=csinB,a/b=csinA/csinBab=sinA/sinB=2/3,抓住三角函数的定义是解题的关键,.,考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2在ABC中AB，C=90则下列结论正确的是（）,sinAsinBsinA+sinB=1sinA=sinB若各边长都扩大为原来的2倍，则tanA也扩大为原来的2倍,A)(1)(3)B)(2),C)(2)(4)D)(1)(2)(3),解析：令a=3,b=4则c=5,sinA=3/5,sinB=4/5且AB，易知（1）（3）都不对，故选B）,用构造特殊的直角三角形来否定某些关系式，是解决选择题的常用方法,.,考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,C,.,考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,点评融特殊角的三角函数值，简单的无理方程的计算以及数的零次幂的意义于一体是中考命题率极高的题型之一,.,考点范例解析,1.锐角三角函数的概念关系,2.求特殊角的三角函数值,3.互余或同角的三角函数关系,4.解直角三角形,5.解直角三角形的应用,9.如图某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离（即CE的长）为8米，测得旗杆顶的仰角ECA为30旗杆底部的俯角ECB为45则旗杆AB的高度是（）米,点评：此题属于解直角三角形的基本应用题测量问题，要明确仰角和俯角，然后数形结合直接从图形出发解直角三角形.,.,10.如图某船以每小时30海里的速度先向正东方向航行，在点A处测得某岛C在北偏东60的方向上，航行3小时到达点B，测得该岛在北偏东30的方向上且该岛周围16海里内有暗礁,（1）试证明：点B在暗礁区外；（2）若继续向东航行有无触暗礁的危险？,解：1）由题意得，CAB=30，ABC=120，则C=30，BC=AB=303=9016点B在暗礁区外.,2)如图过点C作CDAB交AB的延长线于D点，设BD=x，在RtBCD中，CBD=60，,船继续向东航行没有触礁的危险。,.,11）如图AM，BN是一束平行的阳光从教室窗户AB射入的平面示意图，光线与地面所成的角AMC=30，在教室地面的影长MN=米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1米，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）米,B,此题属于光学问题的基本应用，首先要对有关生活常识有所了解，从图形入手，数形结合，将已知信息转化为解直角三角形的数学模型去解。,.,12）如图，一张长方形的纸片ABCD，其长AD为a，宽AB为b(ab)，在BC边上选取一点M，将ABM沿着AM翻折后，B至N的位置，若N为长方形纸片ABCD的对称中心，求a/b的值。,点评：此题是创新综合题，要求我们对图形及其变换有较深刻的理解，并运用图形对称性和解直角三角形知识或勾股