2018_2019学年九年级数学下册第二章二次函数2.5二次函数与一元二次方程教案（新版）北师大版.docx

二次函数和一元二次方程课题第1课时二次函数的图象与x轴的交点和一元二次方程的根的关系授课人教学目标知识技能经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不相等的实数根、两个相等的实数根和没有实数根数学思考经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想问题解决理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函数yax2bxc与直线yh(h是实数)图象交点的横坐标情感态度经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性具有初步的创新精神和实践能力教学重点体会二次函数与一元二次方程间的联系，理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系教学难点理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函数yax2bxc与直线yh(h是实数)图象交点的横坐标以及二次函数与一元二次方程的关系在实际问题中的应用授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾问题：1一元二次方程的一般形式是_，其根的判别式是_，求根公式是_2二次函数的一般式是_，顶点坐标是_3抛物线yx22x4的对称轴是_，开口方向是_，顶点坐标是_4.抛物线y2(x2)(x3)与x轴的交点为_.5.已知抛物线与x轴的交点为(1，0)，(1，0)，并经过点(0，1)，则抛物线的表达式为_.师生活动：学生自主解答上述问题，教师进行个别指导，然后进行点评和总结.通过回顾一元二次方程和二次函数的相关知识，巩固以前所学，为本节课学好新知做铺垫.(续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是抛出时的高度，v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的关系如图254所示(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流图254由学生熟悉的实例引入，配以课件演示，激发学生的学习热情，在教与学的双边活动中营造出了一个宽松的课堂气氛，活跃了学生的思维，从而顺利引出课题活动二：实践探究交流新知【探究1】 二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点的横坐标与一元二次方程ax2bxc0(a0)的解的关系问题：画函数yx22x3的图象，根据图象回答下列问题：(1)图象与x轴的交点坐标是什么？(2)当x取何值时，y0？这里x的取值与方程x22x30有什么关系？(3)你能从中得到什么启发？处理方式：1.先让学生回顾函数yax2bxc图象的画法，按列表、描点、连线等步骤画出函数yx22x3的图象2教师巡视，与学生合作、交流3教师讲评，并课件出示函数图象4教师引导学生观察函数图象，回答(1)提出的问题，得到图象与x轴交点的坐标分别是(1，0)和(3，0)5.让学生完成(2)的解答教师巡视指导并讲评.6.对于问题(3)，教师组织学生分组讨论、交流，各组选派代表发表意见，全班交流，达成共识：从“形”的方面看，函数yx22x3的图象与x轴交点的横坐标，即为方程x22x30的解；从“数”的方面看，当二次函数yx22x3的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程x22x30的解更一般地，函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的横坐标即为方程ax2bxc0(a0)的解；当二次函数yax2bxc(a0)的函数值为0时，相应的自变量的值即为方程ax2bxc0(a0)的解，这一结论反映了二次函数与一元二次方程的关系让学生通过自己动手去画二次函数图象，可以使其进一步复习掌握二次函数图象的画法，巩固已学知识通过把方程与函数统一起来，可以让学生体会数与形的结合带来的方便.(续表)活动二：实践探究交流新知【探究2】 二次函数与x轴的交点个数与一元二次方程的解的关系师请同学们观察下列三个二次函数的图象，yx22x，yx22x1，yx22x2.(多媒体展示三个函数图象)并回答下列问题：图255(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x22x0，x22x10有几个实数根？用判别式验证一下一元二次方程x22x20有实数根吗？(3)二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴交点的坐标和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根有什么关系？处理方式：让学生以小组为单位进行讨论，充分发表自己的见解，寻求最合理的答案教师进行巡视，参与到学生的讨论之中，解答学生的疑难问题，获取信息，为讲解做准备最后得出结论二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点当二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量x的值，即一元二次方程ax2bxc0(a0)的根让学生直观感受到二次函数yax2bxc(a0)与x轴交点的三种情况，为探讨二次函数与一元二次方程之间的关系做铺垫，学生很容易发现二者之间的联系，进而降低了课本难度，利于学生理解和掌握新知.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1(多媒体展示)我们已经知道，竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可以近似地用公式h5t2v0th0表示，其中h0(m)是抛出时的高度， 图256v0(m/s)是抛出时的速度一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起，小球距离地面的高度h(m)与运动时间t(s)的 关系如图256所示.(1)h与t的关系式是什么？(2)小球经过多少秒后落地？你有几种求解方法？与同伴进行交流.处理方式：请大家先进行讨论，发表自己的看法，然后再解答，并找学生板演解题过程.(1)h与t的关系式为h5t2v0th0，其中v0为40 m/s，小球从地面被抛起，所以h00.把v0，h0代入上式即可求出h与t的关系式.(2)小球落地时h为0，所以只要令h5t2v0th0中的h为0，求出t即可还可以通过观察图象得到.例2已知抛物线yx2(12a)xa2(a0)与x轴交于A(x1，0)，B(x2，0)两点(1)求a的取值范围，并证明A，B两点都在原点O的左侧；(2)若抛物线与y轴交于点C，且OAOBOC2，求a的值图257解：(1)由题意可知0，即(12a)24a20，解得a.a0，x1，x2同号又x1x22a10， x1，x2同负号，A，B两点都在原点O的左侧(2)OAOBOC2，x1(x2)a22，(2a1)a22，a22a30，解得a13，a21.又a0有一个交点有两个相等的实数根b24ac0没有交点没有实数根b24ac0学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.活动一：创设情境导入新课【课堂引入】师上节课我们学习了二次函数的图象与一元二次方程的关系，请思考(出示画板课件)：图2527生一元二次方程x2x20的根是二次函数yx2x2的图象与x轴交点的横坐标师很好，我们还可以根据二次函数的图象与x轴的交点情况，判断一元二次方程根的情况这样，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数图象与x轴交点的横坐标即可但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算本节课我们将学习利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根通过一道简单的题目，让学生进一步理解体会二次函数与一元二次方程的关系，同时又训练了学生形数结合的能力，渗透了数学中“数形结合”的思想，符合新课标要求.活动二：实践探究交流新知【探究1】 上节课我们学习了二次函数yax2bxc(a0)的图象与x轴的交点坐标和一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的关系，懂得了二次函数图象与x轴交点的横坐标，就是y0时的一元二次方程的根于是，我们在不解方程的情况下，只要知道二次函数与x轴交点的横坐标即可但是在图象上我们很难准确地求出方程的解，所以要进行估算你能利用二次函数的图象估计一元二次方程x22x100的根吗？(精确到0.1)图2528x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56本环节是本节新课的重点内容，题目的设计意图：一、让学生巩固对二次函数图象抛物线的形成的认识，二、主要是让学生运用二次函数图象与x轴交点的横坐标就是方程ax2bxc0的根的原理，经历一元二次方程根的近似值探索过程，进一步体会二次函数与方程之间的联系.活动二：实践探究交流新知x2.12.22.32.4y1.390.760.110.56处理方式：引导学生回顾画二次函数yax2bxc(a0)图象的步骤方法，观察估计二次函数yx22x10的图象与x轴的交点的横坐标，由图象可知，图象与x轴有两个交点，其横坐标一个在5与4之间，另一个在2与3之间所以方程x22x100的两个根一个在5与4之间，另一个在2与3之间既然一个根在5与4之间，那这个根一定是负4点几，所以个位数就确定下来了，接着确定十分位上的数，这时可以用试一试的方法，即分别把x4.1，4.2，4.9代入方程进行计算，哪一个值能使等式成立(或哪一个值能使等式近似成立)，则这个值就是方程的根(或近似根)从上表可知，当x取4.4或4.3时，对应y的值由正变负，可见在4.4和4.3之间一定有一个x值使得y0，即有方程x22x100的一个根由于当x4.3时，y0.11比y0.56(x4.4)更接近0，所以选x4.3.因此，方程x22x100在5和4之间精确到0.1的根为x4.3.【探究2】 (1)利用二次函数的图象(如图2529)求一元二次方程x22x130的近似根.图2529x4.54.64.74.84.9y1.751.040.310.441.21x2.52.62.72.82.9y1.751.040.310.441.21(2)你还能利用图2530求一元二次方程x22x103的近似根吗？图2530让学生理解一元二次方程ax2bxch的根就是二次函数yax2bxc与直线yh(h是实数)图象交点的横坐标这一代数原理，培养学生熟练画函数图象的能力，提高运算的准确性和熟练使用计算器的能力由于要列表、取值计算、描点，工作量较大，教学中可以组织学生在学习小组内合作、分工来完成，借此培养学生的合作意识.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1根据下列表格中二次函数yax2bxc的自变量x与函数值y的对应值，判断方程ax2bxc0(a0，a，b，c为常数)的一个解x的范围是()x6.176.186.196.20yax2bxc0.030.010.020.06A6x6.17 B6.17x6.18C.6.18x6.19 D6.19x6.20例2利用二次函数yx2x3的图象求一元二次方程x2x30的近似根考查同学们是否理解了用图象法求方程根的方法，能否快速准确的利用图象探求方程根的近似值，观察他们是否能自觉利用化归思想把复杂问题转化成简单情况进行解决.【拓展提升】例3借助二次函数y2x23x1的图象，可求出下面哪个方程的近似根()A.x25x10 Bx23x10C.2x23x56 Dx25x0例4一元二次方程x27x91的根与二次函数yx27x9的图象有什么关系？试把方程的根在图象上表示出来通过这两个题的解决，让学生找寻不同的解题方法，培养学生的分析能力，深刻体会数学思想的多样性和灵活性在一题多解的过程中，贯彻分层教学的理念，让学生在思维最活跃的时候，最大化地提高学习能力.活动四：课堂总结反思【当堂检测】1